Prisma is een van de bekende figuren die werd bestudeerd in de loop van de vaste meetkunde op middelbare scholen. Om verschillende kenmerken voor figuren van deze klasse te kunnen berekenen, moet u weten welke soorten prisma's er zijn. Laten we dit probleem eens nader bekijken.
Prisma in stereometrie
Laten we eerst de genoemde cijferklasse definiëren. Een prisma is een veelvlak dat bestaat uit twee evenwijdige veelhoekige basissen, die onderling zijn verbonden door parallellogrammen.
Je kunt dit cijfer op de volgende manier krijgen: selecteer een willekeurige veelhoek op het vlak en verplaats het dan naar de lengte van een vector die niet tot het oorspronkelijke vlak van de veelhoek behoort. Tijdens zo'n parallelle beweging zullen de zijkanten van de veelhoek de zijvlakken van het toekomstige prisma beschrijven, en de uiteindelijke positie van de veelhoek zal de tweede basis van de figuur worden. Op de beschreven manier kan een willekeurig type prisma worden verkregen. De onderstaande afbeelding toont een driehoekig prisma.
Wat zijn de soorten prisma's?
Het gaat over de classificatie van vormende betreffende klas. In het algemene geval wordt deze classificatie uitgevoerd rekening houdend met de kenmerken van de veelhoekige basis en de zijkanten van de figuur. Gewoonlijk worden de volgende drie soorten prisma's onderscheiden:
- Recht en schuin (schuin).
- Goed en fout.
- Convex en concaaf.
Een prisma van een van de genoemde typen classificatie kan een vierhoekige, vijfhoekige, …, n-gonale basis hebben. Wat betreft de soorten driehoekig prisma, deze kan alleen worden geclassificeerd volgens de eerste twee genoemde punten. Een driehoekig prisma is altijd convex.
Hieronder zullen we elk van deze soorten classificatie nader bekijken en enkele nuttige formules geven voor het berekenen van de geometrische eigenschappen van een prisma (oppervlakte, volume).
Rechte en schuine vormen
Het is mogelijk om in één oogopslag een direct prisma van een schuin prisma te onderscheiden. Hier is het bijbehorende cijfer.
Hier worden twee prisma's getoond (zeshoekig aan de linkerkant en vijfhoekig aan de rechterkant). Iedereen zal met vertrouwen zeggen dat de zeshoek recht is en de vijfhoekig schuin. Welk geometrisch kenmerk onderscheidt deze prisma's? Natuurlijk, het type zijvlak.
Een recht prisma, ongeacht de basis, alle vlakken zijn rechthoeken. Ze kunnen aan elkaar gelijk zijn, of ze kunnen verschillen, het enige belangrijke is dat het rechthoeken zijn, en hun tweevlakshoeken met basis zijn 90o.
Wat betreft een schuine figuur, moet worden gezegd dat alle of sommige zijvlakken zijnparallellogrammen die indirecte tweevlakshoeken vormen met de basis.
Voor alle soorten rechte prisma's is de hoogte de lengte van de zijrand, voor schuine figuren is de hoogte altijd minder dan hun zijranden. Het kennen van de hoogte van een prisma is belangrijk bij het berekenen van het oppervlak en het volume. De volumeformule is bijvoorbeeld:
V=Soh
Waar h de hoogte is, is So de oppervlakte van één basis.
Prisma's correct en incorrect
Elk prisma is verkeerd als het niet recht is of als de basis niet correct is. De kwestie van rechte en hellende prisma's is hierboven besproken. Hier bekijken we wat de uitdrukking "regelmatige veelhoekige basis" betekent.
Een veelhoek is regelmatig als alle zijden gelijk zijn (laten we hun lengte aanduiden met de letter a), en alle hoeken zijn ook gelijk. Voorbeelden van regelmatige veelhoeken zijn een gelijkzijdige driehoek, een vierkant, een zeshoek met zes hoeken van 120o enzovoort. Het gebied van een regelmatige n-gon wordt berekend met behulp van deze formule:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Hieronder is een schematische weergave van regelmatige prisma's met driehoekige, vierkante, …, achthoekige basis.
Met de bovenstaande formule voor V kunnen we de corresponderende uitdrukking voor reguliere vormen schrijven:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Wat betreft het totale oppervlak, voor gewone prisma's wordt het gevormd door de gebieden van tweeidentieke basen en n identieke rechthoeken met zijden h en a. Deze feiten stellen ons in staat om een formule te schrijven voor het oppervlak van een regulier prisma:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Hier komt de eerste term overeen met de oppervlakte van de twee bases, de tweede term bepa alt alleen de oppervlakte van het zijoppervlak.
Van alle soorten reguliere prisma's hebben alleen vierhoekige prisma's hun eigen naam. Dus een regelmatig vierhoekig prisma, waarin a≠h een rechthoekig parallellepipedum wordt genoemd. Als dit cijfer a=h heeft, dan hebben ze het over een kubus.
Concave vormen
Tot nu toe hebben we alleen convexe soorten prisma's overwogen. Het is aan hen dat de belangrijkste aandacht wordt besteed aan de studie van de klasse van figuren in kwestie. Er zijn echter ook holle prisma's. Ze verschillen van convexe doordat hun basis concave veelhoeken zijn, beginnend met een vierhoek.
De afbeelding toont als voorbeeld twee holle prisma's, die van papier zijn gemaakt. De linker in de vorm van een vijfpuntige ster is een tienhoekig prisma, de rechter in de vorm van een zespuntige ster wordt een twaalfhoekig concaaf recht prisma genoemd.
