Leraren in het basisonderwijs zijn zich er terdege van bewust dat het vermenigvuldigen en delen van getallen met meerdere waarden in de 4e klas moeilijk is voor kinderen, omdat de basisprincipes van wiskundige algoritmen van hogere orde worden bestudeerd. Oude methoden worden erkend als ineffectief in het lesgeven. Dit komt door het feit dat de klas zelden aandacht besteedt aan droge feiten, maar liever met behulp van een rekenmachine omgaat. De hieronder beschreven methodologie zal helpen om de interesse bij kinderen te wekken, waardoor de aandacht wordt afgeleid van de complexe opeenvolging van acties in delen.
Lestips
Volwassenen die het rekenproces elementair vinden, begrijpen niet altijd dat dit nieuwe informatie is voor een kind. Wees geduldig en volg deze richtlijnen om uw omgeving vriendelijk te houden tijdens het verkennen:
- Begin met het leren van wiskundige feiten voor een beperkte tijd per keer. Er is een groot verschil tussen het vinden van het juiste antwoord en het onthouden van feiten. Als studenten een onevenredige hoeveelheid materiaal krijgen, is de kans groter dat ze het vergetende belangrijkste informatie. Het delen van meercijferige getallen in graad 4 omvat het automatiseren met behulp van de vermenigvuldigingstabel.
- Voeg meer interessante feiten toe na het beheersen. Kinderen absorberen nieuw materiaal vrijwel onmiddellijk, druk gewoon op hun interesse. Voeg nieuwe gegevens toe wanneer u merkt dat de oude zijn overgenomen. Het leerproces zal slagen als je twee of drie dingen aanreikt om te analyseren in de hele oceaan van onbegrijpelijk materiaal.
- Cumulatief oefenen is belangrijk. De oplossing van voorbeelden moet zo worden gestructureerd dat feiten die eerder als geleerd werden beschouwd, blijven verschijnen, samen met 2-3 nieuwe geleerde.
- Gebruik de woordketen terwijl je oefent, zodat je de meercijferige deelreeks beter onthoudt. Uiteindelijk zullen de leerlingen 8×7 zien en het antwoord zelf zeggen.
- Automatisch meesterschap. Met een geleidelijke introductie van materiaal met regelmatige herhalingen, zullen kinderen zeer snel positieve resultaten beginnen te geven zonder aarzeling.
- Stel je dagelijkse trainingsroutine in. De praktische toepassing van theoretische kennis is alleen effectief als het de menselijke geest niet overbelast. Stretchmateriaal het hele jaar door. De studie van feiten is slechts een klein onderdeel van het wiskundige programma, dus breng de vaardigheid van het kind in een mum van tijd naar de oplossing. Een standaard dagelijkse routine is vereist om dit doel te bereiken.
- Corrigeer en corrigeer fouten. Wanneer kinderen aarzelen of een verkeerd antwoord geven,de situatie eens nader bekijken. Maak een test, bekijk de basis, stel vragen over wat moeilijk was en zorg ervoor dat de herhaalde taak geen problemen veroorzaakt. Het is erg belangrijk dat de aanpassing zo snel mogelijk plaatsvindt, totdat het kind de techniek vergeet.
- De lessen moeten kort zijn. Het is een bekend feit dat studenten zich niet langer dan 2-4 minuten op de training kunnen concentreren. De oefening kan meerdere keren per dag worden gedaan, maar mag niet lang duren.
Vergeet niet om kinderen te motiveren, interactieve games te spelen of hen aan te moedigen vertrouwen in actie te wekken. Ondersteuning is de sleutel tot alles.
Wiskundige terminologie
Voordat je verder gaat met het delen van een meercijferig getal door een enkelcijferig getal, moet je een paar eenvoudige regels en termen leren:
- Elk ander getal dan nul is negatief of positief. Als het bord niet wordt weergegeven, dan kennen we automatisch een plus vooraan toe.
- Elk getal in de opgave heeft zijn eigen definitie. Bijvoorbeeld, 6/2=3 - de eerste is deelbaar. Dit betekent dat het getal in delen wordt opgedeeld bij het toepassen van wiskundige basis. Vervolgens is 2 de deler en 3 het product.
- Als je door breuken gaat, benadruk dan dat ze niet hetzelfde zijn, aangezien er een teller en een noemer is.
Enkele andere regels:
- Als je 0 deelt door een ander getal, is het antwoord altijd 0. Bijvoorbeeld: 0/2=0. Dit betekent dat 0 snoepjes gelijk worden verdeeld over 2 kinderen - elk van hen krijgt 0snoep.
