Om problemen met het uitgebreide onderwerp "Stereometrie" op te lossen, moet je veel elementen en subtiliteiten leren en analyseren, alle eigenschappen van figuren volledig bestuderen en ook de eigenschappen van alle meegeleverde figuren niet vergeten in de cursus "Planimetrie".
Onder de problemen van driedimensionale figuren wordt de juiste piramide heel vaak gevonden, om ze gemakkelijk op te lossen, moet je deze goed leren kennen. Een piramide wordt regulier genoemd als de basis een regelmatige veelhoek heeft en het hoekpunt in het midden van de basis wordt geprojecteerd. Net als je deze veelhoek bestudeert, hoor je over het apothema.
Zoals je al hebt begrepen, is het concept van apothema in de meetkunde een wijdverbreid fenomeen. Het is onmogelijk om enkele afmetingen van de piramide te kennen zonder het te weten. Het woord "apothem" is een fenomeen dat uit de Griekse taal naar ons toe kwam, en het wordt vertaald als "Ik stel uit".
Definitie
In planimetrie is apothema een loodlijn (zowel zichzelf als zijn lengte), die vanuit het midden naar de zijkant van een regelmatige veelhoek wordt getrokken. in stereometriehet apothema van een piramide is de hoogte in het zijvlak, dat naar de basis wordt getrokken. Alleen gebruikt voor reguliere piramides. Dienovereenkomstig is het apothema van een regelmatige driehoekige piramide de hoogte van zijn gezicht, die wordt weergegeven door een gelijkbenige driehoek.
Wat is de rol van apothema
Apothem is een zeer belangrijk element van de piramide, omdat het kan worden gebruikt om een groot aantal problemen op te lossen. In het bijzonder is het zijoppervlak van een regelmatige piramide gelijk aan het halve product van de omtrek van de basis en het apothema van het gezicht.
Sbp =(Pmainh)/2; h is een apothema, dit is zijn sleutelrol.
Verwar niet met H (de hoogte van een driedimensionale figuur in stereometrie).
Dankzij de kennis van het apothema kun je het gebied van een gezicht ook vinden als een gelijkbenige driehoek.
Apothem eigenschappen
Het zijn er maar weinig, maar toch moeten ze herinnerd worden. In het algemeen zijn dit consequenties die volgen uit de definitie. Dus het apothema in de juiste piramide:
- Verlaagd naar de zijkant van de basis in een hoek van 90 graden.
- Verdeelt de zijde waarop hij is neergelaten doormidden, aangezien dit de hoogte is in een gelijkbenige/gelijkzijdige driehoek en, in combinatie, de mediaan.
In een gewone piramide zijn alle apothema's gelijk, omdat alle zijvlakken ook hetzelfde zijn. Bij het vinden van de lengte van een apothema moet je zowel de eigenschappen van een veelhoek als de eigenschappen van een veelvlak gebruiken. Hoe vind je de numerieke waarde van het apothema in de juiste piramide?
Hoe het apothema van de piramide te vinden
Het is te vinden door alle eerder opgedane kennis toe te passen, meer nietslechts een paar voorbeelden:
- Als de zijrand en basiszijde bekend zijn. Aangezien het apothema de zijkant van de basis in tweeën deelt en er een hoek van 90 graden mee vormt, zal het voor u niet moeilijk zijn om het uit een rechthoekige driehoek te vinden met behulp van de stelling van Pythagoras. Je kunt het apothema ook vinden met kennis van de verhoudingen in een rechthoekige driehoek.
- Als je de straal kent van de ingeschreven cirkel aan de basis van een regelmatige piramide en de hoogte van de hele figuur. De straal getrokken naar het raakpunt staat loodrecht op de raaklijn en het apothema staat loodrecht op die zijde van de basis (die raakt aan de ingeschreven cirkel). De hoogte van de figuur staat loodrecht op de basis en v alt in het midden van de cirkel die is ingeschreven in de basis van de piramide. Bijgevolg zijn de straal en hoogte van de figuur benen en vormen ze een rechte hoek, en samen met het apothema een rechthoekige driehoek. En nogmaals, met behulp van de stelling van Pythagoras of via de verhoudingen in een rechthoekige driehoek, kun je het apothema gemakkelijk vinden.
Ook als het gezichtsgebied is gegeven en de basis bekend is
In ieder geval moet je bij het vinden van het apothema alle basiswetten en regels van planimetrie onthouden. Als sommige elementen uit deze lijst niet bekend zijn, kunt u met deze parameters werken, en als u geleidelijk de bovenstaande gegevens vindt, zal het niet moeilijk voor u zijn om een apothem te vinden. We hopen dat ons artikel je heeft geholpen om zo'n interessant onderwerp onder de knie te krijgen.
