Alle lichamen die ons omringen zijn constant in beweging. De beweging van lichamen in de ruimte wordt op alle schaalniveaus waargenomen, te beginnen met de beweging van elementaire deeltjes in de atomen van materie en eindigend met de versnelde beweging van sterrenstelsels in het heelal. In ieder geval vindt het proces van beweging plaats met versnelling. In dit artikel zullen we het concept van tangentiële versnelling in detail bekijken en een formule geven waarmee het kan worden berekend.
Kinematische hoeveelheden
Laten we, voordat we het hebben over tangentiële versnelling, eens kijken in welke hoeveelheden het gebruikelijk is om de willekeurige mechanische beweging van lichamen in de ruimte te karakteriseren.
Allereerst is dit het pad L. Het toont de afstand in meters, centimeters, kilometers, enzovoort, die het lichaam gedurende een bepaalde tijd heeft afgelegd.
Het tweede belangrijke kenmerk in de kinematica is de snelheid van het lichaam. In tegenstelling tot het pad is het een vectorgrootheid en wordt het langs het traject geleidbewegingen van het lichaam. Snelheid bepa alt de snelheid van verandering van ruimtelijke coördinaten in de tijd. De formule om het te berekenen is:
v¯=dL/dt
Snelheid is de tijdsafgeleide van het pad.
Tot slot, het derde belangrijke kenmerk van de beweging van lichamen is versnelling. Volgens de definitie in de natuurkunde is versnelling een grootheid die de verandering in snelheid in de tijd bepa alt. De formule ervoor kan worden geschreven als:
a¯=dv¯/dt
Versnelling is, net als snelheid, ook een vectorgrootheid, maar anders dan deze is gericht in de richting van snelheidsverandering. De richting van de versnelling v alt ook samen met de vector van de resulterende kracht die op het lichaam werkt.
Traject en versnelling
Veel problemen in de natuurkunde worden beschouwd in het kader van rechtlijnige beweging. In dit geval praten ze in de regel niet over de tangentiële versnelling van het punt, maar werken ze met lineaire versnelling. Als de beweging van het lichaam echter niet lineair is, kan de volledige versnelling worden ontleed in twee componenten:
- tangens;
- normaal.
In het geval van lineaire beweging is de normale component nul, dus we praten niet over de vectorexpansie van versnelling.
Het bewegingstraject bepa alt dus grotendeels de aard en componenten van volledige versnelling. Het bewegingstraject wordt opgevat als een denkbeeldige lijn in de ruimte waarlangs het lichaam beweegt. Iedereen kromlijnig traject leidt tot het verschijnen van versnellingscomponenten die niet nul zijn zoals hierboven vermeld.
Bepaling van tangentiële versnelling
Tangentiële of, zoals het ook wordt genoemd, tangentiële versnelling is een onderdeel van volledige versnelling, die tangentieel is gericht op het bewegingstraject. Omdat de snelheid ook langs het traject is gericht, v alt de tangentiële versnellingsvector samen met de snelheidsvector.
Het concept van versnelling als maat voor verandering in snelheid werd hierboven gegeven. Omdat snelheid een vector is, kan deze modulo of directioneel worden gewijzigd. De tangentiële versnelling bepa alt alleen de verandering in de snelheidsmodulus.
Merk op dat in het geval van rechtlijnige beweging de snelheidsvector niet van richting verandert, daarom hebben, in overeenstemming met de bovenstaande definitie, tangentiële versnelling en lineaire versnelling dezelfde waarde.
De tangentiële versnellingsvergelijking verkrijgen
Veronderstel dat het lichaam langs een gebogen baan beweegt. Dan kan zijn snelheid v¯ op het gekozen punt als volgt worden weergegeven:
v¯=vut¯
Hier is v de modulus van de vector v¯, ut¯ is de eenheidssnelheidsvector die tangentieel op het traject is gericht.
Als we de wiskundige definitie van versnelling gebruiken, krijgen we:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Bij het vinden van de afgeleide werd hier de eigenschap van het product van twee functies gebruikt. We zien dat de totale versnelling a¯ op het beschouwde punt overeenkomt met de som van twee termen. Ze zijn respectievelijk de raaklijn en de normale versnelling van het punt.
Laten we een paar woorden zeggen over normale acceleratie. Het is verantwoordelijk voor het veranderen van de snelheidsvector, dat wil zeggen voor het veranderen van de bewegingsrichting van het lichaam langs de curve. Als we expliciet de waarde van de tweede term berekenen, krijgen we de formule voor normale versnelling:
a=vd(ut¯)/dt=v2/ r
Normale versnelling is gericht langs de normaal hersteld naar het gegeven punt van de curve. In het geval van cirkelvormige beweging is de normale versnelling centripetaal.
Tangentiële versnellingsvergelijking at¯ is:
at¯=dv/dtut¯
Deze uitdrukking zegt dat tangentiële versnelling niet overeenkomt met een richtingsverandering, maar met een verandering in de snelheidsmodulus v¯ over een bepaald moment. Aangezien de tangentiële versnelling tangentieel op het beschouwde punt van de baan is gericht, staat deze altijd loodrecht op de normale component.
