Wiskundige uitdrukkingen en problemen vereisen veel aanvullende kennis. LCM is een van de belangrijkste, vooral vaak gebruikt bij het werken met breuken. Het onderwerp wordt op de middelbare school bestudeerd, hoewel het niet bijzonder moeilijk is om de stof te begrijpen, zal het voor iemand die bekend is met graden en de tafel van vermenigvuldiging niet moeilijk zijn om de benodigde getallen te selecteren en het resultaat te vinden.
Definitie
Gemeenschappelijk veelvoud - een getal dat tegelijkertijd volledig in twee getallen kan worden verdeeld (a en b). Meestal wordt dit aantal verkregen door de oorspronkelijke getallen a en b te vermenigvuldigen. Het getal moet deelbaar zijn door beide getallen tegelijk, zonder afwijkingen.
NOK is de geaccepteerde korte naam voor aanduiding, samengesteld uit de eerste letters.
Manieren om een nummer te krijgen
Om de LCM te vinden, is de methode om getallen te vermenigvuldigen niet altijd geschikt, het is veel beter geschikt voor eenvoudige eencijferige of tweecijferige getallen. Het is gebruikelijk om grote getallen op te delen in factoren, hoe groter het getal, hoe meervermenigvuldigers zullen zijn.
Voorbeeld 1
Voor het eenvoudigste voorbeeld nemen scholen meestal eenvoudige getallen van één of twee cijfers. U moet bijvoorbeeld de volgende taak oplossen, het kleinste gemene veelvoud van de getallen 7 en 3 vinden, de oplossing is vrij eenvoudig, vermenigvuldig ze gewoon. Als resultaat is er het getal 21, er is gewoon geen kleiner getal.
Voorbeeld 2
De tweede versie van de taak is veel moeilijker. De nummers 300 en 1260 zijn vermeld, het vinden van het NOC is verplicht. Om de taak op te lossen, worden de volgende acties aangenomen:
Ontbinding van het eerste en tweede getal in de eenvoudigste factoren. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. De eerste fase is voltooid.
De tweede fase omvat het werken met de reeds ontvangen gegevens. Elk van de ontvangen nummers moet deelnemen aan de berekening van het eindresultaat. Voor elke factor wordt het grootste aantal voorvallen genomen van de oorspronkelijke getallen. LCM is een veelvoorkomend getal, dus de factoren uit de getallen moeten er tot het laatst in worden herhaald, zelfs de factoren die in één instantie aanwezig zijn. Beide beginnummers hebben in hun samenstelling de getallen 2, 3 en 5, in verschillende machten, 7 is slechts in één geval.
Om het eindresultaat te berekenen, moet je elk getal met de grootste van hun vertegenwoordigde machten in de vergelijking opnemen. Het blijft alleen om te vermenigvuldigen en het antwoord te krijgen, met de juiste vulling past de taak in twee stappen zonder uitleg:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Dat is het hele probleem, als je probeert het gewenste getal te berekenen door te vermenigvuldigen, dan zal het antwoord zeker niet correct zijn, aangezien 3001260=378.000.
Controleer:
6300 / 300=21 is correct;
6300 / 1260=5 is correct.
De juistheid van het resultaat wordt bepaald door te controleren - de LCM delen door beide originele getallen, als het getal in beide gevallen een geheel getal is, dan is het antwoord correct.
Wat betekent LCM in wiskunde
Zoals je weet, is er geen enkele nutteloze functie in de wiskunde, deze is geen uitzondering. Het meest voorkomende doel van dit getal is om breuken tot een gemeenschappelijke noemer te brengen. Wat wordt meestal bestudeerd in de klassen 5-6 van de middelbare school. Het is ook een gemeenschappelijke deler voor alle veelvouden, als dergelijke voorwaarden in het probleem voorkomen. Zo'n uitdrukking kan niet alleen een veelvoud van twee getallen vinden, maar ook van een veel groter getal - drie, vijf, enzovoort. Hoe meer getallen, hoe meer acties in de taak, maar de complexiteit hiervan neemt niet toe.
Gegeven de nummers 250, 600 en 1500, moet u bijvoorbeeld hun gemeenschappelijke LCM vinden:
1) 250=2510=52 52=53 2 - dit voorbeeld beschrijft in detail ontbinden in factoren, geen reductie.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Om een uitdrukking te maken, moet je alle factoren vermelden, in dit geval worden 2, 5, 3 gegeven, - voor allevan deze getallen is het nodig om de maximale graad te bepalen.
NOC=3000
Let op: alle factoren moeten tot volledige vereenvoudiging worden gebracht, indien mogelijk, ontbindend tot op het niveau van enkele cijfers.
Controleer:
1) 3000 / 250=12 is juist;
2) 3000 / 600=5 is juist;
3) 3000 / 1500=2 is juist.
Voor deze methode zijn geen trucs of geniale vaardigheden vereist, alles is eenvoudig en duidelijk.
Nog een manier
In de wiskunde zijn veel dingen met elkaar verbonden, veel dingen kunnen op twee of meer manieren worden opgelost, hetzelfde geldt voor het vinden van het kleinste gemene veelvoud, LCM. De volgende methode kan worden gebruikt in het geval van eenvoudige tweecijferige en enkelcijferige getallen. Er wordt een tabel samengesteld waarin de vermenigvuldiger verticaal wordt ingevoerd, de vermenigvuldiger horizontaal en het product wordt aangegeven in de kruisende cellen van de kolom. Je kunt de tabel weergeven door middel van een lijn, een getal wordt genomen en de resultaten van het vermenigvuldigen van dit getal met gehele getallen worden op een rij geschreven, van 1 tot oneindig, soms zijn 3-5 punten voldoende, de tweede en volgende getallen worden onderworpen naar hetzelfde rekenproces. Alles gebeurt totdat een gemeenschappelijk veelvoud is gevonden.
Taak.
Gezien de nummers 30, 35, 42, moet je de LCM vinden die alle nummers verbindt:
1) Veelvouden van 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, enz.
2) Veelvouden van 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, enz.
3) Veelvouden van 42: 84, 126, 168, 210, 252, enz.
Het v alt op dat alle nummers heel verschillend zijn, het enige gemeenschappelijke nummer onder hen is 210, dus het zal de LCM zijn. Onder degenen die bij deze berekening horenprocessen, is er ook een grootste gemene deler, die wordt berekend volgens vergelijkbare principes en vaak wordt aangetroffen in aangrenzende problemen. Het verschil is klein, maar significant genoeg. Bij LCM wordt een getal berekend dat deelbaar is door alle gegeven beginwaarden, en bij GCD wordt de grootste waarde berekend waarmee de oorspronkelijke getallen deelbaar zijn.
