De geschiedenis van trigonometrie is onlosmakelijk verbonden met astronomie, omdat het was om de problemen van deze wetenschap op te lossen dat oude wetenschappers de verhoudingen van verschillende grootheden in een driehoek begonnen te bestuderen.
Tegenwoordig is trigonometrie een microsectie van de wiskunde die de relatie tussen de waarden van de hoeken en lengtes van de zijden van driehoeken bestudeert, evenals de algebraïsche identiteit van trigonometrische functies analyseert.
De term "trigonometrie"
De term zelf, die zijn naam aan deze tak van wiskunde gaf, werd voor het eerst ontdekt in de titel van een boek van de Duitse wiskundige Pitiscus in 1505. Het woord 'trigonometrie' is van Griekse oorsprong en betekent 'ik meet een driehoek'. Om preciezer te zijn, we hebben het niet over de letterlijke meting van dit cijfer, maar over de oplossing, dat wil zeggen, het bepalen van de waarden van de onbekende elementen met behulp van de bekende.
Algemene informatie over trigonometrie
De geschiedenis van trigonometrie begon meer dan twee millennia geleden. Aanvankelijk werd het optreden ervan geassocieerd met de noodzaak om de verhouding van de hoeken en zijden van de driehoek te verduidelijken. Tijdens het onderzoek bleek dat de wiskundigede uitdrukking van deze verhoudingen vereist de introductie van speciale trigonometrische functies, die oorspronkelijk werden opgesteld als numerieke tabellen.
Voor veel wetenschappen die verband houden met wiskunde, was het de geschiedenis van trigonometrie die de ontwikkeling een impuls gaf. De oorsprong van de meeteenheden van hoeken (graden), die verband houden met het onderzoek van de wetenschappers van het oude Babylon, is gebaseerd op het sexagesimale systeem van calculus, dat aanleiding gaf tot het moderne decimale systeem dat in veel toegepaste wetenschappen wordt gebruikt.
Er wordt aangenomen dat trigonometrie oorspronkelijk bestond als onderdeel van de astronomie. Toen begon het te worden gebruikt in de architectuur. En na verloop van tijd ontstond het nut om deze wetenschap op verschillende gebieden van menselijke activiteit toe te passen. Dit zijn met name astronomie, zee- en luchtvaartnavigatie, akoestiek, optica, elektronica, architectuur en andere.
Trigonometrie in de vroege eeuwen
Gebaseerd op gegevens over overgebleven wetenschappelijke relikwieën, concludeerden de onderzoekers dat de geschiedenis van de opkomst van trigonometrie verband houdt met het werk van de Griekse astronoom Hipparchus, die eerst dacht aan het vinden van manieren om driehoeken (sferisch) op te lossen. Zijn geschriften dateren uit de 2e eeuw voor Christus.
Een van de belangrijkste prestaties van die tijd is ook de bepaling van de verhouding tussen benen en hypotenusa in rechthoekige driehoeken, die later bekend werd als de stelling van Pythagoras.
De geschiedenis van de ontwikkeling van trigonometrie in het oude Griekenland wordt geassocieerd met de naam van de astronoom Ptolemaeus - de auteur van het geocentrische systeem van de wereld, dat domineerdenaar Copernicus.
Griekse astronomen kenden geen sinussen, cosinuslijnen en raaklijnen. Ze gebruikten tabellen om de waarde van het akkoord van een cirkel te vinden met behulp van een subtractieve boog. De eenheden voor het meten van het akkoord waren graden, minuten en seconden. Eén graad was gelijk aan één zestigste van de straal.
Ook hebben de studies van de oude Grieken de ontwikkeling van sferische trigonometrie bevorderd. In het bijzonder geeft Euclides in zijn "Principles" een stelling over de regelmatigheden van de verhoudingen van de volumes van ballen met verschillende diameters. Zijn werken op dit gebied zijn een soort impuls geworden in de ontwikkeling van verwante kennisgebieden. Dit zijn in het bijzonder de technologie van astronomische instrumenten, de theorie van cartografische projecties, het hemelcoördinatenstelsel, enz.
Middeleeuwen: onderzoek door Indiase wetenschappers
Indiase middeleeuwse astronomen behaalden aanzienlijk succes. De dood van de oude wetenschap in de 4e eeuw zorgde ervoor dat het centrum van de wiskunde naar India verhuisde.
De geschiedenis van trigonometrie als een apart onderdeel van het wiskundeonderwijs begon in de Middeleeuwen. Het was toen dat wetenschappers akkoorden vervingen door sinussen. Deze ontdekking maakte het mogelijk om functies te introduceren met betrekking tot de studie van de zijden en hoeken van een rechthoekige driehoek. Dat wil zeggen, het was toen dat trigonometrie zich begon te scheiden van astronomie en veranderde in een tak van wiskunde.
De eerste tabellen met sinussen waren in Aryabhata, ze werden getekend door 3o, 4o, 5 o . Later verschenen gedetailleerde versies van de tabellen: in het bijzonder gaf Bhaskara een tabel met sinussen door1o.
De eerste gespecialiseerde verhandeling over trigonometrie verscheen in de X-XI eeuw. De auteur was de Centraal-Aziatische wetenschapper Al-Biruni. En in zijn hoofdwerk "Canon Mas'ud" (boek III) gaat de middeleeuwse auteur nog dieper in op trigonometrie, en geeft hij een tabel met sinussen (met een stap van 15 ') en een tabel met raaklijnen (met een stap van 1 °).
Geschiedenis van de ontwikkeling van trigonometrie in Europa
Na de vertaling van Arabische verhandelingen in het Latijn (XII-XIII c), werden de meeste ideeën van Indiase en Perzische wetenschappers overgenomen door de Europese wetenschap. De eerste vermelding van trigonometrie in Europa dateert uit de 12e eeuw.
