Leonhard Euler is een Zwitserse wiskundige en natuurkundige, een van de grondleggers van de zuivere wiskunde. Hij leverde niet alleen fundamentele en vormende bijdragen aan meetkunde, calculus, mechanica en get altheorie, maar ontwikkelde ook methoden voor het oplossen van problemen in de waarnemingsastronomie en paste wiskunde toe op techniek en sociale zaken.
Euler (wiskundige): korte biografie
Leonhard Euler werd geboren op 15 april 1707. Hij was de eerstgeborene van Paulus Euler en Margaret Brucker. De vader kwam uit een bescheiden familie van ambachtslieden en de voorouders van Margaret Brooker waren een aantal beroemde wetenschappers. Paulus Euler was destijds predikant in de Sint-Jacobskerk. Als theoloog was Leonards vader geïnteresseerd in wiskunde en tijdens de eerste twee jaar van zijn studie aan de universiteit volgde hij de cursussen van de beroemde Jacob Bernoulli. Ongeveer anderhalf jaar na de geboorte van hun zoon verhuisde het gezin naar Riehen, een voorstad van Basel, waar Paulus Euler predikant werd in de plaatselijke parochie. Daar heeft hij gewetensvol en trouw gediend tot het einde van zijn dagen.
Het gezin leefde in krappe omstandigheden,vooral na de geboorte van hun tweede kind, Anna Maria, in 1708. Het echtpaar krijgt nog twee kinderen - Maria Magdalena en Johann Heinrich.
Leonard kreeg zijn eerste wiskundelessen thuis van zijn vader. Rond de leeftijd van acht werd hij naar een Latijnse school in Basel gestuurd, waar hij in het huis van zijn grootmoeder van moederskant woonde. Om de slechte kwaliteit van het schoolonderwijs destijds te compenseren, huurde mijn vader een privéleraar in, een jonge theoloog genaamd Johannes Burckhardt, die een gepassioneerd wiskundeliefhebber was.
In oktober 1720, op 13-jarige leeftijd, ging Leonard naar de Faculteit der Wijsbegeerte van de Universiteit van Basel (een gangbare praktijk in die tijd), waar hij inleidende lessen in elementaire wiskunde volgde bij Johann Bernoulli, de jongere broer van Jacob, die tegen die tijd was overleden.
De jonge Euler begon zijn studie zo ijverig dat hij al snel de aandacht trok van een leraar die hem aanmoedigde om moeilijkere boeken van zijn eigen compositie te bestuderen en zelfs aanbood om op zaterdag bij zijn studie te helpen. In 1723 voltooide Leonard zijn opleiding met een master's degree en gaf hij een openbare lezing in het Latijn waarin hij Descartes' systeem vergeleek met de natuurfilosofie van Newton.
Volgens de wensen van zijn ouders ging hij naar de theologische faculteit, maar wijdde het grootste deel van zijn tijd aan wiskunde. Uiteindelijk, waarschijnlijk op aandringen van Johann Bernoulli, nam de vader het lot van zijn zoon als vanzelfsprekend aan om een wetenschappelijke in plaats van een theologische carrière na te streven.
Op 19-jarige leeftijd durfde de wiskundige Euler het aan te gaan met de grootste wetenschappers van die tijd door deel te nemen aan een wedstrijd om het probleem op te lossenParis Academy of Sciences over de optimale plaatsing van scheepsmasten. Op dat moment won hij, die nog nooit in zijn leven schepen had gezien, niet de eerste prijs, maar de prestigieuze tweede plaats. Een jaar later, toen er een vacature verscheen in de afdeling natuurkunde aan de universiteit van Basel, besloot Leonard, met de steun van zijn mentor Johann Bernoulli, te strijden voor een plaats, maar verloor vanwege zijn leeftijd en het ontbreken van een indrukwekkende lijst van publicaties. In zekere zin had hij geluk, want hij kon de uitnodiging aannemen van de St. Petersburg Academy of Sciences, een paar jaar eerder opgericht door tsaar Peter I, waar Euler een veelbelovender veld vond dat hem in staat stelde zich ten volle te ontwikkelen. De hoofdrol hierin werd gespeeld door Bernoulli en zijn twee zonen, Niklaus II en Daniël I, die daar actief werkten.
