In de algemene natuurkunde worden twee van de eenvoudigste soorten beweging van objecten in de ruimte bestudeerd - dit is translatiebeweging en rotatie. Als de dynamiek van translatiebewegingen gebaseerd is op het gebruik van grootheden als krachten en massa's, dan worden de concepten van momenten gebruikt om de rotatie van lichamen kwantitatief te beschrijven. In dit artikel zullen we bekijken met welke formule het krachtmoment wordt berekend en voor het oplossen van welke problemen deze waarde wordt gebruikt.
Moment van kracht
Laten we ons een eenvoudig systeem voorstellen dat bestaat uit een materieel punt dat rond een as roteert op een afstand r ervan. Als een tangentiële kracht F, die loodrecht op de rotatie-as staat, op dit punt wordt uitgeoefend, zal dit leiden tot het optreden van een hoekversnelling van het punt. Het vermogen van een kracht om een systeem te laten draaien, wordt koppel of krachtmoment genoemd. Bereken volgens de volgende formule:
M¯=[r¯F¯]
Tussen vierkante haken staat het vectorproduct van de straalvector en de kracht. De straalvector r¯ is een gericht segment van de rotatie-as naar het aangrijpingspunt van de vector F¯. Rekening houdend met de eigenschap van het vectorproduct, voor de waarde van de modulus van het moment, zal de formule in de natuurkunde als volgt worden geschreven:
M=rFsin(φ)=Fd, waarbij d=rsin(φ).
Hier wordt de hoek tussen de vectoren r¯ en F¯ aangegeven met de Griekse letter φ. De waarde d wordt de schouder van de kracht genoemd. Hoe groter het is, hoe meer koppel de kracht kan creëren. Als u bijvoorbeeld een deur opent door erop te drukken bij de scharnieren, dan zal de arm d klein zijn, dus u moet meer kracht uitoefenen om de deur op de scharnieren te draaien.
Zoals je kunt zien aan de momentformule, is M¯ een vector. Het is loodrecht gericht op het vlak dat de vectoren r¯ en F¯ bevat. De richting van M¯ is eenvoudig te bepalen met behulp van de rechterhandregel. Om het te gebruiken, is het noodzakelijk om vier vingers van de rechterhand langs de vector r¯ in de richting van de kracht F¯ te richten. Dan zal de gebogen duim de richting van het krachtmoment aangeven.
Statisch koppel
De overwogen waarde is erg belangrijk bij het berekenen van de evenwichtsomstandigheden voor een systeem van lichamen met een rotatie-as. Er zijn slechts twee van dergelijke voorwaarden in statica:
- gelijkheid tot nul van alle externe krachten die dit of dat effect hebben op het systeem;
- gelijkheid tot nul van de momenten van krachten die verband houden met externe krachten.
Beide evenwichtscondities kunnen wiskundig als volgt worden geschreven:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Zoals je kunt zien, is het de vectorsom van grootheden die moet worden berekend. Wat het moment van kracht betreft, is het gebruikelijk om de positieve richting ervan te beschouwen als de kracht tegen de klok in draait. Anders moet vóór de koppelformule een minteken worden gebruikt.
Merk op dat als de rotatie-as in het systeem zich op een steun bevindt, de corresponderende reactiekracht van het moment niet wordt gecreëerd, aangezien de arm gelijk is aan nul.
Moment van kracht in dynamiek
De dynamiek van beweging van rotatie rond de as, zoals de dynamiek van translatiebeweging, heeft de basisvergelijking, op basis waarvan veel praktische problemen worden opgelost. Dit wordt de momentenvergelijking genoemd. De bijbehorende formule wordt geschreven als:
M=ikα.
In feite is deze uitdrukking de tweede wet van Newton, als het krachtmoment wordt vervangen door kracht, het traagheidsmoment I - door massa, en de hoekversnelling α - door een vergelijkbare lineaire karakteristiek. Om deze vergelijking beter te begrijpen, moet u er rekening mee houden dat het traagheidsmoment dezelfde rol speelt als een gewone massa in translatiebewegingen. Het traagheidsmoment hangt af van de verdeling van de massa in het systeem ten opzichte van de rotatie-as. Hoe groter de afstand van het lichaam tot de as, hoe groter de waarde van I.
Hoekversnelling α wordt berekend in radialen per seconde kwadraat. Hetkarakteriseert de snelheid van rotatieverandering.
Als het krachtmoment nul is, ontvangt het systeem geen versnelling, wat wijst op het behoud van zijn momentum.
Werk van krachtmoment
Aangezien de onderzochte hoeveelheid wordt gemeten in Newton per meter (Nm), denken velen misschien dat deze kan worden vervangen door een joule (J). Dit wordt echter niet gedaan omdat een bepaalde hoeveelheid energie wordt gemeten in joule, terwijl het moment van kracht een vermogenskarakteristiek is.
Net als kracht kan moment M ook arbeid verrichten. Het wordt berekend met de volgende formule:
A=Mθ.
Waarbij de Griekse letter θ de rotatiehoek in radialen aangeeft, die het systeem draaide als resultaat van het moment M. Merk op dat als resultaat van het vermenigvuldigen van het krachtmoment met de hoek θ, de meeteenheden worden bewaard, maar de werkeenheden zijn al gebruikt, dan Ja, Joules.
