Adiabatische overgang tussen twee toestanden in gassen is niet een van de isoprocessen, maar speelt een belangrijke rol, niet alleen in verschillende technologische processen, maar ook in de natuur. In dit artikel zullen we bekijken wat dit proces is en ook de adiabatische vergelijkingen voor een ideaal gas geven.
Ideaal gas in het kort
Een ideaal gas is er een waarin er geen interacties zijn tussen zijn deeltjes, en hun afmetingen zijn gelijk aan nul. In de natuur zijn er natuurlijk geen honderd procent ideale gassen, omdat ze allemaal zijn samengesteld uit moleculen en atomen van grootte, die altijd met elkaar interageren, tenminste met behulp van van der Waals-krachten. Niettemin wordt het beschreven model vaak met voldoende nauwkeurigheid uitgevoerd om praktische problemen voor veel echte gassen op te lossen.
De belangrijkste vergelijking van een ideaal gas is de wet van Clapeyron-Mendelejev. Het is geschreven in de volgende vorm:
PV=nRT.
Deze vergelijking stelt een directe evenredigheid vast tussen het productdruk P op het volume V en de hoeveelheid stof n op de absolute temperatuur T. De waarde van R is de gasconstante, die de rol van een evenredigheidsfactor speelt.
Wat is een adiabatisch proces?
Een adiabatisch proces is een overgang tussen de toestanden van een gassysteem waarin geen uitwisseling van energie met de omgeving plaatsvindt. In dit geval veranderen alle drie de thermodynamische kenmerken van het systeem (P, V, T) en blijft de hoeveelheid stof n constant.
Onderscheid maken tussen adiabatische expansie en contractie. Beide processen vinden alleen plaats vanwege de interne energie van het systeem. Dus als gevolg van expansie da alt de druk en vooral de temperatuur van het systeem drastisch. Omgekeerd resulteert adiabatische compressie in een positieve sprong in temperatuur en druk.
Om warmte-uitwisseling tussen de omgeving en het systeem te voorkomen, moeten deze laatste thermisch geïsoleerde wanden hebben. Bovendien vermindert het verkorten van de procestijd de warmtestroom van en naar het systeem aanzienlijk.
Poissonvergelijkingen voor een adiabatisch proces
De eerste wet van de thermodynamica is als volgt geschreven:
Q=ΔU + A.
Met andere woorden, de warmte Q die aan het systeem wordt gecommuniceerd, wordt gebruikt om werk A door het systeem uit te voeren en om zijn interne energie ΔU te verhogen. Om de adiabatische vergelijking te schrijven, moet men Q=0 zetten, wat overeenkomt met de definitie van het te bestuderen proces. We krijgen:
ΔU=-A.
Met isochoorproces in een ideaal gas, alle warmte gaat naar het verhogen van de interne energie. Dit feit stelt ons in staat om de gelijkheid te schrijven:
ΔU=CVΔT.
Waar CV de isochore warmtecapaciteit is. Werk A wordt op zijn beurt als volgt berekend:
A=PdV.
Waarbij dV een kleine volumeverandering is.
Naast de Clapeyron-Mendelejev-vergelijking geldt de volgende vergelijking voor een ideaal gas:
CP- CV=R.
Waarbij CP de isobare warmtecapaciteit is, die altijd groter is dan de isochoor, aangezien er rekening wordt gehouden met gasverliezen als gevolg van expansie.
Door de hierboven geschreven vergelijkingen te analyseren en te integreren over temperatuur en volume, komen we tot de volgende adiabatische vergelijking:
TVγ-1=const.
Hier is de adiabatische index. Het is gelijk aan de verhouding van isobare warmtecapaciteit tot isochoor. Deze gelijkheid wordt de Poisson-vergelijking voor een adiabatisch proces genoemd. Als je de wet van Clapeyron-Mendelejev toepast, kun je nog twee vergelijkbare uitdrukkingen schrijven, alleen via de parameters P-T en P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=const.
Adiabatische grafiek kan in verschillende assen worden gegeven. Hieronder wordt het weergegeven in P-V-assen.
Gekleurde lijnen op de grafiek komen overeen met isothermen, de zwarte curve is een adiabat. Zoals te zien is, gedraagt de adiabat zich scherper dan alle isothermen. Dit feit is gemakkelijk te verklaren: voor de isotherm verandert de druk terugevenredig met het volume, maar voor de isobath verandert de druk sneller, aangezien de exponent γ>1 is voor elk gassysteem.
Voorbeeld probleem
In de natuur, in bergachtige gebieden, wanneer de luchtmassa de helling op beweegt, da alt de druk, neemt het volume toe en koelt het af. Dit adiabatische proces verlaagt het dauwpunt en produceert vloeibare en vaste neerslag.
Er wordt voorgesteld om het volgende probleem op te lossen: tijdens het optillen van de luchtmassa langs de helling van de berg daalde de druk met 30% in vergelijking met de druk aan de voet. Waaraan was de temperatuur gelijk als het aan de voet 25 oC was?
Gebruik de volgende adiabatische vergelijking om het probleem op te lossen:
TPγ/(γ-1)=const.
Het is beter om het in deze vorm te schrijven:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Als P1 wordt genomen als 1 atmosfeer, dan is P2 gelijk aan 0,7 atmosfeer. Voor lucht is de adiabatische index 1,4, omdat het als een diatomisch ideaal gas kan worden beschouwd. De temperatuurwaarde van T1 is 298,15 K. Als we al deze getallen in de bovenstaande uitdrukking invullen, krijgen we T2=269,26 K, wat overeenkomt met - 3, 9 oC.
