Geometrie is een exacte en nogal complexe wetenschap, die bij dit alles een soort kunst is. Lijnen, vlakken, verhoudingen - dit alles helpt om heel veel echt mooie dingen te creëren. En vreemd genoeg is dit gebaseerd op geometrie in zijn meest uiteenlopende vormen. In dit artikel zullen we kijken naar iets heel ongewoons dat hier direct mee te maken heeft. De gulden snede is precies de geometrische benadering die zal worden besproken.
De vorm van het object en zijn waarneming
Mensen concentreren zich meestal op de vorm van een object om het te herkennen tussen miljoenen anderen. Het is door de vorm dat we bepalen wat voor soort dingen voor ons ligt of ver weg staat. We herkennen mensen allereerst aan de vorm van het lichaam en het gezicht. Daarom kunnen we met vertrouwen zeggen dat de vorm zelf, de grootte en het uiterlijk een van de belangrijkste dingen is in de menselijke waarneming.
Voor mensen de vorm van ietsHet is echter om twee hoofdredenen interessant: ofwel wordt het gedicteerd door een vitale noodzaak, ofwel wordt het veroorzaakt door esthetisch genot van schoonheid. De beste visuele waarneming en een gevoel van harmonie en schoonheid ontstaat meestal wanneer een persoon een vorm waarneemt in de constructie waarvan symmetrie en een speciale verhouding werden gebruikt, die de gulden snede wordt genoemd.
Het concept van de gulden snede
Dus, de gulden snede is de gulden snede, die ook een harmonische verdeling is. Overweeg enkele kenmerken van het formulier om dit duidelijker uit te leggen. Namelijk: de vorm is iets geheels, maar het geheel bestaat op zijn beurt altijd uit enkele delen. Deze onderdelen hebben hoogstwaarschijnlijk verschillende kenmerken, in ieder geval verschillende maten. Welnu, zulke afmetingen zijn altijd in een bepaalde verhouding, zowel onderling als in relatie tot het geheel.
Dus, met andere woorden, we kunnen zeggen dat de gulden snede de verhouding is van twee grootheden, die zijn eigen formule heeft. Het gebruik van deze verhouding bij het maken van een vorm helpt om het zo mooi en harmonieus mogelijk te maken voor het menselijk oog.
Uit de oude geschiedenis van de gulden snede
De gulden snede wordt op dit moment vaak gebruikt op verschillende gebieden van het leven. Maar de geschiedenis van dit concept gaat terug tot de oudheid, toen wetenschappen als wiskunde en filosofie net opkwamen. Als wetenschappelijk concept kwam de gulden snede in gebruik in de tijd van Pythagoras, namelijk in de 6e eeuw voor Christus. Maar zelfs daarvoor werd kennis van een dergelijke verhouding in de praktijk gebruikt in het oude Egypte en Babylon. Een treffend bewijs hiervan zijn de piramides, voor de constructie waarvan ze precies deze gulden snede gebruikten.
Nieuwe Periode
De Renaissance werd een nieuwe adem voor harmonische verdeling, vooral dankzij Leonardo da Vinci. Deze verhouding wordt zowel in de exacte wetenschappen, zoals meetkunde, als in de kunst steeds vaker gebruikt. Wetenschappers en kunstenaars begonnen de gulden snede dieper te bestuderen en boeken te maken die over dit probleem gaan.
Een van de belangrijkste historische werken met betrekking tot de gulden snede is een boek van Luca Pancioli genaamd "Divine Proportion". Historici vermoeden dat de illustraties van dit boek door Leonardo pre-Vinci zelf zijn gemaakt.
Wiskundige uitdrukking van de gulden snede
Wiskunde geeft een zeer duidelijke definitie van proportie, die zegt dat het de gelijkheid is van twee verhoudingen. Wiskundig kan dit als volgt worden uitgedrukt: a:b=c:d, waarbij a, b, c, d enkele specifieke waarden zijn.
Als we kijken naar de proportie van een segment dat in twee delen is verdeeld, kunnen we maar een paar situaties tegenkomen:
- Het segment is verdeeld in twee absoluut even delen, wat betekent dat AB:AC=AB:BC, als AB het exacte begin en einde van het segment is, en C het punt is dat het segment in twee gelijke onderdelen.