Volgens onderzoekers wordt de geschiedenis van trigonometrie in Europa geassocieerd met de naam van de Engelsman Richard Wallingford, die de auteur werd van het werk 'Vier verhandelingen over directe en omgekeerde akkoorden'. Het was zijn werk dat het eerste werk werd dat volledig gewijd is aan trigonometrie. Tegen de 15e eeuw noemen veel auteurs trigonometrische functies in hun geschriften.
Geschiedenis van trigonometrie: moderne tijden
In de moderne tijd begonnen de meeste wetenschappers het extreme belang van trigonometrie te beseffen, niet alleen in de astronomie en astrologie, maar ook op andere gebieden van het leven. Dit is in de eerste plaats artillerie, optica en navigatie op zeereizen over lange afstanden. Daarom interesseerde dit onderwerp in de tweede helft van de 16e eeuw veel prominente mensen uit die tijd, waaronder Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus wijdde verschillende hoofdstukken aan trigonometrie in zijn verhandeling Over de omwentelingen van de hemellichamen (1543). Iets later, in de jaren 60XVI eeuw geeft Retik - een student van Copernicus - trigonometrische tabellen van vijftien cijfers in zijn werk "The Optical Part of Astronomy".
François Viète in de "Mathematical Canon" (1579) geeft een grondige en systematische, zij het onbewezen, karakterisering van vlakke en sferische trigonometrie. En Albrecht Dürer was degene die het leven schonk aan de sinusoïde.
Verdienste van Leonhard Euler
Trigonometrie een moderne inhoud en uitstraling geven was de verdienste van Leonhard Euler. Zijn verhandeling Inleiding tot de analyse van oneindigheden (1748) bevat een definitie van de term "trigonometrische functies" die gelijk is aan de moderne. Zo kon deze wetenschapper de inverse functies bepalen. Maar dat is niet alles.
Bepaling van trigonometrische functies op de gehele getallenlijn werd mogelijk dankzij Euler's studies van niet alleen toelaatbare negatieve hoeken, maar ook van hoeken groter dan 360°. Hij was het die voor het eerst in zijn werken bewees dat de cosinus en de tangens van een rechte hoek negatief zijn. De uitbreiding van gehele machten van cosinus en sinus werd ook de verdienste van deze wetenschapper. De algemene theorie van trigonometrische reeksen en de studie van de convergentie van de resulterende reeksen waren niet het onderwerp van Euler's onderzoek. Terwijl hij werkte aan het oplossen van gerelateerde problemen, deed hij echter veel ontdekkingen op dit gebied. Dankzij zijn werk ging de geschiedenis van de trigonometrie verder. In zijn geschriften ging hij kort in op de kwesties van sferische trigonometrie.
Toepassingsgebiedentrigonometrie
Trigonometrie is geen toegepaste wetenschap; in het echte dagelijkse leven worden de problemen ervan zelden gebruikt. Dit feit doet echter niets af aan de betekenis ervan. Heel belangrijk is bijvoorbeeld de techniek van triangulatie, waarmee astronomen nauwkeurig de afstand tot nabije sterren kunnen meten en satellietnavigatiesystemen kunnen besturen.
Trigonometrie wordt ook gebruikt in navigatie, muziektheorie, akoestiek, optica, financiële marktanalyse, elektronica, kansrekening, statistiek, biologie, geneeskunde (bijvoorbeeld bij het ontcijferen van echografisch onderzoek, echografie en computertomografie), farmaceutische producten, scheikunde, theoriegetallen, seismologie, meteorologie, oceanologie, cartografie, vele takken van natuurkunde, topografie en geodesie, architectuur, fonetiek, economie, elektrotechniek, werktuigbouwkunde, computergraphics, kristallografie, enz. De geschiedenis van trigonometrie en zijn rol in de studie van natuur- en wiskundige wetenschappen worden bestudeerd en tot op de dag van vandaag. Misschien zullen er in de toekomst nog meer toepassingsgebieden zijn.
Geschiedenis van de oorsprong van basisconcepten
De geschiedenis van de opkomst en ontwikkeling van trigonometrie heeft meer dan een eeuw. De introductie van de concepten die de basis vormen van dit deel van de wiskundige wetenschap was ook niet onmiddellijk.
Het concept 'sinus' heeft dus een zeer lange geschiedenis. Vermeldingen van verschillende verhoudingen van segmenten van driehoeken en cirkels zijn te vinden in wetenschappelijke werken die teruggaan tot de 3e eeuw voor Christus. Werkenzulke grote oude wetenschappers als Euclides, Archimedes, Apollonius van Perga, bevatten al de eerste studies van deze relaties. Nieuwe ontdekkingen vereisten bepaalde terminologische verduidelijkingen. Dus de Indiase wetenschapper Aryabhata geeft het akkoord de naam "jiva", wat "boogpees" betekent. Toen Arabische wiskundige teksten in het Latijn werden vertaald, werd de term vervangen door een nauw verwante sinus (d.w.z. "buigen").
Het woord "cosinus" verscheen veel later. Deze term is een verkorte versie van de Latijnse uitdrukking "additional sine".
Het ontstaan van raaklijnen hangt samen met het decoderen van het probleem van het bepalen van de lengte van de schaduw. De term "raaklijn" werd in de 10e eeuw geïntroduceerd door de Arabische wiskundige Abul-Wafa, die de eerste tabellen samenstelde voor het bepalen van raaklijnen en cotangensen. Maar Europese wetenschappers wisten niets van deze prestaties. De Duitse wiskundige en astronoom Regimontan herontdekt deze concepten in 1467. Het bewijs van de raaklijnstelling is zijn verdienste. En deze term wordt vertaald als "betreffend".
