Intuïtief is probleem A herleidbaar tot probleem B als het algoritme voor het oplossen van probleem B (als het bestaat) ook kan worden gebruikt als een subroutine om probleem A efficiënt op te lossen. Als dit waar is, kan het oplossen van A niet moeilijker zijn dan het oplossen van probleem B • Hogere complexiteit betekent een hogere schatting van de benodigde rekenkracht in een bepaalde context. Bijvoorbeeld hoge tijdskosten, grote geheugenvereisten, dure behoefte aan extra hardwareprocessorcores.
Een wiskundige structuur gegenereerd op een reeks problemen door reducties van een bepaald type vormt meestal een pre-order waarvan de equivalentieklassen kunnen worden gebruikt om de mate van onoplosbaarheid en complexiteitsklassen te bepalen.
Wiskundige definitie
In de wiskunde is reductie het herschrijven van een proces in een eenvoudiger vorm. Bijvoorbeeld, het proces van het herschrijven van een fractioneel deel in een met de kleinstede noemer van een geheel getal (met behoud van het gehele getal van de teller) wordt "reductie van de breuk" genoemd. Herschrijven van het radicale (of "radicale") voorbeeld met het kleinst mogelijke gehele getal en radicaal wordt "radicale reductie" genoemd. Hieronder vallen ook verschillende vormen van nummerreductie.
Soorten wiskundige reductie
Zoals beschreven in het bovenstaande voorbeeld, zijn er twee hoofdtypen reducties die worden gebruikt in complexe berekeningen, meerdere reducties en Turing-reducties. Meerdere reducties brengen gevallen van het ene probleem in kaart voor het geval een ander zich voordoet. Met turingcontracties kun je een oplossing voor het ene probleem berekenen, ervan uitgaande dat een ander probleem ook gemakkelijk kan worden opgelost. Meervoudige reductie is een sterker type Turing-reductie en scheidt problemen efficiënter in verschillende complexiteitsklassen. De toename van beperkingen op meervoudige reductie maakt het echter moeilijk om ze te vinden, en hier komt kwantitatieve reductie vaak te hulp.
Moeilijkheidsklassen
Een probleem is voltooid voor één moeilijkheidsklasse als elk probleem in de klas tot dit probleem wordt gereduceerd en het er ook in zit. Elke probleemoplossing kan worden gecombineerd met afkortingen om elk probleem in de klas op te lossen.
Reductieprobleem
De bezuinigingen moeten echter licht zijn. Het is bijvoorbeeld heel goed mogelijk om een complex probleem zoals het logische vervulbaarheidsprobleem terug te brengen tot iets heel triviaal. Bijvoorbeeld om te bepalen of een getal gelijk is aan nul, omdat de reductiemachine beslistprobleem in exponentiële tijd en geeft alleen nul af als er een oplossing is. Dit is echter niet genoeg, want hoewel we het nieuwe probleem kunnen oplossen, is de reductie net zo moeilijk als het oplossen van het oude probleem. Evenzo kan een reductie die een niet-berekenbare functie berekent, een onbeslisbaar probleem reduceren tot een oplosbaar probleem. Zoals Michael Sipser opmerkt in An Introduction to the Theory of Computation: “Reductie zou eenvoudig moeten zijn, vergeleken met de complexiteit van typische problemen in de klas. Als de reductie zelf onhandelbaar zou zijn, zou het niet noodzakelijkerwijs een gemakkelijke oplossing bieden voor de problemen die met het probleem samenhangen.”
Optimalisatieproblemen
In het geval van optimalisatieproblemen (maximalisatie of minimalisatie), komt wiskunde erop neer dat reductie helpt om de eenvoudigst mogelijke oplossingen weer te geven. Deze techniek wordt regelmatig gebruikt om soortgelijke problemen van verschillende mate van complexiteit op te lossen.
