De wereld om ons heen is constant in beweging. Toch zijn er systemen die in een relatieve rust- en evenwichtstoestand kunnen verkeren. Een daarvan is de hefboom. In dit artikel zullen we bekijken wat het is vanuit het oogpunt van natuurkunde, en ook een aantal problemen oplossen met de balanstoestand van de hendel.
Wat is een hefboom?
In de natuurkunde is een hefboom een eenvoudig mechanisme dat bestaat uit een gewichtloze balk (plank) en één steun. De locatie van de steun is niet vast, dus deze kan dichter bij een van de uiteinden van de balk worden geplaatst.
Omdat het een eenvoudig mechanisme is, dient de hefboom om kracht om te zetten in een pad en vice versa. Ondanks het feit dat kracht en pad totaal verschillende fysieke grootheden zijn, zijn ze door de werkformule aan elkaar gerelateerd. Om een last op te tillen, moet je wat werk verzetten. Dit kan op twee verschillende manieren: oefen een grote kracht uit en verplaats de last over een korte afstand, of handel met een kleine kracht, maar vergroot tegelijkertijd de bewegingsafstand. Eigenlijk is dit waar hefboomwerking voor is. Kortom, dit mechanisme stelt je in staat om te winnen op de weg en te verliezen in kracht, of, omgekeerd, te winnen in kracht, maar te verliezen op de weg.
Krachten die op de hendel werken
Dit artikel is gewijd aan de evenwichtsomstandigheden van de hefboom. Elk evenwicht in de statica (een tak van de natuurkunde die lichamen in rust bestudeert) veronderstelt de aan- of afwezigheid van krachten. Als we de hefboom in vrije vorm beschouwen (gewichtloze balk en steun), dan werken er geen krachten op en is hij in evenwicht.
Als er gewerkt wordt met een hefboom van welk type dan ook, werken er altijd drie krachten op. Laten we ze opsommen:
- Vrachtgewicht. Aangezien het mechanisme in kwestie wordt gebruikt om lasten op te tillen, is het duidelijk dat hun gewicht moet worden overwonnen.
- Externe reactiekracht. Dit is de kracht die door een persoon of een andere machine wordt uitgeoefend om het gewicht van de last op de armbalk tegen te gaan.
- Reactie van de steun. De richting van deze kracht staat altijd loodrecht op het vlak van de hefboombalk. De reactiekracht van de steun is naar boven gericht.
De evenwichtstoestand van de hefboom houdt in dat er niet zozeer rekening wordt gehouden met de gemarkeerde werkende krachten als wel met de momenten van krachten die door hen worden gecreëerd.
Wat is het moment van kracht
In de natuurkunde wordt het moment van kracht of koppel een waarde genoemd die gelijk is aan het product van een externe kracht door een schouder. De schouder van kracht is de afstand van het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend tot de rotatie-as. De aanwezigheid van de laatste is belangrijk bij het berekenen van het krachtmoment. Zonder de aanwezigheid van een rotatieas heeft het geen zin om over het krachtmoment te praten. Gegeven de bovenstaande definitie kunnen we de volgende uitdrukking schrijven voor het koppel M:
M=Fd
In alle eerlijkheid merken we op dat het krachtmoment eigenlijk een vectorgrootheid is, maar om het onderwerp van dit artikel te begrijpen, volstaat het om te weten hoe de modulus van het krachtmoment wordt berekend.
Naast de bovenstaande formule moet er rekening mee worden gehouden dat als de kracht F de neiging heeft om het systeem te roteren zodat het tegen de klok in begint te bewegen, het gecreëerde moment als positief wordt beschouwd. Omgekeerd duidt de neiging om het systeem in de richting van de klok te draaien op een negatief koppel.
Formule voor de evenwichtstoestand van de hefboom
De onderstaande afbeelding toont een typische hendel en de waarden van de rechter- en linkerschouders zijn ook gemarkeerd. De externe kracht is gelabeld met F en het te tillen gewicht is gelabeld met R.
In statica moet aan twee voorwaarden worden voldaan om het systeem te laten rusten:
- De som van externe krachten die het systeem beïnvloeden, moet gelijk zijn aan nul.
- De som van alle momenten van de genoemde krachten om een willekeurige as moet nul zijn.
De eerste van deze voorwaarden betekent de afwezigheid van een translatiebeweging van het systeem. Het is duidelijk voor de hendel, omdat de steun stevig op de vloer of op de grond staat. Daarom houdt het controleren van de evenwichtstoestand van de hefboom alleen in dat de geldigheid van de volgende uitdrukking wordt gecontroleerd:
∑i=1Mi=0
Omdat in ons gevalslechts drie krachten werken, herschrijf deze formule als volgt:
RdR- FdF+ N0=0
De reactiekracht van het moment dat ondersteuning niet creëert. Laten we de laatste uitdrukking als volgt herschrijven:
RdR=FdF
Dit is de evenwichtstoestand van de hefboom (deze wordt bestudeerd in de 7e klas van de middelbare school in de loop van de natuurkunde). De formule geeft aan: als de waarde van de kracht F groter is dan het gewicht van de last R, dan moet de schouder dF kleiner zijn dan de schouder dR. Dat laatste betekent dat we door een grote kracht over een korte afstand uit te oefenen, de last over een lange afstand kunnen verplaatsen. De omgekeerde situatie is ook waar, wanneer F<R en, dienovereenkomstig, dF>dR. In dit geval wordt de versterking van kracht waargenomen.
Olifanten- en mierenprobleem
Veel mensen kennen het beroemde gezegde van Archimedes over de mogelijkheid om een hefboom te gebruiken om de hele wereld te verplaatsen. Deze gewaagde verklaring is fysiek logisch, gezien de hierboven beschreven hefboomevenwichtsformule. Laten we Archimedes en de aarde met rust laten en een iets ander probleem oplossen, dat niet minder interessant is.
De olifant en de mier werden op verschillende armen van de hendel geplaatst. Stel dat het zwaartepunt van de olifant zich op één meter van de steun bevindt. Hoe ver moet de mier van de steun zijn om de olifant in evenwicht te houden?
Om de vraag van het probleem te beantwoorden, gaan we naar de tabelgegevens over de massa's van de beschouwde dieren. Laten we de massa van een mier nemen als 5 mg (510-6kg), de massa van een olifant wordt beschouwd als gelijk aan 5000 kg. Met behulp van de hefboombalansformule krijgen we:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Een mier kan een olifant inderdaad in evenwicht houden, maar om dit te doen, moet hij zich op een afstand van 1 miljoen kilometer van de hefboomsteun bevinden, wat overeenkomt met 1/150 van de afstand van de aarde tot de zon!
Probleem met ondersteuning aan het einde van een balk
Zoals hierboven vermeld, kan bij de hendel de steun onder de balk overal worden geplaatst. Neem aan dat deze zich in de buurt van een van de uiteinden van de balk bevindt. Zo'n hendel heeft een enkele arm, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.
Veronderstel dat de last (rode pijl) een massa heeft van 50 kg en zich precies in het midden van de hefboomarm bevindt. Hoeveel externe kracht F (blauwe pijl) moet op het uiteinde van de arm worden uitgeoefend om dit gewicht in evenwicht te brengen?
Laten we de lengte van de hefboomarm aangeven als d. Dan kunnen we de evenwichtsvoorwaarde in de volgende vorm schrijven:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
De grootte van de uitgeoefende kracht moet dus de helft van het gewicht van de last zijn.
Dit type hefboom wordt gebruikt bij uitvindingen zoals de handkruiwagen of de notenkraker.
