Tegenwoordig is het in de moderne wereld onmogelijk om zonder rente te doen. Zelfs op school, vanaf het 5e leerjaar, leren kinderen dit concept en lossen ze problemen op met deze waarde. Interesse is te vinden op elk gebied van moderne structuren. Neem bijvoorbeeld banken: het bedrag van de te veel betaalde lening hangt af van het bedrag dat in het contract staat; De rente heeft ook invloed op de hoogte van de winst. Daarom is het essentieel om te weten wat een percentage is.
Het concept van interesse
Volgens een legende verscheen het percentage als gevolg van een domme typfout. De zetter moest het getal 100 instellen, maar haalde het door elkaar en stelde het als volgt: 010. Hierdoor steeg de eerste nul iets en de tweede viel. De eenheid is een backslash geworden. Dergelijke manipulaties leidden tot het verschijnen van het procentteken. Natuurlijk zijn er andere legendes over de oorsprong van deze waarde.
Indianen kenden percentages in de 5e eeuw. In Europa, decimale breuken, metwaar ons concept nauw met elkaar verweven is, verscheen na een millennium. Voor het eerst in de Oude Wereld werd het oordeel over wat een percentage is, geïntroduceerd door een wetenschapper uit België, Simon Stevin. In 1584 werd voor het eerst een tabel met grootheden gepubliceerd door dezelfde wetenschapper.
Het woord "percentage" vindt zijn oorsprong in het Latijn als pro centum. Als je de zin verta alt, krijg je 'van honderd'. Een percentage wordt dus begrepen als een honderdste van een waarde, een getal. Deze waarde wordt aangegeven met het teken %.
Dankzij percentages werd het zonder veel moeite mogelijk om delen van één geheel te vergelijken. De introductie van aandelen heeft de berekeningen sterk vereenvoudigd en daarom zijn ze zo gewoon geworden.
Conversie van breuken naar percentages
Om een decimale breuk om te zetten in een percentage, hebt u mogelijk de zogenaamde procentformule nodig: de breuk wordt vermenigvuldigd met 100, %.
Als u een breuk naar een percentage moet converteren, moet u deze eerst decimaal maken en vervolgens de bovenstaande formule gebruiken.
Conversie van percentages naar breuken
Als zodanig is de percentageformule nogal voorwaardelijk. Maar u moet weten hoe u deze waarde omzet in een fractionele uitdrukking. Om aandelen (percentages) om te zetten in decimale breuken, moet u het%-teken verwijderen en de indicator delen door 100.
Formule voor het berekenen van het percentage van een getal
30% van de studenten kreeg een "uitstekend" cijfer voor de test in de chemie. In totaal zitten er 40 leerlingen in de klas. Hoeveelstudenten schreven een test op de "5"? Deze taak laat duidelijk zien hoe je het percentage van een getal kunt achterhalen.
Oplossing:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studenten).
Antwoord: 12 studenten schreven de test voor "5".
U kunt de kant-en-klare tabel gebruiken, die enkele breuken en percentages toont die daarmee overeenkomen.
Het blijkt dat de percentageformule er als volgt uitziet: C=(A∙B)/100, waarbij A de nummer (in een specifiek voorbeeld gelijk aan 40); B - het aantal procent (in dit probleem, B=30%); С – gewenst resultaat.
Formule voor het berekenen van een getal uit een percentage
Het volgende probleem laat zien wat een percentage is en hoe je een getal uit een percentage kunt vinden.
De kledingfabriek maakte 1200 jurken, waarvan 32% jurken in nieuwe stijl. Hoeveel jurken nieuwe stijl heeft de kledingfabriek gemaakt?
Oplossing:
1. 1200: 100=12 (jurken) - 1% van alle vrijgegeven items.
2. 12 x 32=384 (jurken).
Antwoord: de fabriek maakte 384 jurken in nieuwe stijl.
Als je een getal op percentage moet vinden, kun je de volgende formule gebruiken: C=(A∙100)/B, waarbij A - het totale aantal items (in dit geval A=1200); B - het aantal procent (in een specifieke taak B=32%); C is de gewenste waarde.
