Gas is een van de vier geaggregeerde toestanden van materie om ons heen. Vanaf de 17e eeuw begon de mensheid deze toestand van de materie te bestuderen met behulp van een wetenschappelijke benadering. In het onderstaande artikel zullen we bestuderen wat een ideaal gas is en welke vergelijking het gedrag ervan onder verschillende externe omstandigheden beschrijft.
Het concept van een ideaal gas
Iedereen weet dat de lucht die we inademen, of het natuurlijke methaan dat we gebruiken om onze huizen te verwarmen en ons voedsel te koken, een goed voorbeeld is van de gasvormige toestand van materie. Om de eigenschappen van deze toestand te bestuderen, werd in de natuurkunde het concept van een ideaal gas geïntroduceerd. Dit concept omvat het gebruik van een aantal aannames en vereenvoudigingen die niet essentieel zijn bij het beschrijven van de fysieke basiskenmerken van een stof: temperatuur, volume en druk.
Een ideaal gas is dus een vloeibare substantie die aan de volgende voorwaarden voldoet:
- Deeltjes (moleculen en atomen)willekeurig in verschillende richtingen bewegen. Dankzij deze eigenschap introduceerde Jan Baptista van Helmont in 1648 het begrip "gas" ("chaos" uit het oud-Grieks).
- Deeltjes hebben geen interactie met elkaar, dat wil zeggen dat intermoleculaire en interatomaire interacties kunnen worden verwaarloosd.
- botsingen tussen deeltjes en met vaatwanden zijn absoluut elastisch. Als gevolg van dergelijke botsingen blijven kinetische energie en momentum (momentum) behouden.
- Elk deeltje is een materieel punt, dat wil zeggen, het heeft een eindige massa, maar het volume is nul.
De reeks van de bovenstaande voorwaarden komt overeen met het concept van een ideaal gas. Alle bekende echte stoffen komen met hoge nauwkeurigheid overeen met het geïntroduceerde concept bij hoge temperaturen (kamer en hoger) en lage drukken (atmosferisch en lager).
Wet Boyle-Mariotte
Laten we, voordat we de toestandsvergelijking voor een ideaal gas opschrijven, een aantal bijzondere wetten en principes presenteren, waarvan de experimentele ontdekking heeft geleid tot de afleiding van deze vergelijking.
Laten we beginnen met de wet van Boyle-Mariotte. In 1662 stelden de Britse fysisch chemicus Robert Boyle en in 1676 de Franse fysisch botanicus Edm Mariotte onafhankelijk de volgende wet vast: als de temperatuur in een gassysteem constant blijft, dan is de druk die door het gas wordt gecreëerd tijdens een thermodynamisch proces omgekeerd evenredig met zijn volume. Wiskundig kan deze formulering als volgt worden geschreven:
PV=k1 voor T=const,waar
- P, V - druk en volume van een ideaal gas;
- k1 - een constante.
Door te experimenteren met chemisch verschillende gassen, hebben wetenschappers ontdekt dat de waarde van k1 niet afhangt van de chemische aard, maar van de massa van het gas.
De overgang tussen toestanden met een verandering in druk en volume terwijl de temperatuur van het systeem wordt gehandhaafd, wordt een isotherm proces genoemd. De isothermen van een ideaal gas in de grafiek zijn dus hyperbolen van de afhankelijkheid van druk op volume.
Wet van Charles en Gay-Lussac
In 1787 stelden de Franse wetenschapper Charles en in 1803 een andere Fransman Gay-Lussac empirisch een andere wet vast die het gedrag van een ideaal gas beschreef. Het kan als volgt worden geformuleerd: in een gesloten systeem bij constante gasdruk leidt een temperatuurstijging tot een evenredige toename van het volume en omgekeerd leidt een temperatuurdaling tot een proportionele compressie van het gas. De wiskundige formulering van de wet van Charles en Gay-Lussac is als volgt geschreven:
V / T=k2 wanneer P=const.
De overgang tussen de toestanden van een gas met een verandering in temperatuur en volume en met behoud van druk in het systeem wordt een isobaar proces genoemd. De constante k2 wordt bepaald door de druk in het systeem en de massa van het gas, maar niet door zijn chemische aard.
In de grafiek is de functie V (T) een rechte lijn met hellingshoek k2.
Je kunt deze wet begrijpen als je gebruik maakt van de bepalingen van de moleculaire kinetische theorie (MKT). Dus een stijging van de temperatuur leidt tot een stijgingkinetische energie van gasdeeltjes. Dit laatste draagt bij aan een toename van de intensiteit van hun botsingen met de wanden van het vat, waardoor de druk in het systeem toeneemt. Om deze druk constant te houden, is volumetrische expansie van het systeem noodzakelijk.
Wet van Gay-Lussac
De reeds genoemde Franse wetenschapper aan het begin van de 19e eeuw stelde een andere wet vast met betrekking tot de thermodynamische processen van een ideaal gas. Deze wet stelt: als een constant volume in een gassysteem wordt gehandhaafd, heeft een temperatuurstijging een evenredige toename van de druk en vice versa. De formule van Gay-Lussac ziet er als volgt uit:
P / T=k3 met V=const.
