Waarschijnlijk hebben velen zich afgevraagd wat het grootste aantal is. Je kunt natuurlijk zeggen dat zo'n getal altijd oneindig of oneindig + 1 zal blijven, maar dit is waarschijnlijk niet het antwoord dat degenen die zo'n vraag stellen willen horen. Meestal zijn specifieke gegevens vereist. Het is interessant om niet alleen een ongelooflijk grote hoeveelheid van iets abstracts voor te stellen, maar om uit te zoeken wat de naam van het grootste getal is en hoeveel nullen erin staan. En we hebben ook voorbeelden nodig - wat en waar in de bekende en vertrouwde omringende wereld is in zo'n hoeveelheid dat het gemakkelijker is om deze set voor te stellen, en kennis van hoe dergelijke getallen kunnen worden geschreven.
Abstract en concreet
Theoretische getallen zijn eindeloos - of het nu gemakkelijk voor te stellen is of absoluut onmogelijk voor te stellen - een kwestie van fantasie en verlangen. Maar het is moeilijk om het niet toe te geven. Er is ook een andere aanduiding die niet kan worden genegeerd - dit is oneindig +1. Eenvoudig en ingenieusoplossing van de kwestie van supermagnitudes.
Conventioneel worden alle grootste getallen in twee groepen verdeeld.
Ten eerste zijn dit degenen die toepassing hebben gevonden bij de aanduiding van de hoeveelheid van iets of die in de wiskunde werden gebruikt om specifieke problemen en vergelijkingen op te lossen. We kunnen zeggen dat ze specifieke voordelen bieden.
En ten tweede, die onmetelijk grote hoeveelheden die alleen een plaats hebben in theorie en abstracte wiskundige realiteit - aangegeven door getallen en symbolen, voornamen om simpelweg te zijn, als fenomeen te bestaan, of / en hun ontdekker te verheerlijken. Deze getallen definiëren niets anders dan zichzelf, want er is niets in zo'n hoeveelheid dat de mensheid bekend zou zijn.
Notatiesystemen voor de grootste getallen ter wereld
Er zijn twee meest voorkomende officiële systemen die het principe bepalen waarmee namen met grote cijfers worden gegeven. Deze systemen, erkend in verschillende staten, worden Amerikaans (korte schaal) en Engels (lange schaalnamen) genoemd.
De namen in beide zijn gevormd met de namen van Latijnse cijfers, maar volgens verschillende schema's. Om elk van de systemen te begrijpen, is het beter om de Latijnse componenten te begrijpen:
1 unus nl-
2 duo duo- en bis bi- (tweemaal)
3 drie-drie-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sex sexy-
7 septem septi-
8 octo octo-
9 novem noni-
10 decem deci-
Eerste geaccepteerd,respectievelijk, in de Verenigde Staten, evenals in Rusland (met enkele wijzigingen en leningen uit het Engels), in Canada dat grenst aan de Verenigde Staten en in Frankrijk. De namen van de hoeveelheden zijn samengesteld uit het Latijnse cijfer, dat de macht van duizend aangeeft, + -lion is een achtervoegsel dat een toename aangeeft. De enige uitzondering op deze regel is het woord "miljoen" - waarbij het eerste deel is afgeleid van het Latijnse mille - wat betekent - "duizend".
Als je de Latijnse ordinale namen van getallen kent, is het gemakkelijk om te tellen hoeveel nullen elk groter getal heeft, genoemd volgens het Amerikaanse systeem. De formule is heel eenvoudig - 3x + 3 (in dit geval is x een Latijns cijfer). Een miljard is bijvoorbeeld een getal met negen nullen, een biljoen heeft twaalf nullen en een octiljoen heeft 27.
Het Engelse systeem wordt door een groot aantal landen gebruikt. Het wordt gebruikt in Groot-Brittannië, in Spanje, maar ook in veel historische kolonies van deze twee staten. Zo'n systeem geeft namen aan grote getallen volgens hetzelfde principe als het Amerikaanse, alleen na een getal met een einde - miljoen, zal het volgende (duizend keer groter) genoemd worden naar hetzelfde Latijnse rangtelwoord, maar met een einde - miljard. Dat wil zeggen, na een biljoen, geen biljoen, maar een biljoen zal volgen. En dan een quadriljoen en een quadriljoen.
Om niet in de war te raken in de nullen en de namen van het Engelse systeem, is er een formule 6x+3 (geschikt voor die getallen waarvan de naam eindigt op -miljoen), en 6x+6 (voor degenen met het einde -billion).
Het gebruik van verschillende naamgevingssystemen heeft geleid totdezelfde benoemde nummers in feite een ander bedrag betekenen. Bijvoorbeeld, een biljoen in het Amerikaanse systeem heeft 12 nullen, in het Engelse systeem heeft het 21.