St. Petersburg (1727-1741): snelle opkomst
Euler bracht de winter van 1726 door in Basel om anatomie en fysiologie te studeren ter voorbereiding op zijn verwachte taken aan de academie. Toen hij in St. Petersburg aankwam en als adjunct begon te werken, werd het duidelijk dat hij zich volledig aan de wiskundige wetenschappen moest wijden. Bovendien moest Euler deelnemen aan de examens in het cadettenkorps en de regering adviseren over verschillende wetenschappelijke en technische kwesties.
Leonard paste zich gemakkelijk aan aan de nieuwe barre levensomstandigheden in Noord-Europa. In tegenstelling tot de meeste andere buitenlandse leden van de academie, begon hij onmiddellijk de Russische taal te bestuderen en beheerste deze snel, zowel schriftelijk als mondeling. enige tijdhij woonde bij Daniel Bernoulli en was bevriend met Christian Goldbach, permanent secretaris van de academie, tegenwoordig beroemd om zijn nog steeds onopgeloste probleem, volgens welke elk even getal, beginnend bij 4, kan worden weergegeven door de som van twee priemgetallen. De uitgebreide correspondentie tussen hen is een belangrijke bron voor de geschiedenis van de wetenschap in de 18e eeuw.
Leonhard Euler, wiens prestaties op het gebied van wiskunde hem onmiddellijk wereldfaam bezorgden en zijn status verhoogden, bracht zijn meest vruchtbare jaren door op de academie.
In januari 1734 trouwde hij met Katharina Gsel, dochter van een Zwitserse schilder die les gaf van Euler, en ze verhuisden naar hun eigen huis. In het huwelijk werden 13 kinderen geboren, waarvan er echter slechts vijf de volwassen leeftijd bereikten. De eerstgeborene, Johann Albrecht, werd ook wiskundige en hielp later zijn vader bij zijn werk.
Euler bleef niet gespaard van tegenspoed. In 1735 werd hij ernstig ziek en stierf bijna. Tot grote opluchting van iedereen herstelde hij, maar drie jaar later werd hij opnieuw ziek. Deze keer kostte de ziekte hem zijn rechteroog, wat duidelijk te zien is in alle portretten van de wetenschapper sinds die tijd.
De politieke instabiliteit in Rusland na de dood van Tsaritsa Anna Ivanovna dwong Euler om St. Petersburg te verlaten. Bovendien kreeg hij een uitnodiging van de Pruisische koning Frederik II om naar Berlijn te komen en daar te helpen een academie voor wetenschappen op te richten.
In juni 1741 verliet Leonard, samen met zijn vrouw Katharina, de 6-jarige Johann Albrecht en de eenjarige Karl, St. Petersburg naar Berlijn.
Werk in Berlijn (1741-1766)
De militaire campagne in Silezië zette de plannen van Frederik II om een academie op te richten opzij. En pas in 1746 werd het eindelijk gevormd. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis werd president en Euler werd directeur van de afdeling wiskunde. Maar daarvoor zat hij niet stil. Leonard schreef ongeveer 20 wetenschappelijke artikelen, 5 belangrijke verhandelingen en schreef meer dan 200 brieven.
Ondanks het feit dat Euler veel taken vervulde - hij was verantwoordelijk voor het observatorium en de botanische tuinen, loste personele en financiële problemen op, was betrokken bij de verkoop van almanakken, die de belangrijkste bron van inkomsten voor de academie vormden, niet om verschillende technologische en technische projecten te noemen, zijn wiskundige prestaties deden geen pijn.
Ook werd hij niet al te afgeleid door het schandaal over het primaat van de ontdekking van het principe van de minste actie dat uitbrak in het begin van de jaren 1750, dat werd beweerd door Maupertuis, dat werd betwist door de Zwitserse wetenschapper en nieuw verkozen academicus Johann Samuel Koenig, die sprak over zijn vermelding door Leibniz in een brief aan de wiskundige Jacob Hermann. Koenig kwam dicht bij het beschuldigen van Maupertuis van plagiaat. Toen hem werd gevraagd om de brief te overleggen, was hij niet in staat dit te doen, en Euler kreeg de opdracht om de zaak te onderzoeken. Omdat hij geen sympathie had voor de filosofie van Leibniz, koos hij de kant van de president en beschuldigde Koenig van fraude. Het kookpunt werd bereikt toen Voltaire, die de kant van Koenig koos, een denigrerende satire schreef die Maupertuis belachelijk maakte en Euler niet spaarde. De president was zo overstuur dat hij al snel Berlijn verliet, en Euler moest de facto zaken regelende academie leiden.
