Een ideaal gas is een succesvol natuurkundig model waarmee je het gedrag van echte gassen onder verschillende omstandigheden kunt bestuderen. In dit artikel zullen we nader bekijken wat een ideaal gas is, welke formule zijn toestand beschrijft en ook hoe zijn energie wordt berekend.
Ideaal gasconcept
Dit is een gas dat wordt gevormd door deeltjes die geen grootte hebben en geen interactie met elkaar hebben. Vanzelfsprekend voldoet geen enkel gassysteem aan de absoluut precies aangegeven voorwaarden. Veel echte vloeibare stoffen benaderen deze omstandigheden echter met voldoende nauwkeurigheid om veel praktische problemen op te lossen.
Als in een gassysteem de afstand tussen deeltjes veel groter is dan hun grootte, en de potentiële interactie-energie veel kleiner is dan de kinetische energie van translatie- en oscillerende bewegingen, dan wordt zo'n gas terecht als ideaal beschouwd. Dit zijn bijvoorbeeld lucht, methaan, edelgassen bij lage drukken en hoge temperaturen. Aan de andere kant, waterstoom, zelfs bij lage druk, voldoet niet aan het concept van een ideaal gas, aangezien het gedrag van zijn moleculen sterk wordt beïnvloed door intermoleculaire waterstofinteracties.
Toestandsvergelijking van een ideaal gas (formule)
De mensheid bestudeert al eeuwenlang het gedrag van gassen met behulp van een wetenschappelijke benadering. De eerste doorbraak op dit gebied was de wet van Boyle-Mariotte, die aan het eind van de 17e eeuw experimenteel werd verkregen. Een eeuw later werden er nog twee wetten ontdekt: Charles en Gay Lussac. Eindelijk, aan het begin van de 19e eeuw, formuleerde Amedeo Avogadro, die verschillende zuivere gassen bestudeerde, het principe dat nu zijn achternaam draagt.
Alle prestaties van de hierboven genoemde wetenschappers brachten Emile Clapeyron in 1834 ertoe de toestandsvergelijking voor een ideaal gas te schrijven. Hier is de vergelijking:
P × V=n × R × T.
Het belang van de geregistreerde gelijkheid is als volgt:
- het geldt voor alle ideale gassen, ongeacht hun chemische samenstelling.
- het verbindt drie belangrijke thermodynamische kenmerken: temperatuur T, volume V en druk P.
Alle bovenstaande gaswetten zijn gemakkelijk te verkrijgen uit de toestandsvergelijking. De wet van Charles volgt bijvoorbeeld automatisch uit de wet van Clapeyron als we de waarde van P constant stellen (isobaar proces).
De universele wet stelt je ook in staat om een formule te krijgen voor elke thermodynamische parameter van het systeem. De formule voor het volume van een ideaal gas is bijvoorbeeld:
V=n × R × T / P.
Moleculaire Kinetische Theorie (MKT)
Hoewel de universele gaswet puur experimenteel is verkregen, zijn er momenteel verschillende theoretische benaderingen die tot de Clapeyron-vergelijking leiden. Een daarvan is om de postulaten van de MKT te gebruiken. In overeenstemming daarmee beweegt elk gasdeeltje langs een recht pad totdat het de wand van het vat raakt. Na een perfect elastische botsing ermee, beweegt het langs een ander recht traject, waarbij de kinetische energie behouden blijft die het had vóór de botsing.
Alle gasdeeltjes hebben snelheden volgens de Maxwell-Boltzmann-statistieken. Een belangrijk microscopisch kenmerk van het systeem is de gemiddelde snelheid, die constant blijft in de tijd. Dankzij dit feit is het mogelijk om de temperatuur van het systeem te berekenen. De corresponderende formule voor een ideaal gas is:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Waar m de massa van het deeltje is, is kB de Boltzmann-constante.
Van de MKT voor een ideaal gas volgt de formule voor absolute druk. Het ziet eruit als:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Waarbij N het aantal deeltjes in het systeem is. Gezien de vorige uitdrukking is het niet moeilijk om de formule voor absolute druk te vertalen in de universele Clapeyron-vergelijking.
Interne energie van het systeem
Volgens de definitie heeft een ideaal gas alleen kinetische energie. Het is ook zijn interne energie U. Voor een ideaal gas kan de energieformule U worden verkregen door te vermenigvuldigenbeide zijden van de vergelijking voor de kinetische energie van één deeltje per hun aantal N in het systeem, d.w.z.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Dan krijgen we:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
We hebben een logische conclusie: de interne energie is recht evenredig met de absolute temperatuur in het systeem. In feite is de resulterende uitdrukking voor U alleen geldig voor een één-atomisch gas, aangezien zijn atomen slechts drie translationele vrijheidsgraden hebben (driedimensionale ruimte). Als het gas diatomisch is, zal de formule voor U de vorm aannemen:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Als het systeem uit polyatomische moleculen bestaat, is de volgende uitdrukking waar:
Un>2=3 × n × R × T.
De laatste twee formules houden ook rekening met rotatievrijheidsgraden.
Voorbeeld probleem
Twee mol helium zitten in een vat van 5 liter bij een temperatuur van 20 oC. Het is noodzakelijk om de druk en interne energie van het gas te bepalen.
Laten we eerst alle bekende hoeveelheden omrekenen naar SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Heliumdruk wordt berekend met behulp van de formule uit de wet van Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293.15 / 0,005=974.899,64 Pa.
De berekende druk is 9,6 atmosfeer. Aangezien helium een edel en eenatomig gas is, kan het bij deze drukals ideaal beschouwd.
Voor een monoatomair ideaal gas is de formule voor U:
U=3 / 2 × n × R × T.
Door de waarden van temperatuur en hoeveelheid stof erin te vervangen, krijgen we de energie van helium: U=7311.7 J.