Klinkerverkleining
In de fonetiek verwijst dit woord naar elke verandering in de akoestische kwaliteit van klinkers, geassocieerd met veranderingen in spanning, sonoriteit, duur, volume, articulatie of positie in het woord, en die door het oor wordt waargenomen als "verzwakking ". Reductie is wat klinkers korter maakt.
Dergelijke klinkers worden vaak verminderd of zwak genoemd. Daarentegen kunnen niet-gereduceerde klinkers worden omschreven als vol of sterk.
Reductie in taal
Fonetische reductie wordt meestal geassocieerd met de centralisatie van klinkers, d.w.z. een afname van het aantal taalbewegingen tijdens hun uitspraak, zoals bij een kenmerkhet veranderen van veel onbeklemtoonde klinkers aan het einde van Engelse woorden in iets dat sjwa benadert. Een goed bestudeerd voorbeeld van klinkerreductie is de neutralisatie van akoestische verschillen in onbeklemtoonde klinkers, die in veel talen voorkomt. Het meest voorkomende voorbeeld van dit fenomeen is de klank schwa.
Algemene kenmerken
Geluidslengte is een veelvoorkomende factor bij reductie: bij snelle spraak worden klinkers ingekort vanwege fysieke beperkingen van de articulatorische organen, bijv. de tong kan niet snel of volledig in de prototypische positie komen om een volledige klinker te produceren (vergelijk met clipping). Verschillende talen hebben verschillende soorten klinkerreductie, en dit is een van de moeilijkheden bij taalverwerving. Het leren van de klinkers van een tweede taal is een hele wetenschap.
Stressgerelateerde klinkercontractie is een belangrijke factor in de ontwikkeling van Indo-Europese ablaut, evenals andere veranderingen die zijn gereconstrueerd door de historische taalkunde.
Talen zonder reductie
Sommige talen, zoals Fins, Hindi en Klassiek Spaans, zouden geen klinkerreductie hebben. Ze worden vaak syllabische talen genoemd. Aan de andere kant van het spectrum wordt Mexicaans Spaans gekenmerkt door de vermindering of het verlies van onbeklemtoonde klinkers, vooral wanneer ze in contact staan met de "s"-klank.
Reductie in termen van biologie en biochemie
Verkleining wordt soms de correctie van een fractuur, dislocatie genoemdof hernia. Vermindering in de biologie is ook de handeling van het verminderen van een orgaan als gevolg van evolutionaire of fysiologische processen. Elk proces waarbij elektronen worden toegevoegd aan een atoom of ion (zoals door zuurstof te verwijderen of waterstof toe te voegen) en gepaard gaand met oxidatie, wordt reductie genoemd. Vergeet de reductie van chromosomen niet.
Reductie in filosofie
Reductie (reductionisme) omvat verschillende verwante filosofische thema's. Er zijn ten minste drie typen te onderscheiden: ontologisch, methodologisch en epistemisch. Hoewel argumenten voor en tegen reductionisme vaak een combinatie van standpunten inhouden die bij alle drie soorten reducties horen, zijn deze verschillen significant omdat er geen eenheid is tussen de verschillende soorten.
Ontologie
Ontologische reductie is het idee dat elk specifiek biologisch systeem (bijvoorbeeld een organisme) alleen uit moleculen en hun interacties bestaat. In de metafysica wordt dit idee vaak fysicalisme (of materialisme) genoemd en het suggereert in een biologische context dat biologische eigenschappen de fysieke eigenschappen beheersen en dat elk specifiek biologisch proces (of teken) metafysisch identiek is aan elk specifiek fysisch-chemisch proces. Dit laatste principe wordt soms symbolische reductie genoemd, in tegenstelling tot het sterkere principe dat elk type biologisch proces identiek is aan een type fysisch-chemisch proces.