Wetenschappersfamilie
Leonard werd zo rijk dat hij een landhuis kocht in Charlottenburg, een westelijke buitenwijk van Berlijn, groot genoeg om zijn moeder, een weduwe, die hij in 1750 naar Berlijn bracht, zijn halfzus en al zijn kinderen comfortabel te huisvesten.
In 1754 werd zijn eerstgeboren Johann Albrecht, op aanbeveling van Maupertuis op 20-jarige leeftijd, ook verkozen tot lid van de Berlijnse Academie. In 1762 ontving zijn werk over de verstoringen van de banen van kometen door de aantrekkingskracht van de planeten de prijs van de St. Petersburg Academie, die hij deelde met Alexis-Claude Clairaut. Euler's tweede zoon, Karl, studeerde medicijnen in Halle, en de derde, Christoph, werd officier. Zijn dochter Charlotte trouwde met een Nederlandse aristocraat en haar oudere zus Helena trouwde in 1777 met een Russische officier.
Tricks of the King
De relatie van de wetenschapper met Frederik II was niet gemakkelijk. Dit kwam deels door een merkbaar verschil in persoonlijke en filosofische neigingen: Frederic is een trotse, zelfverzekerde, elegante en geestige gesprekspartner, sympathiek tegenover de Franse Verlichting; wiskundige Euler is een bescheiden, onopvallende, nuchtere en vrome protestant. Een andere, misschien wel belangrijkere reden was Leonards wrok dat hem nooit het presidentschap van de Berlijnse Academie was aangeboden. Deze wrevel nam alleen maar toe na het vertrek van Maupertuis en Euler's inspanningen om de instelling overeind te houden, toen Frederick Jean Léron d'Alembert probeerde te interesseren voor het presidentschap. Deze laatste kwam eigenlijk naar Berlijn, maar alleen om de koning op de hoogte te stellen van zijndesinteresse en beveel Leonard aan. Frederick negeerde niet alleen het advies van d'Alembert, maar riep zichzelf uitdagend uit tot hoofd van de academie. Dit, samen met de vele andere weigeringen van de koning, zorgde er uiteindelijk voor dat de biografie van de wiskundige Euler opnieuw een scherpe wending nam.
In 1766 verliet hij Berlijn, ondanks obstakels van de vorst. Leonard aanvaardde de uitnodiging van keizerin Catharina II om terug te keren naar St. Petersburg, waar hij opnieuw plechtig werd verwelkomd.
St. Petersburg opnieuw (1766-1783)
Zeer gerespecteerd in de academie en aanbeden aan het hof van Catherine, bekleedde de grote wiskundige Euler een uiterst prestigieuze positie en oefende hij invloed uit die hem zo lang in Berlijn was ontzegd. In feite speelde hij de rol van een spiritueel leider, zo niet het hoofd van de academie. Helaas was zijn gezondheid niet zo goed. De staar van het linkeroog, die hem in Berlijn begon te storen, werd steeds ernstiger en in 1771 besloot Euler een operatie te ondergaan. Het gevolg was de vorming van een abces, dat het gezichtsvermogen bijna volledig vernietigde.
Later dat jaar, tijdens een grote brand in Sint-Petersburg, brak zijn houten huis in vlammen uit, en de bijna blinde Euler slaagde erin niet levend verbrand te worden, alleen dankzij een heroïsche redding door Peter Grimm, ambachtslieden uit Bazel. Om het ongeluk te verzachten, wees de keizerin geld toe voor de bouw van een nieuw huis.
Een andere harde klap kwam voor Euler in 1773, toen zijn vrouw stierf. Na 3 jaar, niet afhankelijk zijn van hunkinderen trouwde hij voor de tweede keer met haar halfzus Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Ondanks al deze noodlottige gebeurtenissen bleef de wiskundige L. Euler toegewijd aan de wetenschap. Inderdaad, ongeveer de helft van zijn werken werd gepubliceerd of ontstond in St. Petersburg. Onder hen zijn twee van zijn "bestsellers" - "Brieven aan een Duitse prinses" en "Algebra". Uiteraard had hij dit niet kunnen doen zonder een goede secretaresse en technische bijstand van onder meer Niklaus Fuss, een landgenoot uit Bazel en de toekomstige echtgenoot van Euler's kleindochter. Ook zijn zoon Johann Albrecht nam actief deel aan het proces. Deze laatste trad ook op als stenograaf van de zittingen van de academie, die de wetenschapper, als oudste volwaardig lid, voorzat.