- Het segment is verdeeld in twee ongelijke delen, die in zeer verschillende verhoudingen tot elkaar kunnen staan, wat betekent dathier zijn ze volledig onevenredig.
- Het segment is zo verdeeld dat AB:AC=AC:BC.
Wat betreft de gulden snede, dit is zo'n proportionele verdeling van het segment in ongelijke delen, wanneer het hele segment verwijst naar het grotere deel, net zoals het grotere deel zelf verwijst naar het kleinere. Er is een andere formulering: het kleinere segment is gerelateerd aan het grotere, evenals het grotere aan het hele segment. In wiskundige termen ziet het er als volgt uit: a:b=b:c of c:b=b:a. Dit is de vorm van de gulden snede formule.
Gouden proportie in de natuur
De gulden snede, waarvan we nu voorbeelden zullen bekijken, verwijst naar de ongelooflijke verschijnselen in de natuur. Dit zijn zeer mooie voorbeelden van het feit dat wiskunde niet alleen getallen en formules is, maar een wetenschap die meer heeft dan een echte weerspiegeling in de natuur en ons leven in het algemeen.
Voor levende organismen is groei een van de belangrijkste taken van het leven. Zo'n verlangen om zijn plaats in de ruimte in te nemen, wordt in feite in verschillende vormen uitgevoerd - opwaartse groei, bijna horizontale verspreiding op de grond of spiraalvormig op een bepaalde steun. En hoe ongelooflijk het ook is, veel planten groeien volgens de gulden snede.
Een ander bijna ongelooflijk feit zijn de verhoudingen in het lichaam van hagedissen. Hun lichaam ziet er aangenaam genoeg uit voor het menselijk oog, en dit is mogelijk dankzij dezelfde gulden snede. Om preciezer te zijn, de lengte van hun staart is gerelateerd aan de lengte van het hele lichaam als 62: 38.
Interessante feiten over de regels van goudsecties
De gulden snede is een werkelijk ongelooflijk concept, wat betekent dat we door de geschiedenis heen veel echt interessante feiten over deze verhouding kunnen vinden. Hier zijn er enkele:
- De regel van de gulden snede werd actief gebruikt bij de constructie van de piramides. Zo werden bijvoorbeeld de wereldberoemde graven van Toetanchamon en Cheops gebouwd volgens deze verhouding. En de gulden snede van de piramide is nog steeds een mysterie, want tot op de dag van vandaag is niet bekend of dergelijke afmetingen door toeval of met opzet zijn gekozen vanwege hun basis en hoogte.
- De regel van de gulden snede is duidelijk zichtbaar in de gevel van het Parthenon - een van de mooiste gebouwen in de architectuur van het oude Griekenland.
- Hetzelfde geldt voor de bouw van de Notre Dame-kathedraal (Notre Dame de Paris), hier werden niet alleen de gevels, maar ook andere delen van de structuur opgetrokken op basis van deze ongelooflijke proportie.
- In de Russische architectuur vind je ongelooflijk veel voorbeelden van gebouwen die volledig overeenkomen met de gulden snede.
- Harmonieuze verdeeldheid is ook inherent aan het menselijk lichaam, en dus in beeldhouwkunst, in het bijzonder, standbeelden van mensen. Apollo Belvedere is bijvoorbeeld een standbeeld waar de lengte van een persoon wordt gedeeld door de navelstreng in de gulden snede.
- Schilderen is een ander verhaal, vooral gezien de rol van Leonard da Vinci in de geschiedenis van de gulden snede. Zijn beroemde Mona Lisa is natuurlijk onderworpen aan deze wet.
Gouden verhouding in het menselijk lichaam
In deze sectie moet een zeer belangrijke persoon worden genoemd, namelijk -S. Zeising. Dit is een Duitse onderzoeker die uitstekend werk heeft geleverd op het gebied van het bestuderen van de gulden snede. Hij publiceerde een werk getiteld Aesthetic Research. In zijn werk presenteerde hij de gulden snede als een absoluut begrip, dat universeel is voor alle verschijnselen, zowel in de natuur als in de kunst. Hier kunnen we ons de gulden snede van de piramide herinneren, samen met de harmonieuze verhouding van het menselijk lichaam enzovoort.
