Lichamen die cirkelvormige bewegingen maken in de natuurkunde worden meestal beschreven met formules die hoeksnelheid en hoekversnelling omvatten, evenals grootheden als rotatiemomenten, krachten en traagheid. Laten we deze concepten nader bekijken in het artikel.
Draaimoment om de as
Deze fysieke grootheid wordt ook wel het impulsmoment genoemd. Het woord "koppel" betekent dat bij het bepalen van de bijbehorende karakteristiek rekening wordt gehouden met de positie van de rotatie-as. Dus het impulsmoment van een deeltje met massa m, dat roteert met een snelheid v rond de as O en zich op een afstand r van de laatste bevindt, wordt beschreven door de volgende formule:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, waarbij p¯ het momentum van het deeltje is.
Het teken "¯" geeft de vectoraard van de corresponderende hoeveelheid aan. De richting van de impulsmomentvector L¯ wordt bepaald door de rechterhandregel (vier vingers zijn gericht vanaf het einde van de vector r¯ naar het einde van p¯, en de linkerduim geeft aan waar L¯ zal worden gericht). De richtingen van alle genoemde vectoren zijn te zien op de hoofdfoto van het artikel.
WanneerBij het oplossen van praktische problemen gebruiken ze de formule voor het impulsmoment in de vorm van een scalair. Bovendien wordt de lineaire snelheid vervangen door de hoeksnelheid. In dit geval ziet de formule voor L er als volgt uit:
L=mr2ω, waarbij ω=vr de hoeksnelheid is.
De waarde mr2 wordt aangegeven met de letter I en wordt het traagheidsmoment genoemd. Het kenmerkt de traagheidseigenschappen van het rotatiesysteem. In het algemeen wordt de uitdrukking voor L als volgt geschreven:
L=ikω.
Deze formule is niet alleen geldig voor een roterend deeltje met massa m, maar ook voor elk lichaam met een willekeurige vorm dat cirkelvormige bewegingen maakt om een as.
Traagheidsmoment I
In het algemeen wordt de waarde die ik in de vorige paragraaf heb ingevoerd berekend met de formule:
I=∑i(miri 2).
Hier geeft i het nummer aan van het element met massa mi op een afstand ri van de rotatie-as. Met deze uitdrukking kun je een inhomogeen lichaam met een willekeurige vorm berekenen. Voor de meeste ideale driedimensionale geometrische figuren is deze berekening al gemaakt en worden de verkregen waarden van het traagheidsmoment ingevoerd in de bijbehorende tabel. Bijvoorbeeld, voor een homogene schijf die cirkelvormige bewegingen maakt rond een as die loodrecht op zijn vlak staat en door het massamiddelpunt gaat, I=mr2/2.
Om de fysieke betekenis van het traagheidsmoment van rotatie I te begrijpen, moet men de vraag beantwoorden over welke as het gemakkelijker is om de dweil te draaien: degene die langs de dweil looptOf een die er loodrecht op staat? In het tweede geval zul je meer kracht moeten zetten, omdat het traagheidsmoment voor deze stand van de dweil groot is.
Behoudswet van L
Verandering in koppel in de tijd wordt beschreven door de onderstaande formule:
dL/dt=M, waarbij M=rF.
Hier is M het moment van de resulterende externe kracht F die wordt uitgeoefend op de schouder r rond de rotatie-as.
De formule laat zien dat als M=0, de verandering in het impulsmoment L niet zal plaatsvinden, dat wil zeggen, het zal gedurende een willekeurig lange tijd onveranderd blijven, ongeacht interne veranderingen in het systeem. Dit geval wordt geschreven als een uitdrukking:
I1ω1=I2ω 2.
Dat wil zeggen, elke verandering binnen het systeem van moment I zal leiden tot veranderingen in de hoeksnelheid ω op zo'n manier dat hun product constant blijft.
Een voorbeeld van de manifestatie van deze wet is een atleet in kunstschaatsen, die, door zijn armen uit te werpen en ze tegen het lichaam te drukken, zijn I verandert, wat wordt weerspiegeld in een verandering in zijn rotatiesnelheid ω.
Het probleem van de rotatie van de aarde rond de zon
Laten we een interessant probleem oplossen: met behulp van de bovenstaande formules is het noodzakelijk om het rotatiemoment van onze planeet in zijn baan te berekenen.
Omdat de zwaartekracht van de rest van de planeten kan worden verwaarloosd, en ookgegeven dat het moment van de zwaartekracht die werkt vanaf de zon op de aarde gelijk is aan nul (schouder r=0), dan is L=const. Om L te berekenen, gebruiken we de volgende uitdrukkingen:
L=Iω; ik=mr2; ω=2pi/T.
Hier hebben we aangenomen dat de aarde kan worden beschouwd als een materieel punt met massa m=5.9721024kg, aangezien de afmetingen veel kleiner zijn dan de afstand tot de zon r=149,6 miljoen km. T=365, 256 dagen - de periode van de planeetomwenteling rond zijn ster (1 jaar). Als we alle gegevens in de bovenstaande uitdrukking substitueren, krijgen we:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
De berekende waarde van impulsmoment is gigantisch, vanwege de grote massa van de planeet, zijn hoge omloopsnelheid en enorme astronomische afstand.
