Het onderwerp "Meerdere cijfers" wordt bestudeerd in de 5e klas van een scholengemeenschap. Het doel is om de schriftelijke en mondelinge vaardigheden van wiskundige berekeningen te verbeteren. In deze les worden nieuwe concepten geïntroduceerd - "meervoudige getallen" en "delers", de techniek om delers en veelvouden van een natuurlijk getal te vinden, de mogelijkheid om LCM op verschillende manieren te vinden.
Dit onderwerp is erg belangrijk. Kennis hierover kan worden toegepast bij het oplossen van voorbeelden met breuken. Om dit te doen, moet je de gemene deler vinden door het kleinste gemene veelvoud (LCM) te berekenen.
Een veelvoud van A is een geheel getal dat deelbaar is door A zonder rest.
18:2=9
Elk natuurlijk getal heeft een oneindig aantal veelvouden ervan. Het wordt als de minste beschouwd. Een veelvoud kan niet kleiner zijn dan het getal zelf.
Taak
Je moet bewijzen dat het getal 125 een veelvoud is van het getal 5. Hiervoor moet je het eerste getal delen door het tweede. Als 125 deelbaar is door 5 zonder rest, dan is het antwoord ja.
Alle natuurlijke getallen kunnen worden gedeeld door 1. Een veelvoud is een deler van zichzelf.
Zoals we weten, worden getallen bij het delen "dividend", "deler", "quotiënt" genoemd.
27:9=3, waar 27 het deeltal is, 9 de deler, 3 het quotiënt.
Getallen die veelvouden van 2 zijn, zijn die, wanneer ze door twee worden gedeeld, geen rest vormen. Deze omvatten alle even getallen.
Getallen die veelvouden zijn van 3 zijn die welke deelbaar zijn door 3 zonder rest (3, 6, 9, 12, 15…).
Bijvoorbeeld 72. Dit getal is een veelvoud van 3, omdat het deelbaar is door 3 zonder rest (zoals je weet is een getal deelbaar door 3 zonder rest als de som van de cijfers deelbaar is door 3)
som 7+2=9; 9:3=3.
Is 11 een veelvoud van 4?
11:4=2 (rest 3)
Antwoord: niet, want er is een rest.
Een veelvoud van twee of meer gehele getallen is een veelvoud dat gelijkelijk deelbaar is door die getallen.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (kleinste gemene veelvoud) wordt op de volgende manier gevonden.
Voor elk nummer moet je afzonderlijk meerdere nummers op een rij schrijven - tot je hetzelfde kunt vinden.
NOK (5, 6)=30.
Deze methode is van toepassing op kleine getallen.
Er zijn speciale gevallen bij het berekenen van de LCM.
1. Als je een gemeenschappelijk veelvoud moet vinden voor 2 getallen (bijvoorbeeld 80 en 20), waarvan de ene (80) deelbaar is door de andere (20) zonder rest, dan is dit getal (80) het kleinste veelvoud van deze twee nummers.
NOK (80, 20)=80.
2. Als twee priemgetallen geen gemeenschappelijke deler hebben, kunnen we zeggen dat hun LCM het product is van deze twee getallen.
NOK (6, 7)=42.
Laten we eens kijken naar het laatste voorbeeld. 6 en 7 ten opzichte van 42 zijn delers. Ze deleneen veelvoud zonder rest.
42:7=6
42:6=7
In dit voorbeeld zijn 6 en 7 paardelers. Hun product is gelijk aan het meest meervoudige getal (42).
6х7=42
Een getal wordt een priemgetal genoemd als het alleen door zichzelf of door 1 deelbaar is (3:1=3; 3:3=1). De rest wordt composiet genoemd.
In een ander voorbeeld moet je bepalen of 9 een deler is ten opzichte van 42.
42:9=4 (resterende 6)
Antwoord: 9 is geen deler van 42 omdat het antwoord een rest heeft.
Een deler verschilt van een veelvoud doordat de deler het getal is waarmee natuurlijke getallen worden gedeeld, en het veelvoud is zelf deelbaar door dit getal.
De grootste gemene deler van de getallen a en b, vermenigvuldigd met hun kleinste veelvoud, geeft het product van de getallen a en b zelf.
Namelijk: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Gemeenschappelijke veelvouden voor complexere getallen worden op de volgende manier gevonden.
Zoek bijvoorbeeld de LCM voor 168, 180, 3024.
Deze getallen worden ontleed in priemfactoren, geschreven als een product van machten:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Vervolgens schrijven we alle gepresenteerde basissen van graden met de grootste exponenten op en vermenigvuldigen ze:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.