Het onderwerp wiskunde is alles wat deze wetenschap bestudeert, uitgedrukt in de meest algemene vorm.
Onderwijswetenschappers houden zich voornamelijk bezig met hulpmiddelen, methoden en benaderingen die het leren in het algemeen vergemakkelijken. Onderzoek in wiskundeonderwijs, op het Europese continent bekend als didactiek of pedagogiek van de wiskunde, is tegenwoordig echter een enorm vakgebied geworden met zijn eigen concepten, theorieën, methoden, nationale en internationale organisaties, conferenties en literatuur.
Geschiedenis
Het elementaire vak wiskunde maakte deel uit van het onderwijssysteem in de meeste oude beschavingen, waaronder Griekenland, het Romeinse Rijk, de Vedische Vereniging en natuurlijk Egypte. In de meeste gevallen was formeel onderwijs alleen beschikbaar voor mannelijke kinderen met een redelijk hoge status of rijkdom.
In de geschiedenis van het onderwerp wiskunde verdeelde Plato ook de geesteswetenschappen in trivium en quadrivium. Ze omvattenverschillende gebieden van rekenen en meetkunde. Deze structuur werd voortgezet in de structuur van het klassieke onderwijs, dat in middeleeuws Europa werd ontwikkeld. De leer van de meetkunde is bijna universeel verdeeld, precies op basis van de Euclidische elementen. Leerlingen in beroepen zoals metselaars, kooplieden en geldschieters kunnen zich verheugen op het bestuderen van zo'n praktisch onderwerp - wiskunde, omdat het rechtstreeks verband houdt met hun beroep.
Tijdens de Renaissance nam de academische status van wiskunde af omdat het nauw verbonden was met handel en commercie en als enigszins onchristelijk werd beschouwd. Hoewel het nog steeds werd onderwezen aan Europese universiteiten, werd het beschouwd als ondergeschikt aan de studie van natuurlijke, metafysische en morele filosofie.
Het eerste moderne rekenvoorbeeldprogramma op het gebied van wiskunde (beginnend met optellen, vervolgens aftrekken, vermenigvuldigen en delen) ontstond in de jaren 1300 op Italiaanse scholen. Deze methoden verspreidden zich langs handelsroutes en werden alleen ontwikkeld voor gebruik in de handel. Ze contrasteerden met de platonische wiskunde die aan universiteiten werd onderwezen, die meer filosofisch was en getallen als concepten behandelde in plaats van berekeningsmethoden.
Ze grensden ook aan de theorieën die door ambachtslieden werden geleerd. Hun kennis was vrij specifiek voor de taken die voorhanden waren. Een bord in drieën delen kan bijvoorbeeld met een touwtje in plaats van de lengte te meten en de rekenkundige bewerking van delen te gebruiken.
Latere tijden en moderne geschiedenis
Sociaalde status van wiskundig onderwijs verbeterde tegen de zeventiende eeuw, toen in 1613 een leerstoel voor het onderwerp werd ingesteld aan de universiteit van Aberdeen. Toen, in 1619, werd meetkunde ontdekt als een onderwezen discipline aan de universiteit van Oxford. In 1662 werd door de Universiteit van Cambridge een gespecialiseerde leerstoel ingesteld. Maar zelfs een voorbeeldig programma op het gebied van wiskunde buiten universiteiten was een zeldzaamheid. Zelfs Isaac Newton kreeg bijvoorbeeld geen opleiding in meetkunde en rekenen totdat hij in 1661 naar het Trinity College in Cambridge ging.
Tegen de twintigste eeuw maakte wetenschap al deel uit van het basiscurriculum voor wiskunde in alle ontwikkelde landen.
In de 20e eeuw had de culturele invloed van het 'elektronische tijdperk' ook invloed op de theorie van onderwijs en onderwijs. Terwijl de vorige benadering was gericht op "werken met gespecialiseerde rekenproblemen", had het opkomende structuurtype kennis, waardoor zelfs jonge kinderen nadenken over get altheorie en hun verzamelingen.
Welk vak is wiskunde, doelen
Op verschillende tijden en in verschillende culturen en landen werden er tal van doelen gesteld voor het wiskundeonderwijs. Ze omvatten:
- Lesgeven en beheersen van elementaire telvaardigheden voor absoluut alle studenten.
- Praktische wiskundeles (rekenkunde, elementaire algebra, vlakke en vaste meetkunde, trigonometrie) voor de meeste kinderen om ambacht te oefenen.
- Abstracte concepten aanleren (zoalsset en functie) op jonge leeftijd.
- Lesgeven op bepaalde gebieden van de wiskunde (bijvoorbeeld Euclidische meetkunde), als voorbeeld van een axiomatisch systeem en een model van deductief denken.
- De studie van verschillende velden (zoals calculus) als een voorbeeld van de intellectuele prestaties van de moderne wereld.
