In de natuur en technologie komen we vaak de manifestatie van de roterende beweging van vaste lichamen tegen, zoals assen en tandwielen. Hoe dit type beweging wordt beschreven in de natuurkunde, welke formules en vergelijkingen hiervoor worden gebruikt, deze en andere zaken worden in dit artikel behandeld.
Wat is rotatie?
Ieder van ons stelt zich intuïtief voor over wat voor soort beweging we het hebben. Rotatie is een proces waarbij een lichaam of materiaalpunt langs een cirkelvormig pad rond een as beweegt. Geometrisch gezien is de rotatie-as van een star lichaam een rechte lijn, waarvan de afstand tijdens de beweging onveranderd blijft. Deze afstand wordt de rotatiestraal genoemd. In wat volgt, zullen we het aanduiden met de letter r. Als de rotatieas door het zwaartepunt van het lichaam gaat, wordt dit zijn eigen as genoemd. Een voorbeeld van rotatie om zijn eigen as is de corresponderende beweging van de planeten van het zonnestelsel.
Om rotatie te laten plaatsvinden, moet er centripetale versnelling zijn, die optreedt als gevolg vanmiddelpuntzoekende kracht. Deze kracht is gericht vanuit het massamiddelpunt van het lichaam naar de rotatie-as. De aard van de middelpuntzoekende kracht kan heel verschillend zijn. Dus op kosmische schaal speelt de zwaartekracht zijn rol, als het lichaam wordt gefixeerd door een draad, dan zal de spankracht van de laatste centripetaal zijn. Wanneer een lichaam rond zijn eigen as draait, wordt de rol van de middelpuntzoekende kracht gespeeld door de interne elektrochemische interactie tussen de elementen (moleculen, atomen) waaruit het lichaam bestaat.
Het moet duidelijk zijn dat zonder de aanwezigheid van een middelpuntzoekende kracht, het lichaam in een rechte lijn zal bewegen.
Fysieke grootheden die rotatie beschrijven
Ten eerste zijn het de dynamische kenmerken. Deze omvatten:
- momentum L;
- traagheidsmoment I;
- krachtmoment M.
Ten tweede zijn dit de kinematische kenmerken. Laten we ze opsommen:
- rotatiehoek θ;
- hoeksnelheid ω;
- hoekversnelling α.
Laten we elk van deze hoeveelheden kort beschrijven.
Het impulsmoment wordt bepaald door de formule:
L=pr=mvr
Waar p het lineaire momentum is, is m de massa van het materiële punt, v is de lineaire snelheid.
Het traagheidsmoment van een materieel punt wordt berekend met behulp van de uitdrukking:
I=mr2
Voor elk lichaam met een complexe vorm wordt de waarde van I berekend als de integrale som van de traagheidsmomenten van materiële punten.
Het krachtmoment M wordt als volgt berekend:
M=Fd
Hier F -externe kracht, d - afstand van het punt van toepassing tot de rotatie-as.
De fysieke betekenis van alle grootheden, in de naam waarvan het woord "moment" aanwezig is, is vergelijkbaar met de betekenis van de overeenkomstige lineaire grootheden. Het krachtmoment toont bijvoorbeeld het vermogen van een uitgeoefende kracht om hoekversnelling te geven aan een systeem van roterende lichamen.
Kinematische kenmerken worden wiskundig gedefinieerd door de volgende formules:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Zoals je aan deze uitdrukkingen kunt zien, zijn de hoekkarakteristieken qua betekenis vergelijkbaar met die van lineaire (snelheid v en versnelling a), alleen zijn ze van toepassing op een cirkelvormig traject.
Rotatie dynamiek
In de natuurkunde wordt de studie van de rotatiebeweging van een star lichaam uitgevoerd met behulp van twee takken van mechanica: dynamica en kinematica. Laten we beginnen met dynamiek.
Dynamiek bestudeert externe krachten die inwerken op een systeem van roterende lichamen. Laten we onmiddellijk de vergelijking van de rotatiebeweging van een star lichaam opschrijven, en dan zullen we de samenstellende delen ervan analyseren. Dus deze vergelijking ziet er als volgt uit:
M=ikα
Het krachtmoment, dat inwerkt op een systeem met traagheidsmoment I, veroorzaakt het optreden van hoekversnelling α. Hoe kleiner de waarde van I, hoe gemakkelijker het is om met behulp van een bepaald moment M het systeem in korte tijdsintervallen op hoge snelheden te laten draaien. Een metalen staaf is bijvoorbeeld gemakkelijker om zijn as te draaien dan er loodrecht op. Het is echter gemakkelijker om dezelfde staaf te roteren om een as die er loodrecht op staat en door het zwaartepunt gaat dan door het uiteinde ervan.