- Als je een getal deelt door 0, kun je deze wiskundige oplossing niet gebruiken. 2/0 is onmogelijk. Je hebt 2 taarten maar geen vrienden om het snoepje te delen. Dienovereenkomstig is er geen oplossing.
- Als je door 1 deelt, is het antwoord het tweede getal in het systeem. Bijvoorbeeld, 2/1=2. Twee pakjes marmelade gaan naar één jongen.
- Als je deelt door 2, halveer je het getal. 2/2=1. Het snoepje v alt dus in de handen van beide deelnemers aan het evenement. Deze regel geldt ook voor andere opgaven met vergelijkbare getallen: 20/20=1. Twintig kinderen krijgen één snoepje.
- Verdeel in de juiste volgorde. 10/2=5, terwijl 2/10=0,2 Mee eens dat 10 gummies veel gemakkelijker te verdelen zijn tussen twee kinderen dan 2 voor 10. Het resultaat is heel anders.
Maar om de verdeling van een meercijferig getal in een enkelcijferig getal in klas 4 onder de knie te krijgen, is het niet voldoende om alleen de regels te kennen en verder te gaan met het repareren van het materiaal, je moet herhaal het tegenovergestelde systeem van de functie.
Het principe van het vermenigvuldigen van twee getallen
Als je de basis kent, voorkom je verdere problemen met algebra. Let daarom goed op de voorgaande lessen. In de wiskunde vindt de deling van meercijferige getallen plaats op basis van de studie van de tafel van vermenigvuldiging.
Zo zal een gestructureerde plaat het antwoord voor basisbewerkingen met een willekeurig nummer oproepen. Het zal niet alleen van pas komen op de basisschool, maar ook bij hogere wiskunde. Met andere woorden, het moet zodanig op het bewuste niveau van het kind worden vastgelegd dat:om net zo'n natuurlijk proces te worden als eten en slapen.
Dus als je de leerlingen vraagt om 3×5 te vermenigvuldigen, kunnen ze het voorbeeld gemakkelijk ontleden in drie vijven. In plaats van verder te lijden met grote aantallen, volstaat het om de indicatoren van de plaat te onthouden.
De eenvoudigste vermenigvuldigingsmethode is om getallen in objecten te visualiseren. Stel dat we het antwoord moeten weten in het geval van 4×3. Het eerste getal kan worden weergegeven als speelgoedauto's en 3 als het aantal groepen dat we aan de verzameling willen toevoegen.
Veel oefenen met vermenigvuldigen in de toekomst zal het proces van het delen van meercijferige getallen aanzienlijk vergemakkelijken. Al snel zal de basis vat krijgen als je doorzet en de stof regelmatig herha alt. Het wordt aanbevolen om een lijndiagram te maken van 1 tot 12 zoals weergegeven in de afbeelding:
Het gebruik ervan is vrij eenvoudig: schuif uw vinger langs de lijn van het gewenste nummer naar de waarde van een ander. De grafiek kan ook worden opgenomen in dagelijkse activiteiten. Dankzij haar kan het kind zich snel oriënteren en het materiaal snel consolideren.
Eerste stap: presenteren
Nu je bent begonnen met de methoden voor het delen van een meercijferig getal door een enkelcijferig getal, moet je de wiskundige bewerking duidelijk aangeven. Feit is dat kinderen vatbaar zijn voor elementaire fouten omdat het materiaal nieuw voor hen is. Vaak kunnen ze delen door nul of plus met min verwarren. Even geduld, want je bent niet meteen met differentiëlen begonnen. Leg uit dat objecten in verschillende groepen zijn verdeeldvan hetzelfde nummer.
Zodra een eenvoudig begrip is vastgesteld, gaat u verder met een geleidelijke introductie tot werkbladen. Benadruk het belang van tegengestelde functies. Delen en vermenigvuldigen zijn nauw verwant, daarom is het oplossen van voorbeelden van hogere wiskunde onmogelijk zonder het gebruik van twee rekentechnieken. Wissel de getallen af in een logische volgorde, verwissel ze:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Wanneer het kind de theoretische les doorloopt van het delen van meercijferige getallen door een getal, zal hij het hele concept begrijpen en de volledige structuur volgen. Ga daarna verder met het praktijkgedeelte. Demonstreer welke borden voorbeelden aangeven, luister naar vragen.
Begin door te oefenen met het delen van meercijferige getallen door 1, 2 en 3, en werk dan omhoog naar 9. Sla concepten op voor gedetailleerde analyse. Zodra het basisschema van de oplossing duidelijk wordt, worden de kinderen verbonden met moeilijkere taken.
