Het berekenen van de hoek van een driehoek is een veelvoorkomende taak in een cursus meetkunde op school. De manier om een dergelijk probleem op te lossen, hangt af van de voorwaarden die erin bekend zijn. Het kunnen de waarden zijn van andere hoeken van de driehoek, zijden, hun sinussen, cosinus. Let ook op de vorm van de driehoek die in de taak wordt beschreven.
Basisregel
Het is de moeite waard om de meest basisregel voor alle driehoeken te onthouden, waarmee het gebruikelijk is om te beginnen bij het berekenen van de hoek van een driehoek. Het klinkt als volgt: de som van de graadmaten van alle hoeken van een driehoek is 180 graden.
Oplossingen
Het berekenen van de hoeken van een rechthoekige driehoek is heel eenvoudig. In zo'n driehoek is een van de hoeken altijd gelijk aan respectievelijk 90 graden, de andere twee tellen op tot hetzelfde aantal. Als het probleem de waarden van de andere twee hoeken al kent, dan kun je snel de derde vinden door de som van de bekende hoeken af te trekken van de som van de hoeken van de hele driehoek.
Je kunt ook de hoek van een driehoek berekenen met behulp van de stelling van sinussen, cosinuslijnen, raaklijnen en cotangensen, als je twee zijden kent,op deze manier:
- de tangens van de hoek is gelijk aan de verhouding van de overstaande zijde tot de aangrenzende zijde;
- sinus - de andere kant van de hypotenusa;
- cosinus - de verhouding van de aangrenzende zijde tot de hypotenusa.
In het probleem heb je mogelijk ook gegevens nodig over de bissectrices en medianen van een driehoek getekend vanuit een onbekende hoek.
Er moet aan worden herinnerd dat de mediaan de lijn is die de hoek en het middelpunt van de andere kant verbindt. Een bissectrice is een lijn die een hoek doorsnijdt. Verwar ze niet met lengte en vice versa.
Als de mediaan de zijde tegenover de hoek doorsnijdt en de resulterende hoeken in de onbekende driehoek gelijk zijn, dan is deze hoek 90 graden.
Als de bissectrice de hoek in tweeën deelt, en bovendien, we weten een van de hoeken van de driehoek en de hoek die bij de hypotenusa hoort en de bissectrice die ernaartoe wordt getrokken, dan kunnen we de helft van de vereiste hoek vinden.
Al deze regels helpen je de hoek van een driehoek te berekenen.