De grootste van de hoeveelheden, waarvan de namen op hetzelfde principe zijn gebaseerd en die met recht kunnen verwijzen naar de grootste getallen ter wereld, worden genoemd als de maximale niet-samengestelde getallen die bestonden onder de oude Romeinen, plus het achtervoegsel -llion, dit is:
- Vigintillion of 1063.
- Centillion of 10303.
- miljoen of 103003.
Er zijn meer dan een miljoen getallen, maar hun namen, gevormd op de eerder beschreven manier, zullen samengesteld zijn. In Rome waren er geen aparte woorden voor getallen boven de duizend. Voor hen bestond een miljoen uit tienhonderdduizend.
Er zijn echter ook niet-systemische namen, evenals niet-systemische getallen - hun eigen namen worden gekozen en samengesteld niet volgens de regels van de bovenstaande twee manieren om de namen van getallen te vormen. Deze nummers zijn:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Tweede spies nummer 1010 10 1000
Mega 2[5] (in Moser-notatie)
Megiston 10 [5] (in Moser-notatie)
Moser 2[2[5] (in Moser-notatie)
G63 Graham-nummer (in Graham-notatie)
Stasplex G100 (in Graham-notatie)
En sommige zijn nog steeds absoluut ongeschikt voor gebruik buiten de theoretische wiskunde.
Myriad
Het woord voor 10000, genoemd in Dahl's woordenboek,verouderd en uit omloop als een specifieke waarde. Het wordt echter veel gebruikt om naar de grote schare te verwijzen.
Asankheya
Een van de iconische en grootste aantallen van de oudheid 10140 wordt genoemd in de tweede eeuw voor Christus. e. in de beroemde boeddhistische verhandeling Jaina Sutra. Asankheya komt van het Chinese woord asengqi, wat "ontelbaar" betekent. Hij noteerde het aantal kosmische cycli dat nodig is om het nirvana te bereiken.
Een en tachtig nullen
Het grootste getal met een praktische toepassing en zijn eigen unieke, zij het samengestelde naam: honderd quinquavigintillion of sexvigintillion. Het geeft slechts een geschat aantal van alle kleinste componenten van ons heelal aan. Er is een mening dat nullen niet 80, maar 81 moeten zijn.
Waar is één googol gelijk aan?
Een term die in 1938 werd bedacht door een negenjarige jongen. Een getal dat de hoeveelheid van iets aangeeft, gelijk aan 10100, tien gevolgd door honderd nullen. Dit is meer dan de kleinste subatomaire deeltjes waaruit het universum bestaat. Het lijkt erop, wat zou de praktische toepassing kunnen zijn? Maar het werd gevonden:
- wetenschappers geloven dat precies in een googol of anderhalve googol jaar vanaf het moment dat de oerknal ons universum creëerde, het meest massieve zwarte gat dat er bestaat zal exploderen, en alles zal ophouden te bestaan in de vorm waarin het is nu bekend;
- Alexis Lemaire maakte zijn naam beroemd met een wereldrecord door de dertiende wortel van het grootste getal - een googol - met honderd cijfers te berekenen.
Planck-waarden
8, 5 x 10^185 is het aantal Planck-volumes in het universum. Als je alle getallen schrijft zonder een graad te gebruiken, zijn het er honderdvijfentachtig.
Het volume van Planck is het volume van een kubus met een zijde gelijk aan een inch (2,54 cm), waar ongeveer een googol van Planck-lengtes in past. Elk van hen is gelijk aan 0.0000000000000000000000000000616199 meter (anders 1,616199 x 10-35). Dergelijke kleine deeltjes en grote aantallen zijn niet nodig in het gewone dagelijkse leven, maar in de kwantumfysica, bijvoorbeeld voor die wetenschappers die aan de snaartheorie werken, zijn dergelijke waarden niet ongewoon.
Het grootste priemgetal
Een priemgetal is iets dat geen andere gehele delers heeft dan één en zichzelf.
277 232 917− 1 is het grootste priemgetal dat tot nu toe kon worden berekend (opgenomen in 2017). Het heeft meer dan drieëntwintig miljoen cijfers.
Wat is een "googolplex"?
Dezelfde jongen uit de vorige eeuw - Milton Sirotta, de neef van de Amerikaan Edward Kasner, bedacht een andere goede naam om een nog grotere waarde aan te duiden - tien tot de macht van een googol. Het nummer kreeg de naam "googolplex".
Twee Skuse-nummers
Zowel het eerste als het tweede Skuse-nummer behoren tot de grootste getallen in de theoretische wiskunde. Geroepen om de limiet te stellen voor een van de zwaarste uitdagingen ooit:
"π(x) > Li(x)".
Eerste Skuse-nummer (Sk1):
getal x is kleiner dan 10^10^10^36
of e^e^e^79 (laterwerd teruggebracht tot een fractioneel getal e^e^27/4, dus het wordt meestal niet genoemd bij de grootste getallen).
Tweede Skuse-nummer (Sk2):
getal x is kleiner dan 10^10^10^963
of 10^10^10^1000.