- Lesgeven in geavanceerde wiskunde aan studenten die een carrière in de wetenschap of techniek willen nastreven.
- Lesgeven in heuristieken en andere probleemoplossende strategieën om niet-routinematige problemen op te lossen.
Geweldige doelen, maar hoeveel moderne schoolkinderen zeggen: "Mijn favoriete vak is wiskunde."
Meest populaire methoden
De methoden die in een bepaalde context worden gebruikt, worden grotendeels bepaald door de doelen die het respectieve onderwijssysteem probeert te bereiken. De lesmethoden voor wiskunde zijn onder meer:
- Klassiek onderwijs. Het onderwerp bestuderen van eenvoudig (rekenkunde in de lagere klassen) tot complex.
- Een niet-standaard aanpak. Het is gebaseerd op de studie van het vak in het quadrivium, dat ooit deel uitmaakte van het klassieke leerplan in de Middeleeuwen, gebouwd op Euclidische elementen. Hij is het die als paradigma's in deductie wordt onderwezen.
Games kunnen studenten motiveren om vaardigheden te verbeteren die normaal gesproken uit het hoofd worden geleerd. In Number Bingo gooien spelers 3 dobbelstenen en voeren ze basisberekeningen uit op die getallen om nieuwe waarden te krijgen, die ze op het bord plaatsen in een poging om 4 vierkanten op een rij te bedekken.
ComputerWiskunde is een benadering die gebaseerd is op het gebruik van software als het belangrijkste hulpmiddel voor informatica, waarvoor de volgende vakken zijn gecombineerd: Wiskunde en Informatica. Er zijn ook mobiele apps ontwikkeld om studenten te helpen het onderwerp te leren
Traditionele aanpak
Geleidelijke en systematische begeleiding door de hiërarchie van wiskundige concepten, ideeën en methoden. Begint met rekenen en wordt gevolgd door Euclidische meetkunde en elementaire algebra, die gelijktijdig worden aangeleerd.
Vereist dat de leraar goed geïnformeerd is over primitieve wiskunde, aangezien beslissingen over didactiek en leerplannen vaak worden gedicteerd door de logica van het onderwerp in plaats van door pedagogische overwegingen. Er komen andere methoden naar voren, die enkele aspecten van deze benadering benadrukken.
Diverse oefeningen om kennis te versterken
Verbeter wiskundige vaardigheden door veel vergelijkbare taken uit te voeren, zoals het optellen van onjuiste breuken of het oplossen van kwadratische vergelijkingen.
Historische methode: het onderwijzen van de ontwikkeling van wiskunde in een historische, sociale en culturele context. Biedt meer menselijk belang dan de gebruikelijke aanpak.
Meesterschap: de manier waarop de meeste studenten een hoog competentieniveau moeten bereiken voordat ze verder kunnen.
Nieuw item in de moderne wereld
Een wiskunde-leermethode die zich richt op abstracte concepten zoals:verzamelingenleer, functies en grondslagen, enzovoort. Aangenomen in de VS als antwoord op een uitdaging voor de vroege Sovjet-technologische superioriteit in de ruimte, werd het eind jaren zestig betwist. Een van de meest invloedrijke critici van de moderne tijd was Maurice Kline. Het was zijn methode die een van de meest populaire parodistische leringen van Tom Lehrer was, hij zei:
"… in de nieuwe aanpak is het, zoals je weet, belangrijk om te begrijpen wat je doet, niet hoe je het juiste antwoord krijgt."
Problemen oplossen, Wiskunde, Tellen
Ontwikkel vindingrijkheid, creativiteit en heuristisch denken door leerlingen open, ongebruikelijke en soms onopgeloste problemen voor te stellen. Problemen kunnen variëren van eenvoudige verbale uitdagingen tot internationale wiskundewedstrijden zoals de Olympische Spelen. Het oplossen van problemen wordt gebruikt als een middel om nieuwe kennis te creëren, meestal gebaseerd op het eerdere begrip van studenten.
Onder de wiskundige vakken die worden bestudeerd als onderdeel van het schoolcurriculum:
- Wiskunde (onderwezen klas 1 tot en met 6).
- Algebra (7-11).
- Geometrie (cijfers 7-11).
- ICT (informatica) cijfers 5-11.
Recreatieve wiskunde wordt geïntroduceerd als keuzevak. Leuke uitdagingen kunnen studenten motiveren om een onderwerp te bestuderen en er meer plezier in te krijgen.
Gebaseerd op standaarden
Het concept van voorschools wiskundeonderwijs is gericht op het verdiepen van het begrip van leerlingen van verschillende ideeën en procedures. Dit concept is geformaliseerdDe Nationale Raad van Leraren die de "Principes en Standaarden" voor het vak op school heeft opgesteld.
