Rechtse driehoek: concept en eigenschappen

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 05:37

Het oplossen van geometrische problemen vereist een enorme hoeveelheid kennis. Een van de fundamentele definities van deze wetenschap is een rechthoekige driehoek.

Dit concept betekent een geometrische figuur bestaande uit drie hoeken en

sides, en de waarde van een van de hoeken is 90 graden. De zijden die een rechte hoek vormen, worden het been genoemd, terwijl de derde zijde die er tegenover ligt de hypotenusa wordt genoemd.

Als de benen in zo'n figuur gelijk zijn, wordt het een gelijkbenige rechthoekige driehoek genoemd. In dit geval is er een behorend tot twee soorten driehoeken, wat betekent dat de eigenschappen van beide groepen worden waargenomen. Bedenk dat de hoeken aan de basis van een gelijkbenige driehoek absoluut altijd gelijk zijn, daarom zullen de scherpe hoeken van zo'n figuur elk 45 graden omvatten.

De aanwezigheid van een van de volgende eigenschappen stelt ons in staat te stellen dat de ene rechthoekige driehoek gelijk is aan de andere:

1. de benen van twee driehoeken zijn gelijk;
2. figuren hebben dezelfde hypotenusa en een van de poten;
3. de hypotenusa en elkeuit scherpe hoeken;
4. de toestand van gelijkheid van het been en een scherpe hoek wordt waargenomen.

Het gebied van een rechthoekige driehoek kan eenvoudig worden berekend, zowel met behulp van standaardformules als als een waarde die gelijk is aan de helft van het product van zijn benen.

De volgende verhoudingen worden waargenomen in een rechthoekige driehoek:

1. het been is niets anders dan het gemiddelde dat evenredig is met de hypotenusa en zijn projectie erop;
2. als je een cirkel rond een rechthoekige driehoek beschrijft, zal het middelpunt in het midden van de hypotenusa liggen;
3. de hoogte uit de rechte hoek is het gemiddelde dat evenredig is met de projecties van de benen van de driehoek op zijn hypotenusa.

Het is interessant dat ongeacht wat de rechthoekige driehoek is, deze eigenschappen altijd worden waargenomen.

Stelling van Pythagoras

Naast de bovenstaande eigenschappen, worden rechthoekige driehoeken gekenmerkt door de volgende voorwaarde: het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de benen.

Deze stelling is vernoemd naar de grondlegger ervan - de stelling van Pythagoras. Hij ontdekte deze relatie toen hij de eigenschappen bestudeerde van vierkanten die aan de zijkanten van een rechthoekige driehoek zijn gebouwd.

Om de stelling te bewijzen, construeren we een driehoek ABC, waarvan we de benen a en b aangeven, en de hypotenusa c. Vervolgens gaan we twee vierkanten bouwen. De ene kant is de hypotenusa, de andere de som van twee benen.

Dan kan de oppervlakte van het eerste vierkant op twee manieren worden gevonden: als de som van de oppervlakten van vierdriehoeken ABC en het tweede vierkant, of als het vierkant van de zijde, is het natuurlijk dat deze verhoudingen gelijk zullen zijn. Dat is:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformeer de resulterende uitdrukking:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Als resultaat krijgen we: c²=a² + b²

De geometrische figuur van een rechthoekige driehoek komt dus niet alleen overeen met alle eigenschappen die kenmerkend zijn voor driehoeken. De aanwezigheid van een rechte hoek leidt ertoe dat de figuur andere unieke relaties heeft. Hun studie is niet alleen nuttig in de wetenschap, maar ook in het dagelijks leven, aangezien een figuur als een rechthoekige driehoek overal te vinden is.