Wiskunde is geen saaie wetenschap, zoals het soms lijkt. Het heeft veel interessants, hoewel soms onbegrijpelijk voor degenen die het niet graag willen begrijpen. Vandaag zullen we het hebben over een van de meest voorkomende en eenvoudige onderwerpen in de wiskunde, of beter gezegd, het gebied dat op de rand van algebra en geometrie staat. Laten we het hebben over lijnen en hun vergelijkingen. Het lijkt erop dat dit een saai schoolonderwerp is dat niets interessants en nieuws belooft. Dit is echter niet het geval en in dit artikel zullen we proberen ons standpunt aan u te bewijzen. Voordat we verder gaan met de meest interessante en het beschrijven van de vergelijking van een rechte lijn door twee punten, zullen we ons wenden tot de geschiedenis van al deze metingen, en dan ontdekken waarom het allemaal nodig was en waarom nu de kennis van de volgende formules niet zal doet ook pijn.
Geschiedenis
Zelfs in de oudheid waren wiskundigen dol op geometrische constructies en allerlei soorten grafieken. Het is tegenwoordig moeilijk te zeggen wie de eerste was die de vergelijking van een rechte lijn door twee punten bedacht. Maar het kan worden aangenomen dat deze persoon Euclides was -oude Griekse wetenschapper en filosoof. Hij was het die in zijn verhandeling "Begin" de basis legde voor de toekomstige Euclidische meetkunde. Nu wordt dit deel van de wiskunde beschouwd als de basis van de geometrische representatie van de wereld en wordt het op school onderwezen. Maar het is de moeite waard om te zeggen dat de Euclidische meetkunde alleen op macroniveau werkt in onze driedimensionale dimensie. Als we naar de ruimte kijken, dan is het niet altijd mogelijk om ons met behulp daarvan alle verschijnselen voor te stellen die daar plaatsvinden.
Na Euclides waren er andere wetenschappers. En ze perfectioneerden en begrepen wat hij ontdekte en schreef. Uiteindelijk bleek er een stabiel geometriegebied te zijn, waarin alles nog steeds onwrikbaar blijft. En het is al duizenden jaren bewezen dat de vergelijking van een rechte lijn door twee punten heel gemakkelijk en eenvoudig op te stellen is. Maar voordat we beginnen uit te leggen hoe dit te doen, laten we eerst wat theorie bespreken.
Theorie
Een rechte lijn is een in beide richtingen oneindig segment, dat kan worden verdeeld in een oneindig aantal segmenten van elke lengte. Om een rechte lijn weer te geven, worden meestal grafieken gebruikt. Bovendien kunnen grafieken zowel in tweedimensionale als in driedimensionale coördinatensystemen voorkomen. En ze zijn gebouwd volgens de coördinaten van de punten die erbij horen. Immers, als we een rechte lijn beschouwen, kunnen we zien dat deze uit een oneindig aantal punten bestaat.
Er is echter iets waarin een rechte lijn heel anders is dan andere soorten lijnen. Dit is haar vergelijking. In algemene termen is het heel eenvoudig, in tegenstelling tot bijvoorbeeld de vergelijking van een cirkel. Zeker, ieder van ons heeft het op school meegemaakt. Maarlaten we desalniettemin de algemene vorm opschrijven: y=kx+b. In het volgende gedeelte zullen we in detail analyseren wat elk van deze letters betekent en hoe we deze eenvoudige vergelijking van een rechte lijn door twee punten kunnen oplossen.
Lijnvergelijking
De gelijkheid die hierboven werd gepresenteerd, is de lineaire vergelijking die we nodig hebben. Het is de moeite waard om uit te leggen wat hier wordt bedoeld. Zoals je zou kunnen raden, zijn y en x de coördinaten van elk punt op de lijn. Over het algemeen bestaat deze vergelijking alleen omdat elk punt van een rechte lijn in verband staat met andere punten, en daarom is er een wet die de ene coördinaat aan de andere relateert. Deze wet bepa alt hoe de vergelijking van een rechte lijn door twee gegeven punten eruitziet.