Al vele jaren in de stelling van Poincaré
Het getal 10^10^10^10^10^1, 1 geeft het aantal jaren aan dat alles nodig heeft om zich te herhalen en de huidige staat te bereiken, wat het resultaat is van willekeurige interacties van vele kleine componenten. Dat zijn de resultaten van theoretische berekeningen in de stelling van Poincaré. Simpel gezegd: als er genoeg tijd is, kan er echt van alles gebeuren.
Grahams nummer
Een recordhouder die in de vorige eeuw in het Guinness Book kwam. In het proces van wiskundige bewijzen is nooit een groot eindig getal gebruikt. Ongelooflijk groot. Om het aan te duiden, wordt een van de speciale systemen voor het schrijven van grote getallen gebruikt - Knuth-notatie met pijlen - en een speciale vergelijking.
Geschreven als G=f64(4), waarbij f(n)=3↑^n3. Gemarkeerd door Ron Graham voor gebruik bij berekeningen met betrekking tot de theorie van gekleurde hyperkubussen. Een getal van zo'n schaal dat zelfs het heelal de decimale notatie niet kan bevatten. Aangeduid als G64 of gewoon G.
Stasplex
Het grootste getal dat een naam heeft. Stanislav Kozlovsky, een van de beheerders van de Russischtalige versie van Wikipedia, vereeuwigde zichzelf op deze manier, helemaal geen wiskundige, maar een psycholoog.
Stasplex-nummer=G100.
Oneindigen meer dan haar
Oneindigheid is niet alleen een abstract concept, maar een immense wiskundige hoeveelheid. Welke berekeningen met haar deelname ook worden gemaakt - optellen, vermenigvuldigen of aftrekken van specifieke getallen van oneindig - het resultaat zal gelijk zijn aan haar. Waarschijnlijk kan alleen bij het delen van oneindig door oneindig een in het antwoord worden verkregen. Het is bekend over een oneindig aantal even en oneven getallen in oneindig, maar de totale oneindigheid van beide zal ongeveer de helft zijn.
Het maakt niet uit hoeveel deeltjes er in ons heelal zijn, volgens wetenschappers geldt dit alleen voor een relatief bekend gebied. Als de aanname van de oneindigheid van universums correct is, dan is niet alleen alles mogelijk, maar een ontelbaar aantal keren.
Niet alle wetenschappers zijn het echter eens met de oneindigheidstheorie. Doron Silberger, een Israëlische wiskundige, neemt bijvoorbeeld het standpunt in dat getallen niet oneindig zullen doorgaan. Volgens hem is er een getal dat zo groot is dat je door er één bij op te tellen nul kunt krijgen.
Het is nog steeds onmogelijk om dit te verifiëren of te weerleggen, dus het debat over oneindigheid is meer filosofisch dan wiskundig.
Methoden om theoretische superwaarden vast te stellen
Voor ongelooflijk grote getallen is het aantal graden zo groot dat het onhandig is om deze waarde te gebruiken. Verschillende wiskundigen hebben verschillende systemen ontwikkeld om dergelijke getallen weer te geven.
Knuth's notatie met behulp van het systeem van symbolen-pijlen die de supergraad aanduiden, bestaandevan 64 niveaus.
Een googol is bijvoorbeeld 10 tot de honderdste macht, de gebruikelijke notatie is 10100. Volgens het Knuth-systeem wordt het geschreven als 10↑10↑2. Hoe groter het getal, hoe meer pijlen het oorspronkelijke getal vele malen tot een willekeurige macht verhogen.
Graham's notatie is een uitbreiding van het systeem van Knuth. Om het aantal pijlen aan te geven, worden G-nummers met serienummers gebruikt:
G1=3↑↑…↑↑3 (het aantal pijlen dat supergraad aangeeft is 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 het aantal pijlen dat supergraad aangeeft is G1);
En zo verder tot G63. Het wordt beschouwd als het Graham-nummer en wordt vaak zonder serienummer geschreven.
Steinhouse-notatie – Om de graden van graden aan te geven, worden geometrische figuren gebruikt, waarin een of ander getal past. Steinhouse koos de belangrijkste - een driehoek, een vierkant en een cirkel.
Het getal n in een driehoek geeft een getal aan tot de macht van dit getal, in een vierkant - een getal tot de macht gelijk aan het getal in n driehoeken, ingeschreven in een cirkel - tot de macht identiek aan de macht van het nummer ingeschreven in het vierkant.
Leo Moser, die gigantische getallen als mega en megiston uitvond, verbeterde het Steinhouse-systeem door extra polygonen te introduceren en een manier te bedenken om ze te schrijven, met behulp van vierkante haken. Hij is ook eigenaar van de naam megagon, verwijzend naar een veelhoekige geometrische figuur met een megaaantal zijden.
Een van de grootste getallen in de wiskunde,genoemd naar Moser, telt als 2 in megagon=2[2[5].
