Moleculair-kinetische theorie maakt het mogelijk, door het microscopisch gedrag van het systeem te analyseren en de methoden van statistische mechanica te gebruiken, om belangrijke macroscopische kenmerken van het thermodynamische systeem te verkrijgen. Een van de microscopische kenmerken, die verband houdt met de temperatuur van het systeem, is de gemiddelde kwadratische snelheid van gasmoleculen. We geven er de formule voor en beschouwen het in het artikel.
Ideaal gas
We merken meteen op dat de formule voor de kwadratische gemiddelde snelheid van gasmoleculen specifiek voor een ideaal gas wordt gegeven. Daaronder, in de natuurkunde, wordt een dergelijk veeldeeltjessysteem beschouwd waarin deeltjes (atomen, moleculen) geen interactie met elkaar hebben (hun kinetische energie overschrijdt de potentiële energie van interactie met verschillende ordes van grootte) en hebben geen afmetingen, dat wil zeggen, het zijn punten met een eindige massa (de afstand tussen deeltjes die enkele orden van grootte groter zijn dan hun grootte.lineair).
Elk gas dat bestaat uit chemisch neutrale moleculen of atomen, en dat onder lage druk staat en een hoge temperatuur heeft, kan als ideaal worden beschouwd. Lucht is bijvoorbeeld een ideaal gas, maar waterdamp is dat niet meer (sterke waterstofbruggen werken tussen watermoleculen).
Moleculaire Kinetische Theorie (MKT)
Bij het bestuderen van een ideaal gas in het kader van de MKT, moet je letten op twee belangrijke processen:
- Gas creëert druk door over te dragen naar de wanden van het vat dat het bevat, het momentum wanneer moleculen en atomen ermee in botsing komen. Dergelijke botsingen zijn perfect elastisch.
- Moleculen en gasatomen bewegen willekeurig in alle richtingen met verschillende snelheden, waarvan de verdeling voldoet aan de Maxwell-Boltzmann-statistieken. De kans op botsingen tussen deeltjes is extreem laag, vanwege hun verwaarloosbare grootte en grote afstanden ertussen.
Ondanks het feit dat de individuele snelheden van gasdeeltjes sterk van elkaar verschillen, blijft de gemiddelde waarde van deze waarde constant in de tijd als er geen externe invloeden op het systeem zijn. De formule voor de gemiddelde kwadratische snelheid van gasmoleculen kan worden verkregen door de relatie tussen kinetische energie en temperatuur te beschouwen. We zullen dit probleem behandelen in de volgende paragraaf van het artikel.
Afleiding van de formule voor de kwadratische gemiddelde snelheid van ideale gasmoleculen
Iedere student weet uit de algemene natuurkunde dat de kinetische energie van de translatiebeweging van een lichaam met massa m als volgt wordt berekend:
Ek=mv2/2
Waar v de lineaire snelheid is. Aan de andere kant kan de kinetische energie van een deeltje ook worden bepaald in termen van de absolute temperatuur T, met behulp van de conversiefactor kB (constante van Boltzmann). Aangezien onze ruimte driedimensionaal is, wordt Ek als volgt berekend:
Ek=3/2kBT.
Equivalent aan beide gelijkheden en door v ervan uit te drukken, verkrijgen we de formule voor de gemiddelde snelheid van een kwadratisch ideaal gas:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
In deze formule is m - de massa van het gasdeeltje. De waarde ervan is onhandig om te gebruiken in praktische berekeningen, aangezien deze klein is (≈ 10-27kg). Om dit ongemak te voorkomen, herinneren we ons de universele gasconstante R en de molaire massa M. De constante R met kB is gerelateerd aan de gelijkheid:
kB=R/NA.
De waarde van M wordt als volgt gedefinieerd:
M=mNA.
Rekening houdend met beide gelijkheden, verkrijgen we de volgende uitdrukking voor de wortel-gemiddelde-kwadraatsnelheid van moleculen:
v=√(3RT/M).
De gemiddelde kwadratische snelheid van gasdeeltjes is dus recht evenredig met de vierkantswortel van absolute temperatuur en omgekeerd evenredig met de vierkantswortel van molmassa.
Voorbeeld van probleemoplossing
Iedereen weet dat de lucht die we inademen voor 99% uit stikstof en zuurstof bestaat. Het is noodzakelijk om de verschillen in de gemiddelde snelheden van de moleculen N2 en O2 te bepalen bij een temperatuur van 15 o C.
Dit probleem wordt achtereenvolgens opgelost. Eerst vertalen we de temperatuur in absolute eenheden, we hebben:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Schrijf nu de molaire massa's op voor elk molecuul in kwestie:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Omdat de waarden van molaire massa's enigszins verschillen, moeten hun gemiddelde snelheden bij dezelfde temperatuur ook dichtbij zijn. Met behulp van de formule voor v verkrijgen we de volgende waarden voor stikstof- en zuurstofmoleculen:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Omdat stikstofmoleculen iets lichter zijn dan zuurstofmoleculen, bewegen ze sneller. Gemiddeld snelheidsverschil is:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.
De resulterende waarde is slechts 6,5% van de gemiddelde snelheid van stikstofmoleculen. We vestigen de aandacht op de hoge snelheden van moleculen in gassen, zelfs bij lage temperaturen.