Verhoog, verlaag het getal met een gegevenpercentages
Studenten moeten leren wat percentages zijn, hoe ze te tellen en verschillende problemen op te lossen. Om dit te doen, moet u begrijpen hoe het aantal met N% toeneemt of afneemt.
Vaak worden taken gegeven en in het leven moet je weten waar het aantal gelijk aan zal zijn, verhoogd met een bepaald percentage. Bijvoorbeeld, gegeven het getal X. Je moet uitzoeken wat de waarde van X zal zijn als het wordt verhoogd, bijvoorbeeld met 40%. Eerst moet je 40% converteren naar een fractioneel getal (40/100). Het resultaat van het verhogen van het getal X is dus: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Als we in plaats van X een willekeurig getal vervangen, laten we bijvoorbeeld 100 nemen, dan is de hele uitdrukking gelijk aan: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Ongeveer hetzelfde principe wordt gebruikt bij het verlagen van een getal met een bepaald percentage. Het is noodzakelijk om berekeningen uit te voeren: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Als de waarde is 100, dan 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Er zijn taken waarbij je moet weten met welk percentage het aantal is toegenomen.
Bijvoorbeeld, gegeven de taak: De bestuurder reed over een deel van het spoor met een snelheid van 80 km/u. Op een ander traject werd de snelheid van de trein verhoogd tot 100 km/u. Met hoeveel procent is de snelheid van de trein toegenomen?
Oplossing:
Stel dat 80 km/u 100% is. Vervolgens maken we berekeningen: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Het blijkt dat 100 km/u 125% is. Om erachter te komen hoeveel de snelheid is toegenomen, moet je berekenen: 125% - 100%=25%.
Antwoord: de snelheid van de trein op het tweede gedeelte is met 25% toegenomen.
Aandeel
Er zijn vaak gevallen waarin het nodig is om procentuele problemen op te lossen met een verhouding. In feite vergemakkelijkt deze methode om het resultaat te vinden de taak aanzienlijk voor studenten, docenten en niet alleen.
Dus wat is proportie? Deze term verwijst naar de gelijkheid van twee relaties, die als volgt kan worden uitgedrukt: A/B =C / D.
In de leerboeken van de wiskunde is er zo'n regel: het product van de extreme termen is gelijk aan het product van de gemiddelde. Dit wordt uitgedrukt door de volgende formule: A x D=B x C.
Dankzij deze formulering kan elk getal worden berekend als de andere drie termen van de verhouding bekend zijn. A is bijvoorbeeld een onbekend getal. Om hem te vinden, moet je
Bij het oplossen van problemen met de proportiemethode, moet je weten van welk getal je percentages moet nemen. Er zijn momenten waarop aandelen van verschillende waarden moeten worden genomen. Vergelijk:
1. Na het einde van de verkoop in de winkel stegen de kosten van het T-shirt met 25% en bedroegen ze 200 roebel. Wat was de prijs tijdens de uitverkoop.
Oplossing:
In dit geval komt de waarde van 200 roebel overeen met 125% van de originele (verkoop)prijs van het T-shirt. Om de waarde ervan tijdens de verkoop te weten te komen, heeft u (200 x 100) nodig: 125. U krijgt 160 roebel.
2. Er zijn 200.000 inwoners op de planeet Vitsencia: mensen en vertegenwoordigers van het humanoïde ras Naavi. Naavi maakt 80% uit van de totale bevolkingVicencii. Van de mensen is 40% werkzaam in het onderhoud van de mijn, de rest wordt gedolven voor tetanium. Hoeveel mensen mijnen tetanium?
Oplossing:
Allereerst moet je in numerieke vorm het aantal mensen en het aantal Naavi vinden. Dus 80% van de 200.000 is gelijk aan 160.000. Er wonen zoveel vertegenwoordigers van het mensachtige ras op Vicencia. Het aantal mensen is respectievelijk 40.000, waarvan 40%, dat wil zeggen 16.000, de mijn bedient. Dus 24.000 mensen mijnen tetanium.
Herhaalde wijziging van een getal met een bepaald percentage
Als je al begrijpt wat een percentage is, moet je het concept van absolute en relatieve verandering bestuderen. Een absolute transformatie wordt opgevat als een toename van een getal met een bepaald getal. Dus X is met 100 toegenomen. Wat men X ook vervangt, dit aantal zal nog steeds toenemen met 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 enz.