We hebben weer de constante k3, die afhangt van de massa van het gas en zijn volume. Een thermodynamisch proces bij constant volume wordt isochoor genoemd. Isochoren in een P(T)-grafiek zien er hetzelfde uit als isobaren, d.w.z. het zijn rechte lijnen.
Avogadro-principe
Bij het beschouwen van de toestandsvergelijking van een ideaal gas, kenmerken ze vaak slechts drie wetten die hierboven zijn weergegeven en die speciale gevallen van deze vergelijking zijn. Niettemin is er nog een andere wet, die gewoonlijk het principe van Amedeo Avogadro wordt genoemd. Het is ook een speciaal geval van de ideale gasvergelijking.
In 1811 kwam de Italiaan Amedeo Avogadro, als resultaat van talrijke experimenten met verschillende gassen, tot de volgende conclusie: als de druk en temperatuur in het gassysteem wordt gehandhaafd, dan is het volume V in directe verhouding tot de hoeveelheidstoffen nt Het maakt niet uit van welke chemische aard de stof is. Avogadro stelde de volgende verhouding vast:
n / V=k4,
waarbij de constante k4 wordt bepaald door de druk en temperatuur in het systeem.
Avogadro's principe wordt soms als volgt geformuleerd: het volume dat wordt ingenomen door 1 mol van een ideaal gas bij een bepaalde temperatuur en druk is altijd hetzelfde, ongeacht de aard ervan. Bedenk dat 1 mol van een stof het getal NA is, dat het aantal elementaire eenheden (atomen, moleculen) weergeeft waaruit de stof bestaat (NA=6.021023).
Wet van Mendelejev-Clapeyron
Nu is het tijd om terug te keren naar het hoofdonderwerp van het artikel. Elk ideaal gas in evenwicht kan worden beschreven met de volgende vergelijking:
PV=nRT.
Deze uitdrukking wordt de wet van Mendelejev-Clapeyron genoemd - naar de namen van wetenschappers die een enorme bijdrage hebben geleverd aan de formulering ervan. De wet stelt dat het product van druk maal het volume van een gas recht evenredig is met het product van de hoeveelheid stof in dat gas en zijn temperatuur.
Clapeyron verkreeg deze wet voor het eerst en vatte de resultaten samen van de studies van Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac en Avogadro. De verdienste van Mendelejev is dat hij de basisvergelijking van een ideaal gas een moderne vorm heeft gegeven door de constante R te introduceren. Clapeyron gebruikte een reeks constanten in zijn wiskundige formulering, waardoor het onhandig was om deze wet te gebruiken voor het oplossen van praktische problemen.
De waarde R geïntroduceerd door Mendelejevwordt de universele gasconstante genoemd. Het laat zien hoeveel arbeid er wordt verricht door 1 mol van een gas van welke chemische aard dan ook als gevolg van isobare uitzetting met een temperatuurstijging van 1 kelvin. Via de constante NA en de Boltzmann-constante kB van Avogadro wordt deze waarde als volgt berekend:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Afleiding van de vergelijking
De huidige stand van de thermodynamica en statistische fysica stelt ons in staat om op verschillende manieren de ideale gasvergelijking uit de vorige paragraaf te verkrijgen.
De eerste manier is om slechts twee empirische wetten te generaliseren: Boyle-Mariotte en Charles. Uit deze generalisatie volgt de vorm:
PV / T=const.
Dit is precies wat Clapeyron deed in de jaren '30 van de 19e eeuw.
De tweede manier is om een beroep te doen op de bepalingen van de ICB. Als we rekening houden met het momentum dat elk deeltje overdraagt bij een botsing met de wand van het vat, rekening houden met de relatie van dit momentum met de temperatuur, en ook rekening houden met het aantal deeltjes N in het systeem, dan kunnen we het ideale gas schrijven vergelijking uit de kinetische theorie in de volgende vorm:
PV=NkB T.
Door de rechterkant van de vergelijking te vermenigvuldigen en te delen door het getal NA, krijgen we de vergelijking in de vorm waarin deze in de bovenstaande paragraaf is geschreven.
Er is een derde, meer gecompliceerde manier om de toestandsvergelijking van een ideaal gas te verkrijgen - uit statistische mechanica met behulp van het concept van Helmholtz vrije energie.
De vergelijking schrijven in termen van gasmassa en dichtheid
De bovenstaande afbeelding toont de ideale gasvergelijking. Het bevat de hoeveelheid stof n. In de praktijk is echter vaak de variabele of constante massa van een ideaal gas m bekend. In dit geval wordt de vergelijking in de volgende vorm geschreven:
PV=m / MRT.
M - molaire massa voor een bepaald gas. Voor zuurstof O2 is dit bijvoorbeeld 32 g/mol.
Ten slotte, als we de laatste uitdrukking transformeren, kunnen we deze als volgt herschrijven:
P=ρ / MRT
Waar ρ de dichtheid van de stof is.
Mengsel van gassen
Een mengsel van ideale gassen wordt beschreven door de zogenaamde wet van D alton. Deze wet volgt uit de ideale gasvergelijking, die voor elke component van het mengsel geldt. Elke component neemt inderdaad het volledige volume in beslag en heeft dezelfde temperatuur als de andere componenten van het mengsel, wat ons in staat stelt te schrijven:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Dat wil zeggen, de totale druk in het mengsel P is gelijk aan de som van de partiële drukken Pi van alle componenten.
