Wat is de bissectrice van een driehoek? Op deze vraag breekt een bekend gezegde uit de tong van sommige mensen: "Dit is een rat die om de hoeken rent en de hoek in tweeën deelt." Als het antwoord "met humor" moet zijn, dan is het misschien juist. Maar vanuit wetenschappelijk oogpunt had het antwoord op deze vraag ongeveer als volgt moeten klinken: "Dit is een straal die bovenaan de hoek begint en de laatste in twee gelijke delen verdeelt." In de meetkunde wordt deze figuur ook gezien als een segment van de bissectrice totdat deze de tegenoverliggende zijde van de driehoek snijdt. Dit is geen verkeerde mening. Wat is er behalve de definitie nog meer bekend over de bissectrice?
Zoals elke locus van punten, heeft het zijn eigen kenmerken. De eerste ervan is niet eens een teken, maar een stelling die in het kort als volgt kan worden uitgedrukt: "Als de bissectrice de tegenoverliggende zijde in twee delen verdeelt, dan komt hun verhouding overeen met de verhouding van de zijden van de grotedriehoek".
De tweede eigenschap die het heeft: het snijpunt van de bissectrices van alle hoeken wordt het incenter genoemd.
Derde teken: de bissectrices van één interne en twee externe hoeken van een driehoek snijden elkaar in het middelpunt van één van de drie ingeschreven cirkels erin.
De vierde eigenschap van de bissectrice van een driehoek is dat als elk van hen gelijk is, de laatste gelijkbenig is.
Het vijfde teken betreft ook een gelijkbenige driehoek en is de belangrijkste richtlijn voor de herkenning ervan in de tekening door middellijnen, namelijk: in een gelijkbenige driehoek fungeert het tegelijkertijd als mediaan en hoogte.
De bissectrice van een hoek kan worden geconstrueerd met een passer en liniaal:
De zesde regel zegt dat het onmogelijk is om een driehoek te construeren met de laatste alleen met de beschikbare bissectrices, net zoals het onmogelijk is om een verdubbeling van een kubus, een vierkant van een cirkel en een driedeling van een hoek te construeren op deze manier. Strikt genomen zijn dit alle eigenschappen van de bissectrice van een driehoek.
Als je de vorige paragraaf aandachtig leest, ben je misschien geïnteresseerd in één zin. "Wat is de trisectie van een hoek?" - zult u zeker vragen. De trisectrix lijkt een beetje op de bissectrice, maar als je de laatste tekent, wordt de hoek in twee gelijke delen verdeeld en bij het construeren van een trisectie indrie. Natuurlijk is de bissectrice van een hoek gemakkelijker te onthouden, omdat de driedeling niet op school wordt onderwezen. Maar voor de volledigheid zal ik je over haar vertellen.
Een trisector, zoals ik al zei, kan niet alleen worden gebouwd met een kompas en een liniaal, maar het kan worden gemaakt met behulp van Fujita's regels en enkele krommen: de slakken van Pascal, quadratrices, de schelphoorns van Nicomedes, kegelsneden, de spiralen van Archimedes.
Problemen met de trisectie van een hoek kunnen eenvoudig worden opgelost met behulp van nevsis.
In de meetkunde is er een stelling over trisectoren van hoeken. Het wordt de stelling van Morley (Morley) genoemd. Ze stelt dat de snijpunten van de middelste trisectoren van elke hoek de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek zullen zijn.
Een kleine zwarte driehoek in een grote zal altijd gelijkzijdig zijn. Deze stelling werd in 1904 ontdekt door de Britse wetenschapper Frank Morley.
Hier is alles wat er te leren v alt over het splitsen van een hoek: de trisector en bissectrice van een hoek vereisen altijd gedetailleerde uitleg. Maar hier zijn veel definities gegeven die nog niet door mij zijn onthuld: de slak van Pascal, de schelphoorn van Nicomedes, enz. Vergis je niet, er kan meer over geschreven worden.