Waarom precies twee stippen? Dit alles komt omdat het minimum aantal punten dat nodig is om een rechte lijn in een tweedimensionale ruimte te construeren twee is. Als we een driedimensionale ruimte nemen, dan is het aantal punten dat nodig is om een enkele rechte lijn te construeren ook gelijk aan twee, aangezien drie punten al een vlak vormen.
Er is ook een stelling die aantoont dat het mogelijk is om een enkele rechte lijn door twee willekeurige punten te trekken. Dit feit kan in de praktijk worden gecontroleerd door twee willekeurige punten op de kaart met een liniaal te verbinden.
Laten we nu naar een specifiek voorbeeld kijken en laten zien hoe we deze beruchte vergelijking van een rechte lijn die door twee gegeven punten gaat, kunnen oplossen.
Voorbeeld
Overweeg twee punten doordie je nodig hebt om een rechte lijn te bouwen. Laten we hun coördinaten instellen, bijvoorbeeld M1(2;1) en M2(3;2). Zoals we uit de schoolcursus weten, is de eerste coördinaat de waarde langs de OX-as en de tweede de waarde langs de OY-as. Hierboven werd de vergelijking van een rechte lijn door twee punten gegeven, en om de ontbrekende parameters k en b te achterhalen, moeten we een stelsel van twee vergelijkingen samenstellen. In feite zal het bestaan uit twee vergelijkingen, die elk onze twee onbekende constanten zullen bevatten:
1=2k+b
2=3k+b
Nu blijft het belangrijkste: dit systeem oplossen. Dit gebeurt heel eenvoudig. Laten we eerst b uitdrukken uit de eerste vergelijking: b=1-2k. Nu moeten we de resulterende gelijkheid in de tweede vergelijking vervangen. Dit wordt gedaan door b te vervangen door de gelijkheid die we hebben ontvangen:
2=3k+1-2k
1=k;
Nu we weten wat de waarde van de coëfficiënt k is, is het tijd om de waarde van de volgende constante - b te achterhalen. Dit wordt nog makkelijker gemaakt. Omdat we de afhankelijkheid van b van k kennen, kunnen we de waarde van de laatste in de eerste vergelijking substitueren en de onbekende waarde achterhalen:
b=1-21=-1.
Als we beide coëfficiënten kennen, kunnen we ze nu vervangen in de oorspronkelijke algemene vergelijking van een rechte lijn door twee punten. Voor ons voorbeeld krijgen we dus de volgende vergelijking: y=x-1. Dit is de gewenste gelijkheid die we moesten krijgen.
Laten we, voordat we verder gaan met de conclusie, de toepassing van dit deel van de wiskunde in het dagelijks leven bespreken.
Toepassing
Als zodanig vindt de vergelijking van een rechte lijn door twee punten geen toepassing. Maar dat betekent niet dat we het niet nodig hebben. In natuurkunde en wiskundede vergelijkingen van lijnen en de eigenschappen die daaruit volgen worden zeer actief gebruikt. Je merkt het misschien niet eens, maar wiskunde is overal om ons heen. En zelfs zulke ogenschijnlijk onopvallende onderwerpen als de vergelijking van een rechte lijn door twee punten blijken zeer nuttig en zeer vaak toegepast op een fundamenteel niveau. Als het op het eerste gezicht lijkt dat dit nergens nuttig kan zijn, dan vergist u zich. Wiskunde ontwikkelt logisch denken, dat nooit overbodig zal zijn.
Conclusie
Nu we hebben ontdekt hoe we lijnen kunnen trekken vanuit twee gegeven punten, is het voor ons gemakkelijk om elke vraag die hiermee verband houdt te beantwoorden. Als de leraar je bijvoorbeeld zegt: "Schrijf de vergelijking van een rechte lijn die door twee punten gaat", dan zal het niet moeilijk voor je zijn om dit te doen. We hopen dat je dit artikel nuttig vond.