Relationele benadering
Gebruikt klassieke thema's om alledaagse problemen op te lossen en brengt deze informatie in verband met actuele gebeurtenissen. Deze benadering richt zich op de vele toepassingen van wiskunde en helpt leerlingen te begrijpen waarom ze het moeten leren, en hoe ze het geleerde kunnen toepassen op echte situaties buiten het klaslokaal.
Inhoud en leeftijdsniveaus
Er worden verschillende hoeveelheden wiskunde onderwezen, afhankelijk van hoe oud de persoon is. Soms zijn er kinderen voor wie op jonge leeftijd een meer complex niveau van het vak kan worden onderwezen, waarvoor ze zijn ingeschreven in een natuur- en wiskundeschool of -klas.
Elementaire wiskunde wordt in de meeste landen op dezelfde manier onderwezen, hoewel er enkele verschillen zijn.
Meestal worden algebra, meetkunde en analyse als afzonderlijke cursussen bestudeerd in verschillende jaren van de middelbare school. Wiskunde is geïntegreerd in de meeste andere landen en elk jaar worden er onderwerpen uit alle vakgebieden bestudeerd.
Over het algemeen leren studenten in deze bètaprogramma's calculus en trigonometrie op de leeftijd van 16-17, evenals integrale en complexe getallen, analytische meetkunde, exponentiële en logaritmische functies en oneindige reeksen in hun laatste jaar van de middelbare school. Waarschijnlijkheid en statistiek kunnen in deze periode ook worden aangeleerd.
Standaard
GedurendeVoor het grootste deel van de geschiedenis werden de normen voor wiskundeonderwijs lokaal vastgesteld door individuele scholen of door leraren op basis van verdienste.
In de moderne tijd heeft er een verschuiving plaatsgevonden naar regionale of nationale normen, meestal onder auspiciën van bredere wiskundevakken op school. In Engeland is dit onderwijs bijvoorbeeld ingesteld als onderdeel van het National Curriculum. Terwijl Schotland zijn eigen systeem handhaaft.
Een onderzoek van andere wetenschappers die op basis van landelijke gegevens ontdekten dat studenten met hogere scores op gestandaardiseerde wiskundetests meer vakken volgden op de middelbare school. Dit heeft ertoe geleid dat sommige landen hun onderwijsbeleid in deze academische discipline hebben herzien.
Een diepgaande studie van het onderwerp werd bijvoorbeeld tijdens de cursus wiskunde aangevuld met het oplossen van problemen van een lager niveau, waardoor een "verwaterd" effect ontstond. Dezelfde benadering werd toegepast op klassen met een regulier schoolcurriculum in wiskunde, waarbij complexere taken en concepten werden "vastgeklemd". T
Onderzoek
Natuurlijk zijn er tegenwoordig geen ideale en meest bruikbare theorieën om het vak wiskunde op school te bestuderen. Het kan echter niet worden ontkend dat er vruchtbare leringen voor kinderen zijn.
In de afgelopen decennia is er veel onderzoek gedaan om erachter te komen hoe deze vele theorieën over informatie-integratie kunnen worden toegepast op het nieuwste moderne leren.
Een van de meeststerke resultaten en prestaties van recente experimenten en testen is dat het belangrijkste kenmerk van effectief lesgeven is geweest om studenten "kansen om te leren" te bieden. Dat wil zeggen, leraren kunnen verwachtingen, tijden, soorten wiskundeopdrachten, vragen, acceptabele antwoorden en soorten discussies definiëren die van invloed zijn op het vermogen van het proces om informatie te implementeren.
Dit moet zowel de effectiviteit van vaardigheden als conceptueel begrip omvatten. De leraar is als een assistent, geen stichting. Het is opgevallen dat in de klassen waarin dit systeem werd ingevoerd, studenten vaak zeiden: "Mijn favoriete vak is wiskunde."
Conceptueel begrip
De twee belangrijkste kenmerken van lesgeven in deze richting zijn expliciete aandacht voor concepten en studenten in staat stellen om belangrijke problemen en moeilijke taken zelf op te lossen.
Beide kenmerken zijn bevestigd door een breed scala aan onderzoeken. Expliciete aandacht voor concepten houdt verband met het leggen van verbanden tussen feiten, procedures en ideeën (dit wordt vaak gezien als een van de sterke punten van het wiskundeonderwijs in Oost-Aziatische landen, waar docenten doorgaans ongeveer de helft van hun tijd besteden aan het leggen van verbanden). de Verenigde Staten, waar in de klas weinig tot geen dwang wordt uitgeoefend).
Deze relaties kunnen worden vastgesteld door de betekenis van de procedure uit te leggen, vragen te stellen, strategieën en probleemoplossing te vergelijken, op te merken hoe de ene taak een speciaal geval is van een andere, eraan te herinnerenleerlingen over de belangrijkste punten, bespreken hoe verschillende lessen op elkaar inwerken enzovoort.