Dood
De grote wiskundige Leonhard Euler stierf op 18 september 1783 tijdens het spelen met zijn kleinzoon aan een beroerte. Op de dag van zijn dood werden formules gevonden op twee van zijn grote leien die een ballonvlucht beschrijven die op 5 juni 1783 in Parijs door de gebroeders Montgolfier werd gemaakt. Het idee werd ontwikkeld en voorbereid voor publicatie door zijn zoon Johann. Dit was het laatste artikel van de wetenschapper, gepubliceerd in het 1784e deel van Memoires. Leonhard Euler en zijn bijdrage aan de wiskunde waren zo groot dat de stroom papers die in academische publicaties op hun beurt wachtten, nog 50 jaar na de dood van de wetenschapper werd gepubliceerd.
Wetenschappelijke activiteit in Basel
In een korte Bazelse periode waren Euler's bijdragen aan de wiskunde werken aan isochrone en wederkerige krommen, evenals werk voor de prijs van de Parijse Academie. Maar het belangrijkste werkin dit stadium werd de Dissertatio Physica de sono, ingediend ter ondersteuning van zijn benoeming voor de leerstoel natuurkunde aan de Universiteit van Basel, over de aard en verspreiding van geluid, in het bijzonder over de snelheid van geluid en de generatie ervan door muziekinstrumenten.
De eerste St. Petersburg-periode
Ondanks de gezondheidsproblemen die Euler ondervond, kunnen de prestaties van de wetenschapper op het gebied van wiskunde niet anders dan voor verrassingen zorgen. Gedurende deze tijd schreef hij, naast zijn belangrijkste werken over mechanica, muziektheorie en scheepsarchitectuur, 70 artikelen over een verscheidenheid aan onderwerpen, van wiskundige analyse en get altheorie tot specifieke problemen in de natuurkunde, mechanica en astronomie.
Het tweedelige "Mechanica" was het begin van een verreikend plan voor een uitgebreide herziening van alle aspecten van de mechanica, inclusief de mechanica van stijve, flexibele en elastische lichamen, evenals vloeistoffen en hemelmechanica.
Zoals te zien is aan Euler's notitieboekjes, dacht hij in Bazel veel na over muziek en muzikale compositie en was hij van plan een boek te schrijven. Deze plannen rijpten in St. Petersburg en gaven aanleiding tot Tentamen, gepubliceerd in 1739. Het werk begint met een bespreking van de aard van geluid als een trilling van luchtdeeltjes, inclusief de voortplanting ervan, de fysiologie van auditieve waarneming en het genereren van geluid door snaar- en blaasinstrumenten.
De kern van het werk was de theorie van plezier veroorzaakt door muziek, die Euler creëerde door numerieke waarden, graden toe te kennen aan het interval van toon, akkoord of hun volgorde, die de "aangenaamheid" van deze musical vormen constructie: danhoe lager de graad, hoe hoger het plezier. Het werk is gedaan in de context van de favoriete diatonische chromatische stemming van de auteur, maar ook met een complete wiskundige theorie van temperamenten (zowel oude als moderne). Euler was niet de enige die probeerde van muziek een exacte wetenschap te maken: Descartes en Mersenne deden hetzelfde voor hem, net als d'Alembert en vele anderen na hem.
Het tweedelige Scientia Navalis is de tweede fase in zijn ontwikkeling van rationele mechanica. Het boek schetst de principes van hydrostatica en ontwikkelt de theorie van evenwicht en oscillaties van driedimensionale lichamen ondergedompeld in water. Het werk bevat het begin van de vaste mechanica, die later uitkristalliseert in Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, de derde grote verhandeling over mechanica. In het tweede deel wordt de theorie toegepast op schepen, scheepsbouw en navigatie.
Ongelofelijk genoeg had Leonhard Euler, wiens prestaties op het gebied van wiskunde in deze periode indrukwekkend waren, de tijd en het uithoudingsvermogen om een 300 pagina's tellend werk over elementaire rekenkunde te schrijven voor gebruik in de gymzalen van St. Petersburg. Wat een geluk hadden die kinderen die les kregen van een geweldige wetenschapper!
Berlijnse werken
Naast 280 artikelen, waarvan er vele erg belangrijk waren, schreef wiskundige Leonhard Euler in deze periode een aantal wetenschappelijke verhandelingen.