Voorbeelden met hetzelfde teken
Nu we alle details hebben behandeld, is het belangrijk om naar het eerste deelprobleem te kijken. Heel vaak raken kinderen in de war door de borden voor de cijfers. Hoe 15/3 vertegenwoordigen? Beide getallen zijn positief en geven het bijbehorende totaal. Antwoord: 5 of +5. Het is niet nodig om een plusje te plaatsen, aangezien het niet gebruikelijk is om het aan te duiden.
Maar wat te doen als de voorbeelden van het delen van meercijferige getallen met een minteken zijn geworden? Let gewoon op de locatie.
Dus, -15/3=5 of +5.
Waarom bleek het bord te zijnpositief? Het punt is dat elk delingsprobleem kan worden uitgedrukt als een vermenigvuldiging. Hieruit volgt dat 2×3=6 wordt geschreven als deling 6/3=2. De regel voor het afwisselen van tekens in het vermenigvuldigingssysteem vertelt ons dat 5×-3=-15. Een manier om dit als een deelprobleem te bestempelen is -15/-3=5, wat hetzelfde is als -15/-3.
Het is dus raadzaam om een nieuwe regel te markeren - het quotiënt van twee negatieve getallen is positief.
Merk op dat in beide gevallen het enige verschil met het rekenprobleem is dat het kind het teken van tevoren moet voorspellen en vervolgens moet doorgaan met het rekenproces. Deze methode is effectief en wordt overal gebruikt.
Een andere belangrijke regel is dat een quotiënt met twee identieke tekens altijd een positieve waarde geeft. Met deze kennis zullen kinderen snel wennen aan de taken.
Interactieve spellen
Om de snelheid van het fixeren van het materiaal te verhogen, wordt de verdeling van meercijferige getallen met kaarten in graad 4 gebruikt. Praat met uw kind en benadruk dat u bij het rekenen de functie van inverse vermenigvuldiging moet gebruiken.
Gebruik de onderstaande kaarten om kinderen te helpen bij het onthouden en oefenen van delingsfeiten, of maak er zelf een op een vergelijkbare manier.
Zorg er ook voor dat u de waarden voor 6 en 9 uitwerkt, die aan kinderen met de grootste moeite worden gegeven.
Aanbevelingen voor het maken van meercijferige deelkaarten:
- Maak voorbeelden in tabelvorm voor alle soorten getallen door ze af te drukken opprinter.
- Snijd de pagina's doormidden.
- Vouw elke kaart langs de vouwlijn.
- Roer en werk met baby.
Om een groter effect te bereiken, kunt u een vergelijkbare stapel afdrukken, maar dan om de vermenigvuldigingstechniek uit te werken.
Voorbeelden met restanten
Kinderen die voor het eerst kennismaken met delen, zullen vroeg of laat een fout maken of een willekeurig getal zo verdelen dat het antwoord voor hen verkeerd lijkt. De rest wordt gebruikt in complexere voorbeelden wanneer het onmogelijk is om zonder te doen. Soms kan het product bestaan uit 0 gehele getallen en lange cijfers achter een komma. Het is belangrijk om het kind uit te leggen dat zo'n geschreven verdeling van meercijferige getallen normaal is.
Sommige problemen kunnen niet worden opgelost zonder bezuinigingen, maar dat is een ander onderwerp. Het belangrijkste in dit geval is om je te concentreren op het feit dat de oplossing soms alleen echt is met een rest.
Deling van grote getallen: oefenen
Moderne kinderen nemen vaak hun toevlucht tot wiskundige oplossingen met behulp van technologie. Wanneer ze correct leren tellen, hoeven ze zich geen zorgen meer te maken over complexe functies, vooral als ze tijdens het leven regelmatig tabelwaarden herhalen en ze behendig gebruiken. Sommen verdelen kan intimiderend lijken. In feite zullen ze, zoals bijna alles in de wiskunde, logisch zijn. Laten we eens kijken naar een van de problemen bij het delen van een meercijferig getal door een enkel getal in klas 4.
Stel je voor dat Tolya's auto nieuwe banden nodig heeft. Alle vier de aandrijfwielen en éénreserve moet worden vervangen. De bestuurder keek naar een winstgevende optie voor een vervanging die 480 roebel kostte, inclusief montage en verwijdering. Hoeveel kost elke band?
De taak die voor ons ligt is om te berekenen hoeveel 480/5 is. Met andere woorden, het is hetzelfde als zeggen hoeveel 5 in 480 gaat.
We beginnen met het delen van 5 door 4 en stuiten meteen op een probleem omdat het eerste getal veel hoger is dan het tweede. Omdat we alleen geïnteresseerd zijn in hele getallen, stellen we mentaal nul in en markeren we de getallen groter dan 5 met een boog. Op dit moment is het 48.
