Vaak praten ze in de natuurkunde over het momentum van een lichaam, waarmee ze de hoeveelheid beweging impliceren. In feite is dit concept nauw verbonden met een heel andere hoeveelheid - met kracht. De impuls van kracht - wat is het, hoe wordt het in de natuurkunde geïntroduceerd en wat is de betekenis ervan: al deze problemen worden in detail behandeld in het artikel.
Hoeveelheid beweging
Het momentum van het lichaam en het momentum van de kracht zijn twee onderling verbonden grootheden, bovendien betekenen ze praktisch hetzelfde. Laten we eerst het concept van momentum analyseren.
De hoeveelheid beweging als een fysieke grootheid verscheen voor het eerst in de wetenschappelijke werken van moderne wetenschappers, met name in de 17e eeuw. Het is belangrijk om hier twee figuren op te merken: Galileo Galilei, de beroemde Italiaan, die de besproken hoeveelheid impeto (momentum) noemde, en Isaac Newton, de grote Engelsman, die naast de motus (beweging) hoeveelheid ook de concept van vis motrix (drijfkracht).
Dus, de genoemde wetenschappers begrepen onder de hoeveelheid beweging het product van de massa van een object en de snelheid van zijn lineaire beweging in de ruimte. Deze definitie in de taal van de wiskunde is als volgt geschreven:
p¯=mv¯
Merk op dat we het hebben over de vectorwaarde (p¯), gericht in de richting van de lichaamsbeweging, die evenredig is met de snelheidsmodulus, en de lichaamsmassa speelt de rol van de evenredigheidscoëfficiënt.
Relatie tussen het momentum van kracht en de verandering in p¯
Zoals hierboven vermeld, introduceerde Newton naast het momentum ook het concept van drijvende kracht. Hij definieerde deze waarde als volgt:
F¯=ma¯
Dit is de bekende wet van het optreden van versnelling a¯ op een lichaam als gevolg van een externe kracht F¯ die erop inwerkt. Deze belangrijke formule stelt ons in staat om de wet van het momentum van kracht af te leiden. Merk op dat a¯ de tijdsafgeleide is van de snelheid (de veranderingssnelheid van v¯), wat betekent:
F¯=mdv¯/dt of F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, waarbij dp¯=mdv¯
De eerste formule in de tweede regel is de impuls van de kracht, dat wil zeggen de waarde die gelijk is aan het product van de kracht en het tijdsinterval waarin deze op het lichaam inwerkt. Het wordt gemeten in Newton per seconde.
Formule-analyse
De uitdrukking voor de impuls van kracht in de vorige paragraaf onthult ook de fysieke betekenis van deze grootheid: het laat zien hoeveel het momentum verandert over een tijdsperiode dt. Merk op dat deze verandering (dp¯) volledig onafhankelijk is van het totale momentum van het lichaam. De impuls van een kracht is de oorzaak van een verandering in momentum, wat kan leiden tot beideeen toename van laatstgenoemde (wanneer de hoek tussen de kracht F¯ en de snelheid v¯ kleiner is dan 90o), en tot zijn afname (de hoek tussen F¯ en v¯ is groter dan 90o).
Uit de analyse van de formule volgt een belangrijke conclusie: de meeteenheden van de krachtimpuls zijn dezelfde als die voor p¯ (newton per seconde en kilogram per meter per seconde), bovendien is de eerste waarde is gelijk aan de verandering in de tweede, daarom wordt de uitdrukking in plaats van de impuls van kracht vaak gebruikt als "momentum van het lichaam", hoewel het correcter is om te zeggen "verandering in momentum".
Krachten afhankelijk en onafhankelijk van tijd
De krachtimpulswet werd hierboven in differentiële vorm gepresenteerd. Om de waarde van deze grootheid te berekenen, is het noodzakelijk om integratie over de actietijd uit te voeren. Dan krijgen we de formule:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Hier werkt de kracht F¯(t) op het lichaam gedurende de tijd Δt=t2-t1, wat leidt tot een verandering in momentum met Δp¯. Zoals je kunt zien, is het momentum van een kracht een hoeveelheid die wordt bepaald door een tijdsafhankelijke kracht.
Laten we nu eens kijken naar een eenvoudigere situatie, die wordt gerealiseerd in een aantal experimentele gevallen: we nemen aan dat de kracht niet afhangt van de tijd, dan kunnen we gemakkelijk de integraal nemen en een eenvoudige formule krijgen:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Met de laatste vergelijking kun je het momentum van een constante kracht berekenen.
Bij het beslissenechte problemen bij het veranderen van het momentum, ondanks het feit dat de kracht in het algemeen afhangt van de actietijd, wordt aangenomen dat deze constant is en wordt een effectieve gemiddelde waarde F¯ berekend.