Het brachistochrone probleem - het vinden van het pad waarlangs een puntmassa onder invloed van de zwaartekracht in de kortst mogelijke tijd van het ene punt in het verticale vlak naar het andere beweegt - is een vroeg voorbeeld van een probleem gecreëerd door Johann Bernoulli, volgenszoek naar een functie (of curve) die een analytische uitdrukking optimaliseert die afhankelijk is van deze functie. In 1744, en opnieuw in 1766, veralgemeende Euler dit probleem aanzienlijk, waardoor een geheel nieuwe tak van de wiskunde ontstond - de "variatiecalculus".
Twee kleinere verhandelingen, over de banen van planeten en kometen en over optica, verschenen rond 1744 en 1746. Dit laatste is van historisch belang omdat het de discussie op gang bracht over Newtoniaanse deeltjes en Euler's golftheorie van licht.
Uit eerbied voor zijn werkgever, koning Frederik II, vertaalde Leonard een belangrijk werk over ballistiek van de Engelsman Benjamin Robins, hoewel hij zijn Mechanica van 1736 onterecht bekritiseerde. Hij voegde echter zoveel opmerkingen, toelichtingen en correcties toe, wat ertoe leidde dat het boek "Artillery" (1745) 5 keer groter was dan het origineel.
In de tweedelige Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) positioneert de wiskundige Euler analyse als een onafhankelijke discipline en vat hij zijn talrijke ontdekkingen op het gebied van oneindige reeksen, oneindige producten en kettingbreuken samen. Hij ontwikkelt een duidelijk concept van de functie van reële en complexe waarden en benadrukt de fundamentele rol bij de analyse van het getal e, exponentiële en logaritmische functies. Het tweede deel is gewijd aan analytische meetkunde: de theorie van algebraïsche krommen en oppervlakken.
"Differentiaalrekening" bestaat ook uit twee delen, waarvan het eerste is gewijd aan de calculus van verschillen en differentiëlen, en het tweede - de theorie van machtreeksen en optelformules met veel voorbeelden. Hier trouwensbevat de eerste gedrukte Fourier-serie.
In de driedelige "Integrale Calculus" beschouwt de wiskundige Euler kwadratuur (d.w.z. oneindige iteraties) van elementaire functies en technieken voor het reduceren van lineaire differentiaalvergelijkingen tot hen, beschrijft in detail de theorie van tweede-orde lineaire differentiaal vergelijkingen.
Door de jaren heen was Leonard in Berlijn en later bezig met geometrische optica. Zijn artikelen en boeken over het onderwerp, waaronder het monumentale driedelige Dioptric, vormden zeven delen van de Opera Omnia. Het centrale thema van dit werk was de verbetering van optische instrumenten zoals telescopen en microscopen, manieren om chromatische en sferische aberraties te elimineren door een complex systeem van lenzen en vulvloeistoffen.
Euler (wiskundige): interessante feiten uit de tweede periode van Sint-Petersburg
Dit was de meest productieve tijd waarin de wetenschapper meer dan 400 artikelen publiceerde over de al genoemde onderwerpen, evenals over geometrie, kansrekening en statistiek, cartografie en zelfs pensioenfondsen voor weduwen en landbouw. Hiervan zijn drie verhandelingen te onderscheiden over algebra, de theorie van de maan en zeewetenschap, evenals over get altheorie, natuurfilosofie en dioptrie.
Hier verscheen nog een van zijn "bestseller" - "Algebra". De naam van de wiskundige Euler sierde dit 500 pagina's tellende werk, dat werd geschreven met als doel deze discipline aan een absolute beginner te leren. Hij dicteerde een boek aan een jonge leerling, die hij uit Berlijn had meegebracht, en toen het werk voltooid was, zei hij…begreep en was in staat om de hem gegeven algebraïsche problemen met groot gemak op te lossen.
"The Second Theory of Courts" was ook bedoeld voor mensen die geen kennis van wiskunde hebben, namelijk zeelieden. Het is niet verrassend dat het werk, dankzij de buitengewone didactische vaardigheid van de auteur, zeer succesvol was. De minister van Marine en Financiën van Frankrijk, Anne-Robert Turgot, stelde aan koning Lodewijk XVI voor om alle studenten van marine- en artilleriescholen te verplichten Euler's verhandeling te bestuderen. Het is zeer waarschijnlijk dat een van die studenten Napoleon Bonaparte was. De koning betaalde de wiskundige zelfs 1.000 roebel voor het voorrecht om het werk opnieuw te publiceren, en keizerin Catharina II, die niet wilde toegeven aan de koning, verdubbelde het bedrag, en de grote wiskundige Leonhard Euler ontving nog eens 2.000 roebel!
