Een geoïde is een model van de figuur van de aarde (d.w.z. zijn analoog in grootte en vorm), die samenv alt met het gemiddelde zeeniveau, en in continentale regio's wordt bepaald door de waterpas. Dient als referentie-oppervlak van waaruit topografische hoogten en oceaandiepten worden gemeten. De wetenschappelijke discipline over de exacte vorm van de aarde (geoïde), de definitie en betekenis ervan wordt geodesie genoemd. Meer informatie hierover vindt u in het artikel.
Constante potentie
De geoïde staat overal loodrecht op de richting van de zwaartekracht en benadert in vorm een regelmatige afgeplatte sferoïde. Dit is echter niet overal het geval door lokale concentraties van geaccumuleerde massa (afwijkingen van uniformiteit op diepte) en door hoogteverschillen tussen continenten en de zeebodem. Wiskundig gesproken is de geoïde een equipotentiaaloppervlak, d.w.z. gekenmerkt door de constantheid van de potentiaalfunctie. Het beschrijft de gecombineerde effecten van de aantrekkingskracht van de massa van de aarde en de centrifugale afstoting veroorzaakt door de rotatie van de planeet om zijn as.
Vereenvoudigde modellen
De geoïde, vanwege de ongelijke verdeling van de massa en de resulterende zwaartekrachtafwijkingen, nietis een eenvoudig wiskundig oppervlak. Het is niet helemaal geschikt voor de standaard van de geometrische figuur van de aarde. Hiervoor (maar niet voor topografie) worden gewoon benaderingen gebruikt. In de meeste gevallen is een bol een voldoende geometrische representatie van de aarde, waarvoor alleen de straal moet worden gespecificeerd. Wanneer een nauwkeurigere benadering vereist is, wordt een omwentelingsellips gebruikt. Dit is het oppervlak dat ontstaat door een ellips 360° rond zijn korte as te draaien. De ellipsoïde die in geodetische berekeningen wordt gebruikt om de aarde weer te geven, wordt de referentie-ellipsoïde genoemd. Deze vorm wordt vaak gebruikt als een eenvoudig basisoppervlak.
Een omwentelingsellipsoïde wordt gegeven door twee parameters: de halve lange as (equatoriale straal van de aarde) en de kleine halve as (polaire straal). De afvlakking f wordt gedefinieerd als het verschil tussen de grote en kleine halve assen gedeeld door de grote f=(a - b) / a. De halve assen van de aarde verschillen ongeveer 21 km van elkaar en de ellipticiteit is ongeveer 1/300. Afwijkingen van de geoïde van de omwentelingsellipsoïde zijn niet groter dan 100 m. Het verschil tussen de twee halve assen van de equatoriale ellips in het geval van een drie-assig ellipsoïde model van de aarde is slechts ongeveer 80 m.
Geoïde concept
Zeeniveau vormt, zelfs bij afwezigheid van de effecten van golven, wind, stroming en getijden, geen eenvoudige wiskundige figuur. Het ongestoorde oppervlak van de oceaan zou het equipotentiaaloppervlak van het zwaartekrachtveld moeten zijn, en aangezien dit laatste de dichtheidsinhomogeniteiten in de aarde weerspiegelt, geldt hetzelfde voor equipotentialen. Een deel van de geoïde is het equipotentiaalhet oppervlak van de oceanen, dat samenv alt met het ongestoorde gemiddelde zeeniveau. Onder de continenten is de geoïde niet direct toegankelijk. Het vertegenwoordigt eerder het niveau waarop het water zal stijgen als er nauwe kanalen worden gemaakt over de continenten van oceaan naar oceaan. De lokale zwaartekrachtrichting staat loodrecht op het oppervlak van de geoïde, en de hoek tussen deze richting en de normaal op de ellipsoïde wordt de afwijking van de verticaal genoemd.
Afwijkingen
De geoïde lijkt misschien een theoretisch concept met weinig praktische waarde, vooral met betrekking tot punten op het landoppervlak van continenten, maar dat is het niet. De hoogte van punten op de grond wordt bepaald door geodetische uitlijning, waarbij een raaklijn aan het equipotentiaaloppervlak wordt ingesteld met een waterpas en gekalibreerde palen worden uitgelijnd met een loodlijn. Daarom worden de hoogteverschillen bepaald ten opzichte van het equipotentiaal en dus zeer dicht bij de geoïde. Dus de bepaling van 3 coördinaten van een punt op het continentale oppervlak door klassieke methoden vereiste de kennis van 4 grootheden: breedtegraad, lengtegraad, hoogte boven de aardse geoïde en afwijking van de ellipsoïde op deze plaats. De verticale afwijking speelde een grote rol, aangezien de componenten in orthogonale richtingen dezelfde fouten veroorzaakten als bij de astronomische bepalingen van lengte- en breedtegraad.
Hoewel geodetische triangulatie relatieve horizontale posities met hoge nauwkeurigheid opleverde, gingen triangulatienetwerken in elk land of continent uit van punten met geschatteastronomische posities. De enige manier om deze netwerken te combineren tot een globaal systeem was om de afwijkingen op alle startpunten te berekenen. Moderne methoden voor geodetische positionering hebben deze benadering veranderd, maar de geoïde blijft een belangrijk concept met enkele praktische voordelen.