Tangentiële versnelling en totale versnellingsmodulus
Alle bovenstaande informatie werd gepresenteerd waarmee u de totale versnelling door de raaklijn en normaal kunt berekenen. Aangezien beide componenten onderling loodrecht staan, vormen hun vectoren de benen van een rechthoekige driehoek,waarvan de hypotenusa de totale versnellingsvector is. Dit feit stelt ons in staat om de formule voor de totale acceleratiemodule in de volgende vorm te schrijven:
a=√(a2 + at2)
De hoek θ tussen volledige versnelling en tangentiële versnelling kan als volgt worden gedefinieerd:
θ=arccos(at/a)
Hoe groter de tangentiële versnelling, hoe dichter de richtingen van de tangentiële en volledige versnelling zijn.
Relatie tussen tangentiële en hoekversnelling
Een typisch kromlijnig traject waarlangs lichamen bewegen in technologie en de natuur is een cirkel. Inderdaad, de beweging van tandwielen, bladen en planeten rond hun eigen as of rond hun armaturen gebeurt precies in een cirkel. De beweging die overeenkomt met dit traject wordt rotatie genoemd.
De kinematica van rotatie wordt gekenmerkt door dezelfde waarden als de kinematica van beweging langs een rechte lijn, maar ze hebben een hoekig karakter. Dus, om de rotatie te beschrijven, worden de centrale rotatiehoek θ, de hoeksnelheid ω en de versnelling α gebruikt. De volgende formules zijn geldig voor deze hoeveelheden:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt
Veronderstel dat het lichaam één omwenteling om de rotatie-as heeft gemaakt in tijd t, dan kunnen we voor de hoeksnelheid schrijven:
ω=2pi/t
Lineaire snelheid is in dit geval gelijk aan:
v=2pir/t
Waarbij r de straal van het traject is. Met de laatste twee uitdrukkingen kunnen we schrijvende formule voor het verbinden van twee snelheden:
v=ωr
Nu berekenen we de tijdsafgeleide van de linker- en rechterkant van de vergelijking, we krijgen:
dv/dt=rdω/dt
De rechterkant van de gelijkheid is het product van hoekversnelling en de straal van de cirkel. De linkerkant van de vergelijking is de verandering in de snelheidsmodulus, dat wil zeggen de tangentiële versnelling.
Dus tangentiële versnelling en een vergelijkbare hoekwaarde zijn gerelateerd aan gelijkheid:
at=αr
Als we aannemen dat de schijf roteert, dan zal de tangentiële versnelling van een punt met een constante waarde van α lineair toenemen met toenemende afstand van dit punt tot de rotatie-as r.
Vervolgens lossen we twee problemen op met behulp van de bovenstaande formules.
Bepaling van tangentiële versnelling van een bekende snelheidsfunctie
Het is bekend dat de snelheid van een lichaam dat langs een bepaalde gebogen baan beweegt, wordt beschreven door de volgende functie van de tijd:
v=2t2+ 3t + 5
Het is noodzakelijk om de formule voor de tangentiële versnelling te bepalen en de waarde ervan te vinden op het tijdstip t=5 seconden.
Laten we eerst de formule voor de tangentiële versnellingsmodule schrijven:
at=dv/dt
Dat wil zeggen, om de functie at(t) te berekenen, moet je de afgeleide van de snelheid naar de tijd bepalen. We hebben:
at=d(2t2+ 3t + 5)/dt=4t + 3
Door tijd t=5 seconden in de resulterende uitdrukking in te vullen, komen we tot het antwoord: at=23 m/s2.
Merk op dat de grafiek van snelheid versus tijd in dit probleem een parabool is, terwijl de grafiek van tangentiële versnelling een rechte lijn is.
Tangentiële versnellingstaak
Het is bekend dat het materiële punt een eenparig versnelde rotatie begon vanaf het nulmoment. 10 seconden na het begin van de rotatie werd de centripetale versnelling gelijk aan 20 m/s2. Het is noodzakelijk om de tangentiële versnelling van een punt na 10 seconden te bepalen, als bekend is dat de rotatiestraal 1 meter is.
Noteer eerst de formule voor centripetale of normale versnelling ac:
ac=v2/r
Als we de formule gebruiken voor de relatie tussen lineaire en hoeksnelheid, krijgen we:
ac=ω2r
In een eenparig versnelde beweging zijn snelheid en hoekversnelling gerelateerd aan de formule:
ω=αt
Als we ω in de vergelijking vervangen door ac, krijgen we:
ac=α2t2r
Lineaire versnelling door tangentiële versnelling wordt als volgt uitgedrukt:
α=at/r
Vervang de laatste gelijkheid door de voorlaatste, we krijgen:
ac=at2/r2 t2r=at2/rt2=>
at=√(acr)/t
De laatste formule, rekening houdend met de gegevens van de toestand van het probleem, leidt tot het antwoord: at=0, 447m/s2.