Ontologische reductie in deze zwakkere zin van vandaag ismainstream positie onder filosofen en biologen, hoewel de filosofische details discutabel blijven (zijn er bijvoorbeeld echt emergente eigenschappen?). Verschillende opvattingen over fysicalisme kunnen verschillende implicaties hebben voor ontologische reductie in de biologie. De afwijzing door het vitalisme van het fysicalisme, de opvatting dat biologische systemen worden bestuurd door andere krachten dan fysisch-chemische krachten, is grotendeels van historisch belang. (Vitalisme laat ook verschillende opvattingen toe, vooral met betrekking tot hoe niet-fysisch-chemische krachten worden begrepen) Sommige schrijvers hebben krachtig het belang van metafysische concepten benadrukt in discussies over reductionisme in de biologie.
Methodologie
Methodologische reductie is het idee dat biologische systemen het meest effectief worden bestudeerd op het laagst mogelijke niveau, en dat experimenteel onderzoek gericht moet zijn op het blootleggen van de moleculaire en biochemische oorzaken van alles wat bestaat. Een veelvoorkomend voorbeeld van dit type strategie is het opsplitsen van een complex systeem in delen: een bioloog kan de cellulaire delen van een organisme onderzoeken om het gedrag ervan te begrijpen, of de biochemische componenten van een cel onderzoeken om de kenmerken ervan te begrijpen. Hoewel methodologisch reductionisme vaak wordt gemotiveerd door de veronderstelling van ontologische reductie, vloeit deze procedurele aanbeveling er niet direct uit voort. In tegenstelling tot symbolische reductie kan methodologisch reductionisme zelfs behoorlijk controversieel zijn. Er wordt betoogd dat zuiver reductionistische onderzoeksstrategieën systematische vooroordelen vertonen dierelevante biologische kenmerken en dat, voor sommige vragen, een meer vruchtbare methodologie is om de ontdekking van moleculaire oorzaken te integreren met de studie van functies op een hoger niveau.
Epistema
Epistische reductie is het idee dat kennis over een wetenschappelijk gebied (meestal over processen op een hoger niveau) kan worden teruggebracht tot een andere hoeveelheid wetenschappelijke kennis (meestal op een relatief lager of meer fundamenteel niveau). Hoewel de goedkeuring van een vorm van epistemische reductie gemotiveerd kan worden door ontologische reductie in combinatie met methodologisch reductionisme (bijvoorbeeld het eerdere succes van reductionistisch onderzoek in de biologie), vloeit de mogelijkheid van epistemische reductie niet rechtstreeks voort uit hun relatie. Het debat over reductie in filosofie, biologie (en de wetenschapsfilosofie in het algemeen) heeft zich inderdaad gericht op dit derde type reductie als de meest controversiële van allemaal. Alvorens enige reductie van het ene kennislichaam naar het andere te evalueren, moet het concept van deze kennislichamen en wat dit zou betekenen voor hun "reductie" worden onderzocht. Er zijn een aantal verschillende reductiemodellen voorgesteld. De discussie over de reductie van biologie draaide dus niet alleen om de mate waarin epistemische reductie mogelijk is, maar ook om de concepten ervan die een rol spelen in echt wetenschappelijk onderzoek en discussie. Er zijn twee hoofdcategorieën te onderscheiden:
- theoriereductiemodellen die stellen dat de ene theorie logisch van de andere kan worden afgeleidtheorie;
- modellen van verklarende reductie die zich richten op de vraag of functies op een hoger niveau kunnen worden verklaard door lagere functies.
Algemene conclusie
Definities van reductie van verschillende wetenschappen die in dit artikel worden genoemd, zijn verre van de limiet, omdat er in feite veel meer zijn. Ondanks alle verschillen in de definitie van reductie, hebben ze allemaal iets gemeen. Allereerst wordt reductie gezien als een reductie, reductie, vereenvoudiging en reductie van iets dat complexer, omslachtiger en systemischer is, tot iets eenvoudiger, begrijpelijker en gemakkelijk verklaarbaars. Dit is de kerngedachte achter de populariteit van de term 'reductie' in zoveel niet-gerelateerde wetenschappen. Kwalitatieve reductie dwa alt van wetenschap naar wetenschap, waardoor ze allemaal eenvoudiger en begrijpelijker worden voor zowel professionele wetenschappers als gewone mensen.