Het was Zeising die kon bewijzen dat de gulden snede in feite de gemiddelde statistische wet voor het menselijk lichaam is. Dat bleek in de praktijk, want tijdens zijn werk moest hij veel menselijke lichamen opmeten. Historici geloven dat meer dan tweeduizend mensen deelnamen aan deze ervaring. Volgens het onderzoek van Zeising is de belangrijkste indicator van de gulden snede de verdeling van het lichaam door het navelpunt. Zo ligt een mannelijk lichaam met een gemiddelde verhouding van 13:8 iets dichter bij de gulden snede dan een vrouwelijk lichaam, waar de gulden snede 8:5 is. Ook kan de gulden snede worden waargenomen in andere delen van het lichaam, zoals bijvoorbeeld de hand.
Over de constructie van de gulden snede
In feite is de constructie van de gulden snede een eenvoudige zaak. Zoals we kunnen zien, konden zelfs oude mensen dit vrij gemakkelijk aan. Wat kunnen we zeggen over de moderne kennis en technologieën van de mensheid. In dit artikel zullen we niet laten zien hoe dit eenvoudig op een stuk papier en met een potlood in de hand kan worden gedaan, maar we zullen vol vertrouwen aangeven dat dit inderdaad mogelijk is. Bovendien is er meer dan één manier om dit te doen.
Omdat het een vrij eenvoudige geometrie is, is de gulden snede vrij eenvoudig te bouwen, zelfs op school. Daarom is informatie hierover gemakkelijk te vinden in gespecialiseerde boeken. Door de gulden snede te bestuderen, kan groep 6 de principes van de constructie volledig begrijpen, wat betekent dat zelfs kinderen slim genoeg zijn om zo'n taak onder de knie te krijgen.
Gouden verhouding in wiskunde
De eerste kennismaking met de gulden snede in de praktijk begint met een eenvoudige verdeling van een recht lijnstuk in dezelfde verhoudingen. Meestal wordt dit gedaan met een liniaal, een kompas en natuurlijk een potlood.
Segmenten van de gulden snede worden uitgedrukt als een oneindige irrationele breuk AE=0,618…, als AB als eenheid wordt genomen, BE=0,382… Om deze berekeningen praktischer te maken, zijn ze vaak niet exact, maar benaderend waarden worden gebruikt, namelijk - 0,62 en 0,38. Als het segment AB wordt genomen als 100 delen, dan is het grootste deel gelijk aan 62 en het kleinere is respectievelijk 38 delen.
De belangrijkste eigenschap van de gulden snede kan worden uitgedrukt door de vergelijking: x2-x-1=0. Bij het oplossen krijgen we de volgende wortels: x1, 2=. Hoewel wiskunde een exacte en rigoureuze wetenschap is, evenals haar sectie - geometrie, maar het zijn juist eigenschappen als de wetten van de gulden snede die dit onderwerp mysterie geven.
Harmonie in de kunst door de gulden snede
Laten we, om samen te vatten, een korte blik werpen op wat er al is gezegd.
Eigenlijk onder de gulden snede regelveel voorbeelden van kunst vallen onder, waar de verhouding dicht bij 3/8 en 5/8 ligt. Dit is de ruwe formule voor de gulden snede. Het artikel heeft al veel genoemd over voorbeelden van het gebruik van de sectie, maar we zullen er opnieuw naar kijken door het prisma van oude en moderne kunst. Dus de meest opvallende voorbeelden uit de oudheid:
- De gulden snede van de piramides van Cheops en Toetanchamon komt letterlijk in alles tot uitdrukking: tempels, bas-reliëfs, huishoudelijke artikelen en natuurlijk de versieringen van de graven zelf.
- Tempel van farao Seti I in Abydos staat bekend om zijn reliëfs met verschillende afbeeldingen, en dit alles komt overeen met dezelfde wet.
Wat betreft het al bewuste gebruik van proportie, sinds de tijd van Leonardo da Vinci, is het in bijna alle gebieden van het leven in gebruik genomen - van wetenschap tot kunst. Zelfs biologie en geneeskunde hebben bewezen dat de gulden snede zelfs in levende systemen en organismen werkt.