Een relatieve verandering wordt opgevat als een toename van een waarde met een bepaald aantal procent. Laten we zeggen dat X met 20% is toegenomen. Dit betekent dat X gelijk zal zijn aan: X + X ∙ 20%. Relatieve verandering wordt geïmpliceerd als het gaat om een verhoging met de helft of een derde, een verlaging met een kwart, een verhoging met 15%, enz.
Er is nog een belangrijk punt: als de waarde van X met 20% wordt verhoogd en vervolgens met nog eens 20%, dan is de totale toename 44%, maar niet 40%. Dit blijkt uit de volgende berekeningen:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Het laat ziendat X met 44% toenam.
Voorbeelden van interesseproblemen
1. Welk percentage van 36 is 9?
Oplossing:
Volgens de formule om het percentage van een getal te vinden, moet je 9 vermenigvuldigen met 100 en delen door 36.
Antwoord: 9 is 25% van 36.
2. Bereken het getal C, dat is 10% van 40.
Oplossing:
Volgens de formule voor het vinden van een getal met zijn percentage, moet je 40 vermenigvuldigen met 10 en het resultaat delen door 100.
Antwoord: 4 is 10% van 40.
3. De eerste partner investeerde 4.500 roebel in het bedrijf, de tweede - 3.500 roebel, de derde - 2.000 roebel. Ze maakten een winst van 2400 roebel. Ze deelden de winst gelijk. Hoeveel in roebels verloor de eerste partner, vergeleken met hoeveel hij zou hebben ontvangen als ze het inkomen hadden verdeeld volgens het percentage van het geïnvesteerde geld?
Oplossing:
Dus samen hebben ze 10.000 roebel geïnvesteerd. Het inkomen voor elk bedroeg een gelijk deel van 800 roebel. Om erachter te komen hoeveel de eerste partner respectievelijk had moeten ontvangen en hoeveel hij verloor, moet u het percentage van het geïnvesteerde geld weten. Dan moet u weten hoeveel winst deze bijdrage in roebels oplevert. En het laatste is om 800 roebel van het resultaat af te trekken.
Antwoord: de eerste partner verloor 280 roebel bij het delen van winst.
Een beetje economie
Vandaag de dag is een nogal populaire vraag het verkrijgen van een lening voor een bepaalde periode. Maar hoe kies je een winstgevende lening om niet te veel te betalen? Eerst moet je kijkenrente. Het is wenselijk dat deze indicator zo laag mogelijk is. Pas dan de formule toe voor het berekenen van de rente op de lening.
In de regel wordt de omvang van het te veel betaalde bedrag beïnvloed door het bedrag van de schuld, de rentevoet en de wijze van terugbetaling. Er zijn lijfrentes en gedifferentieerde uitkeringen. In het eerste geval wordt de lening maandelijks in gelijke termijnen afgelost. Onmiddellijk groeit het bedrag dat de hoofdlening dekt, en de rentekosten nemen geleidelijk af. In het tweede geval beta alt de lener vaste bedragen om de lening terug te betalen, waarbij rente wordt toegevoegd aan het saldo van de hoofdschuld. Maandelijks zal het totale bedrag aan betalingen afnemen.
Nu moeten we beide manieren overwegen om de lening terug te betalen. Bij de annuïteitenoptie zal het bedrag van het te veel betaalde bedrag dus hoger zijn en bij de differentiële optie het bedrag van de eerste uitkeringen. Uiteraard zijn de voorwaarden van de lening in beide gevallen hetzelfde.
Conclusie
Dus, interesse. Hoe ze te tellen? Simpel genoeg. Soms kunnen ze echter problematisch zijn. Dit onderwerp begint op school te worden bestudeerd, maar het ha alt iedereen in op het gebied van leningen, deposito's, belastingen, enz. Daarom is het raadzaam om in de essentie van dit probleem te duiken. Als u de berekeningen nog steeds niet kunt maken, zijn er veel online rekenmachines die u zullen helpen bij het uitvoeren van de taak.
