Iedereen die bekend is met technologie en natuurkunde kent het concept van versnelling. Toch weten maar weinig mensen dat deze fysieke grootheid twee componenten heeft: tangentiële versnelling en normale versnelling. Laten we ze allemaal nader bekijken in het artikel.
Wat is versnelling?
In de natuurkunde is versnelling een grootheid die de snelheid van verandering van snelheid beschrijft. Bovendien wordt deze verandering niet alleen begrepen als de absolute waarde van de snelheid, maar ook als de richting ervan. Wiskundig is deze definitie als volgt geschreven:
a¯=dv¯/dt.
Merk op dat we het hebben over de afgeleide van de verandering in de snelheidsvector, en niet alleen over zijn modulus.
In tegenstelling tot snelheid kan versnelling zowel positieve als negatieve waarden aannemen. Als de snelheid altijd is gericht langs de raaklijn aan het bewegingstraject van lichamen, dan is de versnelling gericht op de kracht die op het lichaam inwerkt, wat volgt uit de tweede wet van Newton:
F¯=ma¯.
Versnelling wordt gemeten in meters per vierkante seconde. Dus 1 m/s2 betekent dat de snelheid met 1 m/s toeneemt voor elke seconde beweging.
Rechte en gebogen bewegingspaden en versnelling
Objecten om ons heen kunnen in een rechte lijn of langs een gebogen pad bewegen, bijvoorbeeld in een cirkel.
In het geval van beweging in een rechte lijn, verandert de snelheid van het lichaam alleen de modulus, maar behoudt het zijn richting. Dit betekent dat de totale versnelling als volgt kan worden berekend:
a=dv/dt.
Merk op dat we de vectorpictogrammen boven snelheid en versnelling hebben weggelaten. Omdat de volledige versnelling tangentieel op het rechtlijnige traject is gericht, wordt dit tangentieel of tangentieel genoemd. Deze acceleratiecomponent beschrijft alleen de verandering in de absolute waarde van de snelheid.
Veronderstel nu dat het lichaam langs een gebogen pad beweegt. In dit geval kan de snelheid worden weergegeven als:
v¯=vu¯.
Waarbij u¯ de eenheidssnelheidsvector is die is gericht langs de raaklijn aan de trajectcurve. Dan kan de totale versnelling in deze vorm worden geschreven:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Dit is de originele formule voor normale, tangentiële en totale versnelling. Zoals je kunt zien, bestaat de gelijkheid aan de rechterkant uit twee termen. De tweede ervan verschilt alleen van nul voor kromlijnige bewegingen.
Tangentiële versnelling en normale versnellingsformules
De formule voor de tangentiële component van de totale versnelling is hierboven al gegeven, laten we hem nog eens opschrijven:
at¯=dv/dtu¯.
De formule laat zien dat de tangentiële versnelling niet afhangt van waar de snelheidsvector naartoe is gericht en of deze in de tijd verandert. Het wordt uitsluitend bepaald door de verandering in de absolute waarde v.
Schrijf nu de tweede component op - normale versnelling a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Het is eenvoudig geometrisch aan te tonen dat deze formule kan worden vereenvoudigd tot deze vorm:
a¯=v2/rre¯.
Hier is r de kromming van het traject (in het geval van een cirkel is dit de straal), re¯ is een elementaire vector gericht naar het centrum van de kromming. We hebben een interessant resultaat verkregen: de normale versnellingscomponent verschilt van de tangentiële omdat deze volledig onafhankelijk is van de verandering in de snelheidsmodule. Dus zonder deze verandering zal er geen tangentiële versnelling zijn en zal de normale een bepaalde waarde aannemen.
Normale versnelling is gericht op het centrum van de kromming van het traject, dus het wordt centripetaal genoemd. De reden voor het optreden ervan zijn de centrale krachten in het systeem die het traject veranderen. Dit is bijvoorbeeld de zwaartekracht wanneer de planeten rond de sterren draaien, of de spanning van het touw wanneer de eraan bevestigde steen draait.
Volledige circulaire versnelling
Na de concepten en formules van tangentiële versnelling en normale versnelling te hebben behandeld, kunnen we nu overgaan tot de berekening van de totale versnelling. Laten we dit probleem oplossen aan de hand van het voorbeeld van het roteren van een lichaam in een cirkel rond een as.
De beschouwde twee versnellingscomponenten zijn onder een hoek van 90onaar elkaar gericht (tangentieel en naar het krommingsmiddelpunt). Dit feit, evenals de eigenschap van de som van vectoren, kan worden gebruikt om de totale versnelling te berekenen. We krijgen:
a=√(at2+ a2).
Uit de formule voor volledige, normale en tangentiële versnellingen (versnellingen a en at) volgen twee belangrijke conclusies:
- In het geval van rechtlijnige beweging van lichamen v alt de volledige versnelling samen met de tangentiële.
- Voor eenparige cirkelvormige rotatie heeft de totale versnelling slechts een normale component.
Tijdens het bewegen in een cirkel, houdt de middelpuntvliedende kracht die het lichaam een versnelling geeft ahet in een cirkelvormige baan, waardoor de fictieve middelpuntvliedende kracht wordt voorkomen.