Voorbeelden van manifestatie in de praktijk van een impuls van kracht
Welke rol speelt deze waarde, het is het gemakkelijkst te begrijpen aan de hand van specifieke voorbeelden uit de praktijk. Laten we, voordat we ze geven, de bijbehorende formule nog eens opschrijven:
F¯Δt=Δp¯
Let op, als Δp¯ een constante waarde is, dan is de impulsmodulus van de kracht ook een constante, dus hoe groter Δt, hoe kleiner F¯, en vice versa.
Laten we nu concrete voorbeelden geven van momentum in actie:
- Een persoon die van elke hoogte naar de grond springt, probeert zijn knieën te buigen bij het landen, waardoor de tijd Δt van de impact van het grondoppervlak wordt verlengd (steunreactiekracht F¯), waardoor zijn kracht wordt verminderd.
- De bokser, door zijn hoofd af te buigen van de klap, verlengt de contacttijd van de handschoen van de tegenstander met zijn gezicht, waardoor de impactkracht wordt verminderd.
- Moderne auto's proberen zo te worden ontworpen dat bij een aanrijding hun lichaam zoveel mogelijk wordt vervormd (vervorming is een proces dat zich in de loop van de tijd ontwikkelt, wat leidt tot een aanzienlijke afname van de kracht van een aanrijding en als gevolg daarvan een afname van het risico op letsel voor passagiers).
Het concept van het moment van kracht en zijn momentum
Moment van kracht en momentumop dit moment zijn dit andere grootheden die verschillen van de hierboven besproken grootheden, omdat ze niet langer betrekking hebben op lineaire, maar op roterende beweging. Het krachtmoment M¯ wordt dus gedefinieerd als het vectorproduct van de schouder (de afstand van de rotatie-as tot het werkpunt van de kracht) en de kracht zelf, dat wil zeggen, de formule is geldig:
M¯=d¯F¯
Het krachtmoment weerspiegelt het vermogen van laatstgenoemde om torsie van het systeem rond de as uit te voeren. Als u bijvoorbeeld de sleutel weghoudt van de moer (grote hendel d¯), kunt u een groot moment M¯ creëren, waardoor u de moer kunt losdraaien.
Naar analogie met het lineaire geval kan het momentum M¯ worden verkregen door het te vermenigvuldigen met het tijdsinterval waarin het op een roterend systeem inwerkt, dat wil zeggen:
M¯Δt=ΔL¯
De waarde ΔL¯ wordt de verandering in impulsmoment of impulsmoment genoemd. De laatste vergelijking is belangrijk voor het beschouwen van systemen met een rotatie-as, omdat het laat zien dat het impulsmoment van het systeem behouden blijft als er geen externe krachten zijn die het moment M¯ creëren, dat wiskundig als volgt wordt geschreven:
Als M¯=0 dan L¯=const
Zo blijken beide impulsvergelijkingen (voor lineaire en cirkelvormige beweging) vergelijkbaar te zijn in termen van hun fysieke betekenis en wiskundige gevolgen.
Vogel-vliegtuigbotsingsprobleem
Dit probleem is niet iets fantastisch. Deze botsingen gebeuren.vaak. Zo werden volgens sommige gegevens in 1972 ongeveer 2,5 duizend vogelaanvaringen met gevechts- en transportvliegtuigen en met helikopters geregistreerd in het Israëlische luchtruim (de zone met de dichtste vogeltrek)
De taak is als volgt: het is nodig om bij benadering te berekenen hoeveel impactkracht op een vogel v alt als een vliegtuig op zijn pad wordt aangetroffen met een snelheid van v=800 km/h.
Laten we, voordat we verder gaan met de beslissing, aannemen dat de lengte van de vogel tijdens de vlucht l=0,5 meter is en dat zijn massa m=4 kg is (het kan bijvoorbeeld een woerd of een gans zijn).
Laten we de snelheid van de vogel verwaarlozen (deze is klein in vergelijking met die van het vliegtuig), en we zullen ook de massa van het vliegtuig als veel groter beschouwen dan die van de vogels. Deze benaderingen stellen ons in staat om te zeggen dat de verandering in het momentum van de vogel is:
Δp=mv
Om de impactkracht F te berekenen, moet u de duur van dit incident weten, deze is ongeveer gelijk aan:
Δt=l/v
Door deze twee formules te combineren, krijgen we de vereiste uitdrukking:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Als we de getallen van de toestand van het probleem erin substitueren, krijgen we F=395062 N.
Het zal visueler zijn om dit cijfer te vertalen in een equivalente massa met behulp van de formule voor lichaamsgewicht. Dan krijgen we: F=395062/9,81 ≈ 40 ton! Met andere woorden, een vogel neemt een botsing met een vliegtuig waar alsof er 40 ton vracht op is gevallen.