Vormdefinitie
Geoïde is in wezen een equipotentiaaloppervlak van een echt zwaartekrachtsveld. In de buurt van een lokale overmaat aan massa, die de potentiaal ΔU toevoegt aan de normale potentiaal van de aarde op het punt, moet het oppervlak, om een constante potentiaal te behouden, naar buiten vervormen. De golf wordt gegeven door de formule N=ΔU/g, waarbij g de lokale waarde is van de zwaartekrachtversnelling. Het effect van massa over de geoïde bemoeilijkt een eenvoudig beeld. Dit kan in de praktijk worden opgelost, maar het is handig om een punt op zeeniveau te beschouwen. Het eerste probleem is om N niet te bepalen in termen van ΔU, die niet wordt gemeten, maar in termen van de afwijking van g van de normale waarde. Het verschil tussen lokale en theoretische zwaartekracht op dezelfde breedtegraad van een ellipsoïde aarde zonder dichtheidsveranderingen is Δg. Deze anomalie doet zich om twee redenen voor. Ten eerste, vanwege de aantrekking van overtollige massa, waarvan het effect op de zwaartekracht wordt bepaald door de negatieve radiale afgeleide -∂(ΔU) / ∂r. Ten tweede, vanwege het effect van hoogte N, aangezien de zwaartekracht wordt gemeten op de geoïde, en de theoretische waarde verwijst naar de ellipsoïde. De verticale gradiënt g op zeeniveau is -2g/a, waarbij a de straal van de aarde is, dus het hoogte-effectwordt bepaald door de uitdrukking (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Dus, door beide uitdrukkingen te combineren, is Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formeel stelt de vergelijking de relatie vast tussen ΔU en de meetbare waarde Δg, en na bepaling van ΔU geeft de vergelijking N=ΔU/g de hoogte. Omdat Δg en ΔU echter de effecten van massa-anomalieën in een ongedefinieerd gebied van de aarde bevatten, en niet alleen onder het station, kan de laatste vergelijking niet op een bepaald punt worden opgelost zonder verwijzing naar andere.
Het probleem van de relatie tussen N en Δg werd in 1849 opgelost door de Britse natuurkundige en wiskundige Sir George Gabriel Stokes. Hij verkreeg een integrale vergelijking voor N die de waarden van Δg bevat als functie van hun bolvormige afstand vanaf het station. Tot de lancering van satellieten in 1957 was de Stokes-formule de belangrijkste methode om de vorm van de geoïde te bepalen, maar de toepassing ervan leverde grote moeilijkheden op. De sferische afstandsfunctie in de integrand convergeert zeer langzaam, en wanneer men probeert N op een willekeurig punt te berekenen (zelfs in landen waar g op grote schaal is gemeten), ontstaat er onzekerheid vanwege de aanwezigheid van onontgonnen gebieden die op aanzienlijke afstand kunnen liggen. afstanden vanaf station.
Bijdrage van satellieten
De komst van kunstmatige satellieten waarvan de banen vanaf de aarde kunnen worden waargenomen, heeft een volledige revolutie teweeggebracht in de berekening van de vorm van de planeet en zijn zwaartekrachtveld. Een paar weken na de lancering van de eerste Sovjet-satelliet in 1957 werd de waardeellipticiteit, die alle voorgaande verving. Sindsdien hebben wetenschappers de geoïde herhaaldelijk verfijnd met observatieprogramma's vanuit een lage baan om de aarde.
De eerste geodetische satelliet was Lageos, gelanceerd door de Verenigde Staten op 4 mei 1976, in een bijna cirkelvormige baan op een hoogte van ongeveer 6.000 km. Het was een aluminium bol met een diameter van 60 cm met 426 reflectoren van laserstralen.
De vorm van de aarde werd vastgesteld door een combinatie van Lageos-waarnemingen en oppervlaktemetingen van de zwaartekracht. Afwijkingen van de geoïde van de ellipsoïde bereiken 100 m, en de meest uitgesproken interne vervorming bevindt zich ten zuiden van India. Er is geen duidelijke directe correlatie tussen continenten en oceanen, maar er is een verband met enkele basiskenmerken van mondiale tektoniek.
Radar hoogtemeting
De geoïde van de aarde boven de oceanen v alt samen met het gemiddelde zeeniveau, op voorwaarde dat er geen dynamische effecten zijn van wind, getijden en stromingen. Water weerkaatst radargolven, dus een satelliet die is uitgerust met een radarhoogtemeter kan worden gebruikt om de afstand tot het oppervlak van de zeeën en oceanen te meten. De eerste dergelijke satelliet was de Seasat 1 die op 26 juni 1978 door de Verenigde Staten werd gelanceerd. Op basis van de verkregen gegevens is een kaart samengesteld. Afwijkingen van het resultaat van berekeningen gemaakt met de vorige methode zijn niet groter dan 1 m.