Behoudswetwaarden L
Deze waarde is hierboven geïntroduceerd, het wordt het impulsmoment genoemd. De vergelijking van de rotatiebeweging van een star lichaam, gepresenteerd in de vorige paragraaf, wordt vaak in een andere vorm geschreven:
Mdt=dL
Als het moment van externe krachten M inwerkt op het systeem gedurende de tijd dt, dan veroorzaakt het een verandering in het impulsmoment van het systeem met dL. Dienovereenkomstig, als het moment van krachten gelijk is aan nul, dan is L=const. Dit is de wet van behoud van de waarde L. Hiervoor kunnen we, gebruikmakend van de relatie tussen lineaire en hoeksnelheid, schrijven:
L=mvr=mωr2=Iω.
Dus, bij afwezigheid van het krachtenmoment, is het product van de hoeksnelheid en het traagheidsmoment een constante waarde. Deze fysieke wet wordt gebruikt door kunstschaatsers in hun uitvoeringen of kunstmatige satellieten die rond hun eigen as in de ruimte moeten worden gedraaid.
Centripetale versnelling
Hierboven, in de studie van de rotatiebeweging van een star lichaam, is deze hoeveelheid al beschreven. De aard van de middelpuntzoekende krachten werd ook opgemerkt. Hier zullen we deze informatie alleen aanvullen en de bijbehorende formules geven voor het berekenen van deze versnelling. Geef het een c.
Omdat de middelpuntzoekende kracht loodrecht op de as is gericht en er doorheen gaat, creëert het geen moment. Dat wil zeggen, deze kracht heeft absoluut geen effect op de kinematische kenmerken van rotatie. Het creëert echter een centripetale versnelling. We geven twee formules voorzijn definities:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Dus, hoe groter de hoeksnelheid en straal, hoe groter de kracht die moet worden uitgeoefend om het lichaam op een cirkelvormig pad te houden. Een sprekend voorbeeld van dit fysieke proces is het slippen van een auto tijdens een bocht. Een slip treedt op wanneer de middelpuntvliedende kracht, die wordt uitgeoefend door de wrijvingskracht, kleiner wordt dan de middelpuntvliedende kracht (traagheidskarakteristiek).
Rotatiekinematica
Drie belangrijkste kinematische kenmerken werden hierboven in het artikel vermeld. De kinematica van de rotatiebeweging van een star lichaam wordt beschreven door de volgende formules:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
De eerste regel bevat formules voor uniforme rotatie, waarbij wordt uitgegaan van de afwezigheid van een extern krachtmoment dat op het systeem inwerkt. De tweede regel bevat formules voor eenparig versnelde beweging in een cirkel.
Merk op dat rotatie niet alleen kan plaatsvinden met positieve versnelling, maar ook met negatieve. Zet in dit geval in de formules van de tweede regel een minteken voor de tweede term.
Voorbeeld van probleemoplossing
Een krachtmoment van 1000 Nm werkte gedurende 10 seconden op de metalen as. Wetende dat het traagheidsmoment van de as 50. iskgm2, het is noodzakelijk om de hoeksnelheid te bepalen die het genoemde krachtmoment aan de as gaf.
Door de basisvergelijking van rotatie toe te passen, berekenen we de versnelling van de as:
M=Iα=>
α=M/I.
Aangezien deze hoekversnelling op de as inwerkte gedurende de tijd t=10 seconden, gebruiken we de formule voor eenparig versnelde beweging om de hoeksnelheid te berekenen:
ω=ω0+ αt=M/It.
Hier ω0=0 (de as roteerde niet tot het krachtmoment M).
Vervang de numerieke waarden van de hoeveelheden in gelijkheid, we krijgen:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Om dit getal om te zetten in het gebruikelijke aantal omwentelingen per seconde, moet je het delen door 2pi. Na het voltooien van deze actie, krijgen we dat de as zal roteren met een frequentie van 31,8 rpm.