De volgende stap is om de numerieke waarde te gebruiken die 5 keer in 48 zou worden opgenomen. Om deze vraag te beantwoorden, gaan we naar de vermenigvuldigingstabel en zoeken we naar het getal in de kolom.
9×5=45 en 10×5=50.
Het getal ligt tussen de twee gegeven waarden. We zijn geïnteresseerd in 45, omdat het minder is dan 48 en het realistisch is om het af te trekken zonder een negatief resultaat. Dus 5 is 9 keer opgenomen in 45, maar niet helemaal zoals we wilden, omdat hier de rest wordt gevormd - 3.
Schrijf 9 in de rechterkolom en los 48-45=3 op. Dus 5×9=45, +3 om 48 te krijgen.
Laat de nul zakken zodat 3 30 wordt. Nu moeten we 30 delen door 5, of uitzoeken hoe vaak 5 in 30 past. Dankzij de tabelwaarden is het gemakkelijk om het antwoord te vinden - 6. Want 5 × 6=30. Dit maakt delen mogelijk zonder rest. Een meer gedetailleerde oplossingstechniek wordt getoond in de onderstaande afbeelding.
Omdat er niets anders is om te delen, kregen we 96 in het antwoord. Laten we omgekeerd kijken.
480/5=96 en 96×5=480
Elke nieuwe band kost Tolya 96 roebel.
Hoe deel je lesgeven: tips voor ouders
Kinderen van 9-11 jaar verbinden wiskundige feiten meerdere keren sneller. Ze begrijpen bijvoorbeeld dat vermenigvuldiging en deling van getallen met meerdere waarden elkaar nauw kruisen, aangezien 36/4 en 18 × 2 dezelfde calculusstructuur hebben.
Het zal voor een kind niet moeilijk zijn om de integriteit van de oplossing te bepalen, veelvouden op te sommen en de vorming van de rest uit te leggen. Automatisering kost echter tijd, dus we bieden u educatieve spellen om u te helpen het materiaal te consolideren:
- Gelijk gieten. Vul de kan met water en laat de kinderen dezelfde kleine kopjes zelf vullen tot de kan leeg is.
- Zeg tegen je kind dat het het lint moet doorknippen zodat ze even lang zijn als ze cadeaus inpakken.
- Tekening. Creatieve spellen zijn een geweldige manier om de verdeling van meercijferige getallen te versterken. Pak een potlood en teken veel lijnen op een vel papier. Stel je voor dat ze de poten zijn van kleine monsters, nadat ze hun aantal van tevoren hebben besproken. De belangrijkste taak van de leerling is om ze in een gelijk aantal te verdelen.
- Distributietechniek. Gebruik klei of een schets om dieren en hokken te maken en verdeel ze in gelijke aantallen. Deze methode helpt bij het concept van de kenmerken van delen en verbrijzelen.
- Voedsel aansluiten. Snoep is altijd een sterke motivator in de kindertijd. De taart aansnijden voor de dagverjaardag, laat de kinderen het aantal mensen thuis tellen en vertel ze hoeveel stukjes je nodig hebt, zodat iedereen een gelijk deel heeft.
- Hulp in huis. Doe alsof je de deelname van het kind nodig hebt in het dagelijks leven. Vraag ze om de was op te hangen, waarbij je van tevoren aangeeft dat er, ongeacht het soort kleding, 2 wasknijpers nodig zijn, en je hebt er in totaal 20. Geef ze de kans om te raden hoeveel items erin passen en verander de omstandigheden elke keer.
- Dobbelspel. Neem drie dobbelstenen (of cijferkaarten) en gooi er twee. Vermenigvuldig de gegooide dobbelstenen om het product te krijgen en deel het vervolgens door het resterende aantal. Bespreek de aanwezigheid van restjes tijdens de beslissing.
- Levenssituaties. Het kind is oud genoeg om alleen naar de dichtstbijzijnde winkel te gaan, dus geef hem regelmatig zakgeld. Praat serieus over het feit dat iedereen soms crises tegenkomt, waarbij het nodig is om 100 roebel tussen twee mensen te verdelen. Bij deze methode is het raadzaam om een probleem voor de producten te bedenken. Kippen hebben bijvoorbeeld 50 eieren gelegd en de boer moet hun aantal correct verdelen in trays waar slechts 5 eieren in passen. Hoeveel dozen heb je nodig?
Conclusie
Door de basisprincipes van wiskundige bewerkingen te begrijpen, hoeven kinderen zich geen zorgen meer te maken dat ze niet slagen. De basis is in ons gelegd van kinds af aan, dus wees niet te lui om aandacht te besteden aan tellen en delen, want in de toekomst zal algebra alleen maar moeilijker worden en het zal onmogelijk worden om sommige vergelijkingen onder de knie te krijgen zonder diepgaande kennis.
