Rotatiedynamica is een van de belangrijke takken van de natuurkunde. Het beschrijft de redenen voor de beweging van lichamen in een cirkel rond een bepaalde as. Een van de belangrijke grootheden van de dynamiek van rotatie is het moment van kracht of koppel. Wat is een krachtmoment? Laten we dit concept in dit artikel onderzoeken.
Wat moet je weten over de rotatie van lichamen?
Voordat we een antwoord geven op de vraag wat het moment van kracht is, laten we het proces van rotatie karakteriseren vanuit het oogpunt van fysieke geometrie.
Iedereen beeldt zich intuïtief in wat er op het spel staat. Rotatie impliceert zo'n beweging van een lichaam in de ruimte, wanneer al zijn punten langs cirkelvormige paden rond een as of punt bewegen.
In tegenstelling tot lineaire beweging, wordt het rotatieproces beschreven door fysieke hoekkenmerken. Onder hen zijn de rotatiehoek θ, de hoeksnelheid ω en de hoekversnelling α. De waarde van θ wordt gemeten in radialen (rad), ω - in rad/s, α - in rad/s2.
Voorbeelden van rotatie zijn de beweging van onze planeet rond zijn ster,het draaien van de motorrotor, de beweging van het reuzenrad en andere.
Het concept van koppel
Het krachtmoment is een fysieke grootheid gelijk aan het vectorproduct van de straalvector r¯, gericht vanaf de rotatieas naar het aangrijpingspunt van de kracht F¯, en de vector van deze kracht. Wiskundig is dit als volgt geschreven:
M¯=[r¯F¯].
Zoals je kunt zien, is het moment van kracht een vectorgrootheid. De richting wordt bepaald door de regel van een gimlet of rechterhand. De waarde van M¯ staat loodrecht op het rotatievlak.
In de praktijk wordt het vaak nodig om de absolute waarde van het moment M¯ te berekenen. Gebruik hiervoor de volgende uitdrukking:
M=rFsin(φ).
Waarbij φ de hoek is tussen de vectoren r¯ en F¯. Het product van de modulus van de straalvector r en de sinus van de gemarkeerde hoek wordt de schouder van de kracht d genoemd. Dit laatste is de afstand tussen de vector F¯ en de rotatie-as. De bovenstaande formule kan worden herschreven als:
M=dF, waarbij d=rsin(φ).
Het krachtmoment wordt gemeten in Newton per meter (Nm). U moet echter geen joules gebruiken (1 Nm=1 J) omdat M¯ geen scalair is, maar een vector.
Fysieke betekenis van M¯
De fysieke betekenis van het moment van kracht is het gemakkelijkst te begrijpen met de volgende voorbeelden:
- We stellen voor om het volgende experiment te doen: probeer de deur te openen,duw het in de buurt van de scharnieren. Om deze operatie met succes uit te voeren, moet u veel kracht uitoefenen. Tegelijkertijd gaat het handvat van elke deur vrij gemakkelijk open. Het verschil tussen de twee beschreven gevallen is de lengte van de arm van de kracht (in het eerste geval is deze erg klein, dus het gecreëerde moment zal ook klein zijn en een grote kracht vereisen).
- Een ander experiment dat de betekenis van koppel laat zien, is als volgt: neem een stoel en probeer deze vast te houden met je arm in gewicht naar voren gestrekt. Het is vrij moeilijk om dit te doen. Tegelijkertijd, als je je hand met een stoel tegen je lichaam drukt, zal de taak niet langer overweldigend lijken.
- Iedereen die met technologie te maken heeft, weet dat het veel gemakkelijker is om een moer met een sleutel los te draaien dan met je vingers.
Al deze voorbeelden laten één ding zien: het krachtmoment weerspiegelt het vermogen van laatstgenoemde om het systeem rond zijn as te draaien. Hoe groter het koppel, hoe groter de kans dat het systeem een bocht maakt en het een hoekversnelling geeft.
Koppel en balans van lichamen
Statics - een sectie die de oorzaken van het evenwicht van lichamen bestudeert. Als het systeem in kwestie een of meer rotatie-assen heeft, kan dit systeem mogelijk cirkelvormige bewegingen uitvoeren. Om dit te voorkomen en het systeem in rust was, moet de som van alle n externe krachten ten opzichte van een as gelijk zijn aan nul, dat wil zeggen:
∑i=1Mi=0.
Bij gebruik hiervande voorwaarden voor het evenwicht van lichamen tijdens de oplossing van praktische problemen, moet worden bedacht dat elke kracht die de neiging heeft om het systeem tegen de klok in te draaien een positief koppel creëert, en vice versa.
Het is duidelijk dat als er een kracht op de rotatie-as wordt uitgeoefend, deze geen enkel moment zal creëren (schouder d is gelijk aan nul). Daarom creëert de reactiekracht van de ondersteuning nooit een krachtmoment als deze wordt berekend ten opzichte van deze ondersteuning.
Voorbeeld probleem
Nadat we hebben ontdekt hoe we het krachtmoment kunnen bepalen, zullen we het volgende interessante fysieke probleem oplossen: stel dat er een tafel is op twee steunen. De tafel is 1,5 meter lang en weegt 30 kg. Een gewicht van 5 kg wordt op een afstand van 1/3 van de rechterrand van de tafel geplaatst. Het is noodzakelijk om te berekenen welke reactiekracht op elke steun van de tafel met de belasting zal werken.
De berekening van het probleem moet in twee fasen worden uitgevoerd. Overweeg eerst een tafel zonder belasting. Er werken drie krachten op: twee identieke steunreacties en lichaamsgewicht. Omdat de tafel symmetrisch is, zijn de reacties van de steunen gelijk aan elkaar en balanceren ze samen het gewicht. De waarde van elke steunreactie is:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Zodra de belasting op de tafel wordt geplaatst, veranderen de reactiewaarden van de steunen. Om ze te berekenen, gebruiken we het evenwicht van momenten. Beschouw eerst de momenten van krachten die werken ten opzichte van de linkersteun van de tafel. Er zijn twee van deze momenten: de extra reactie van de juiste ondersteuning zonder rekening te houden met het gewicht van de tafel en het gewicht van de lading zelf. Omdat het systeem in evenwicht is,krijgen:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Hier is l de lengte van de tafel, m1 is het gewicht van de lading. Uit de uitdrukking krijgen we:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
Op een vergelijkbare manier berekenen we de extra reactie op de linkersteun van de tabel. We krijgen:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
Om de reacties van de tafelsteunen met een belasting te berekenen, hebt u de waarden ΔN1 en ΔN2add to N0 , we krijgen:
rechts ondersteuning: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
links ondersteuning: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
De belasting op de rechterpoot van de tafel zal dus groter zijn dan op de linker.
